Đề kiểm tra lớp luyện thi điểm tuyệt đối thời gian: 180 phút

LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC P1 QUẬN 8 TPHCM – HOTLINE 0126.539.4215 
LUYỆN THI KHÓA ĐIỂM TUYỆT ĐỐI MÔN TOÁN HS PTNK, CLHP 
ĐỀ KIỂM TRA LỚP LUYỆN THI ĐIỂM TUYỆT ĐỐI HS PTNK 
Thời gian: 180’ – Ngày 20/5/2016. 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3y x x   . 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
1
2 1
x
y
x



 trên đoạn 2;4   . 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Cho số phức z thỏa  1 2 2i z z   . Tính modun của số phức w 2 3z i   . 
b) Giải bất phương trình: 
2 1
32 1 12
8
x
x

    
 
. 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  
2
0
2 1 sinI x x dx

   . 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 1 0P x y z    và hai 
điểm    2;0;0 , 3; 1;2A B  . Viết phương trình mặt cầu  S tâm I thuộc mặt phẳng  P và đi qua các điểm 
,A B và điểm gốc toạ độ O . 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho góc lượng giác  , biết tan 2  . Tính giá trị biểu thức 
2
cos2 -3
sin
P


 . 
b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT TT có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh 
nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ 
tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do TPHCM tổ chức. Tính xác suất để chọn được 
một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' ' 'ABCDA B C D , đáy ABCD là hình chữ nhật có 
, 3AB a AD a  . Biết góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng  ABCD bằng 060 . Tính thể tích khối 
lăng trụ . ' ' ' 'ABCDA B C D và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 'B C và 'C D theo a . 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có 6BC  . Gọi D là điểm 
trên cạnh BC. BB’ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, CC’ là đường kinh của đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ACD. Biết tọa độ 
22
' 1;
5
B
 
 
 
, 
28
' 1;
5
C
 
 
 
, B thuộc đường thẳng ( ) : 3 0d x y   và điểm A 
thuộc : 5 0x y    thuộc đường thẳng qua BC. Tìm tọa độ A, B, C. 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
   
2
3 3 3 3
1
(3 1) 2 1 1 2 1 2 2
x y y x x y
y xxy xy
y x x y x x
   
 
 

         
 (x, y  R 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm , ,x y z thỏa mãn điều kiện 21 x 1 2y 1 2z 5      . Tìm 
giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 
 
2
2 2 2 3 3 3
2
3 3 3
3 2
2 2
x y z x y z
P
x y z x y z
   
 
   
LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC P1 QUẬN 8 TPHCM – HOTLINE 0126.539.4215 
LUYỆN THI KHÓA ĐIỂM TUYỆT ĐỐI MÔN TOÁN HS PTNK, CLHP 
Câu Đáp án Điểm 
1 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3y x x   . 
Tập xác định: D  
Ta có 2
1
' 3 3 ' 0
1
x
y x y
x
 
      
 
0,25 
Giới hạn 
 
 
3 3
2
3 3
2
3
lim lim 3 lim 1
3
lim lim 3 lim 1
x x x
x x x
y x x x
x
y x x x
x
  
  
 
        
 
 
        
 
0,25 
Bảng biến thiên 
x  1 1  
 'f x  0  0  
 f x 
  2 
 2  
Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1  và  1; 
Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2 
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2 
0,25 
Đồ thị: 
Bảng giá trị 
x -2 -1 0 1 2 
y 2 -2 0 2 -2 
f(x)=-x^3+3*x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
0,25 
2 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
1
2 1
x
y
x



 trên 
đoạn 2;4   . 
Hàm số liên tục trên đoạn 2;4   0,25 
LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC P1 QUẬN 8 TPHCM – HOTLINE 0126.539.4215 
LUYỆN THI KHÓA ĐIỂM TUYỆT ĐỐI MÔN TOÁN HS PTNK, CLHP 
Ta có 
 
2
1
' 0, 2;4
2 1
y x
x
      

 0,25 
Có    
1 3
2 ; 4
3 7
y y  0,25 
Vậy 
2;4
3
max =
7
y
 
 
 khi 4x  và 
2;4
1
min =
3
y
 
 
 khi 2x  0,25 
3 
Câu 3 (1,0 điểm). 
c) a) Cho số phức z thỏa  1 2 2i z z   . Tính modun của số phức w 2 3z i   . 
d) 0,25 
w 5 . 0,25 
b) Giải bất phương trình 
2 1
32 1 12
8
x
x

    
 
. 
Bất phương trình tương đương với 
 
2
2
1
2 1 3 2 1 1 232 2 2 2 2 1 1
x
x x x x x

            
0,25 
2 2 0 2 0x x x       . Vậy bất phương trình có tập nghiệm  2;0S   . 0,25 
4 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  
2
0
2 1 sinI x x dx

   . 
 
2 2 2 2
0 0 0 0
2 1 sin 2 . sinI x x dx x dx dx xdx A B C
   
            0,25 
22
2 2
0
0
2 .
4
A x dx x



   ; 
2
2
0
0 2
B dx x

 
   0,25 
 
2
2
0
0
sin os 1C xdx c x


    0,25 
Vậy 
2
1
4 2
I A B C
 
      0,25 
5 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng 
  : 2 1 0P x y z    và hai điểm    2;0;0 , 3; 1;2A B  . Viết phương trình mặt 
cầu  S tâm I thuộc mặt phẳng  P và đi qua các điểm ,A B và điểm gốc toạ độ O
. 
Giả sử  , ,I x y z . Ta có    2 1 0 1I P x y z      
Do  , ,A B O S IA IB IO    . Suy ra  
2 5
2
1
x y z
x
   


0,25 
LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC P1 QUẬN 8 TPHCM – HOTLINE 0126.539.4215 
LUYỆN THI KHÓA ĐIỂM TUYỆT ĐỐI MÔN TOÁN HS PTNK, CLHP 
Từ (1) và (2) ta có hệ 
2 1 0 1
2 5 2
1 1
x y z x
x y z y
x z
     
 
      
  
 
 1; 2;1I  0,25 
Bán kính mặt cầu (S) là 6R IA  0,25 
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:      
2 2 2
1 2 1 6x y z      0,25 
6 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho góc lượng giác  , biết tan 2  . Tính giá trị biểu thức 
2
cos2 -3
sin
P


 .
2
2 2
cos2 -3 2cos 4
sin 1 cos
P
 
 

 

0,25 
2 2
2 2
1 1 1
1 tan cos
5cos 1 tan
 
 
    

. Suy ra 
9
2
P   0,25 
b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt
giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm
5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối
học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn
được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số
học sinh nữ.
Không gian mẫu   510 252n C  
Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam ít 
hơn học sinh nữ. 
Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam và 4 học sinh nữ nên ta có 1 4
4 6
.C C
Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ nên ta có 2 3
4 6
.C C
0,25 
Suy ra   1 4 2 34 6 4 6. . 180n A C C C C  
Vậy xác suất cần tìm là  
5
7
P A 
0,25 
7 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' ' 'ABCDA B C D , đáy ABCD là hình chữ 
nhật có , 3AB a AD a  . Biết góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng 
 ABCD bằng 060 . Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' ' 'ABCDA B C D và khoảng cách 
giữa hai đường thẳng chéo nhau 'B C và 'C D theo a . 
LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC P1 QUẬN 8 TPHCM – HOTLINE 0126.539.4215 
LUYỆN THI KHÓA ĐIỂM TUYỆT ĐỐI MÔN TOÁN HS PTNK, CLHP 
Do . ' ' ' 'ABCDA B C D là lăng trụ đứng nên 
 'A A ABCD .
Suy ra góc giữa 'A C và mặt phẳng  ABCD
là 0' 60A CA 
0,25 
Có 2 2 02 ' .tan60 2 3AC AB BC a A A AC a     
ABCD là hình chữ nhật có 2, 3 . 3
ABCD
AB a AD a S ABAD a    
Vậy thể tích khối lăng trụ . ' ' ' 'ABCDA B C D là 3' . 6
ABCD
V A AS a 
0,25 
Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C) 
Suy ra           ' , ' ' , A ' ', A ' B, A 'd C D B C d C D B C d C B C d B C  
Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ là hình chữ nhật) 
0,25 
Kẻ      ' ' 'BM AC AC BB M AB C BB M     theo giao tuyến B’M
Kẻ  ' 'BH B M BH AB C   hay   B, A 'd B C BH
Có 
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 17 2 51
17' ' 12
a
BH
BH B B BM B B BC AB a
       
Vậy  
2 51
' , '
17
a
d C D B C 
0,25 
Câu 8 (1,0 điểm). 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
9 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hpt: 
   
2
3 3 3 3
1
(3 1) 2 1 1 2 1 2 2
x y y x x y
y xxy xy
y x x y x x
   
 
 

         
0,25 
600
B' C'
D'
C
A D
B
A'
M
H
LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC P1 QUẬN 8 TPHCM – HOTLINE 0126.539.4215 
LUYỆN THI KHÓA ĐIỂM TUYỆT ĐỐI MÔN TOÁN HS PTNK, CLHP 
         
       
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
,
3 1 3 1 3 1
(1)
1 1
0
3 1
1 1 3
a x b y
b a a b ab a b a b a ba b
a b ab b a a b ab ab
a b x y
a b abab a b a b
a b ab ab a b ab
 
      
    
   
   

   
      
0,25 
0,25 
0,25 
10 
Câu 10 (1,0 điểm). Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm , ,x y z thỏa mãn 
điều kiện 21 x 1 2y 1 2z 5      . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 
 
2
2 2 2 3 3 3
2
3 3 3
3 2
2 2
x y z x y z
P
x y z x y z
   
 
   
0,25 
0,25 
0,25 
0,25