Đề kiểm tra lớp 12a10 – thời gian : 180 phút

ĐỀ KIỂM TRA LỚP 12A10 – NGÀY 15-6-2014
Thời gian : 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1).
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
 b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt . Tìm để hai điểm cùng với hai điểm theo thứ tự tạo thành một hình thang có độ dài cạnh đáy lớn bằng độ dài cạnh đáy nhỏ.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình sau 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi E là trung điểm của AB . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng DE. Biết góc giữa SA và mặt đáy ABCD bằng . Tính theo a thể tích hình chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và DE .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương thỏa mãn . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông , trên cạnh lấy điểm sao cho , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho , gọi là giao điểm của và . Biết , điểm thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ các điểm .
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và đường thẳng d:. Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d sao cho khoảng cách từ I đến bằng .
Câu 9a (1,0 điểm). Cho số phức thỏa mãn: và số phức có mô đun nhỏ nhất. 
 Tìm một Argument của số phức z biết phần ảo của z là một số âm
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elíp có phương trình , biết trục lớn bằng hai lần trục bé và đường tròn nội tiếp tứ giác tạo bởi bốn đỉnh của Elíp có bán kính bằng 2. Tìm tâm sai của Elip.
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d sao cho khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5.