Đề kiểm tra kiến thức thpt quốc gia năm 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút

 SỞ GD&ĐT THANH HÓA
Trường THPT Nguyễn Quán Nho
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC THPT QG NĂM 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số (C)
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x - 12y + 6 = 0
Câu 3. (1,0 điểm) 
 1) ) Tìm môđun của số phức w = iz -3 biết 
 2) Giải phương trình : 
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân : 
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và mặt phẳng (P) có phương trình .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm M
Câu 6(1,0 điểm) 
 1). Giải phương trình lượng giác : 
 2) Đề thi trắc nghiệm môn tiếng Anh trong kì thi THPT quốc gia năm 2016 có 40 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 phương án trả lời A,B,C,D trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không thuộc bài làm bài bằng cách chon ngẫu nhiên cả 40 câu mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó được nhiều nhất một điểm ( Kết quả lấy chính xác đến hàng phần nghìn).
Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, M là trung điểm của SC, biết mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBD).
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(3;5) và ngoại tiếp đường tròn tâm K(1;4). Đường tròn tiếp xúc cạnh BC và cạnh AB,AC kéo dài(Đường tròn bàng tiếp góc A) có tâm F(11;14). Viết phương trình cạnh BC và phương trình đường cao AH. 
Câu 9. (1,0 điểm) 	Giải hệ phương trình trên tập số thực 
Câu 10( 1,0điểm ) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
.Hết .
Họ và tên thí sinh ..Số báo danh ..
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016
Câu 
NỘI DUNG
Điểm 
Câu1
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
1 điểm
Câu2 1.0đ
1 điểm 
Đường thẳng x - 12y + 6 = 0 (d); y’ = 
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(m; là: y = f’(m)(x – m) + 
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) nên f’(m).() = -1 
Phương trình tiếp tuyến là: y = -12x + 26; y = -12x +2
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu3
1 điểm 
1) Gọi 
-Ta có: 
Giải được: a = 3, b = -8 => z = 3 – 8i.
 W = i(3 – 8i) – 3 ó w = 5 + 3i => 
 2) Giải phương trình : 
 Đặt t = => pt 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu4
Tính tích phân : 
1 điểm 
Ta có 
Xét 
Xét 
Đặt 
I=J+K = 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu5 
1 điểm 
+ Ta có 
+ Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) 
+Phương trình mặt cầu (S) tâm và tiếp xúc với 
 Là : 
+Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến .Gọi đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P) đường thẳng d nhận là véc tơ chỉ phương 
Phương trình tham số của d 
 Tiếp điểm M là giao của đường thẳng d và mặt phẳng (P) 
+Gọi Vì nên ta có 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu6
1điểm
a). Phương trình 
b) Mỗi câu hỏi trắc nghiệm là một phương án độc lập.
Xác suất chọn đúng của mỗi câu là . Xác suất chọn sai của mỗi câu là 
Học sinh đó được nhiều nhất một điểm khi chọn đúng nhiều nhất 4 câu:
 + chọn không đúng câu nào có xác suất là: P1 = 0,7540
 + chọn đúng một câu có xác suất là: P2 = 0,25.0,7539.
 + chọn đúng hai câu có xác suất là: P3 = 
 + chọn đúng ba câu có xác suất là: P4 = 
 + chọn đúng bốn câu có xác suất là: P5 = 
Vậy xác suất học sinh đó được nhiều nhất một điểm là:
 P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 0,016
0,25
0.25
0.25
0.25
Câu7 
1 điểm 
0,25
0.25
0.25
+ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
 Kẻ 
, 
=> , BC = => IH = 
SI = IH.tan600 = ; (đvtt)
+ Tính d(M,(SBC)):
Gọi K là trung điểm của BD ta có tứ giác DIKC là hình vuông. Gọi 
CO = IO và .
Kẻ => d(C,(SBD)) = d(I,(SBD)) = IE.
 => IE = . Vậy (đvđd)
0.25
0.25
0,25
0,25
Câu8
1 điểm 
+ Klà tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, F là tâm đường tròn bàng tiếp góc A nên (Đường phân giác trong và đường phân giác ngoài vuông góc với nhau) suy ra tứ giác FCKB nội tiếp đường tròn đường kính KF.
 + AK cắt đường tròn tâm I tại điểm thứ hai D khác A 
 Ta có DB = DC mặt khác (1)
Và (2)
Từ (1) và (2) ta có tam giác DBK cân tại D suy ra DB = DC = DK => tứ giác FCKB nội tiếp đường tròn đường kính KF có tâm D
 D là trung điểm của KF => D(6;9)
+ Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính ID = 5 có phương trình: (C)
 Đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCKB: (C’)
. Phương trình đường thẳng BC là
 (C) – (C’): 3x + 4y – 29 = 0
+ Đường thẳng AD: - x + y – 3 = 0
 => A(-1;2)
 Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC: - 4x + 3y – 10 = 0.
0.25
0.25
0,25
0,25
Câu9
1 điểm 
+ xét phương trình (1): 
 ĐK: 
Xét hàm số trên 
 Hàm số f(t) liên tục và đồng biến trên 
+Với y = -1 thay vào (2) ta được 
 ĐK: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu10
1điểm
Đặt 
Xét 
Đặt 
Xét hàm số Trên 
Bảng biến thiên 
f’(t)
t
0
 -2
f(t)
-
+
1
0
0.25
0.25
0.25
Từ bảng biến thiên suy ra Khi khi Tương tự khi 
Suy ra khi 
0.25
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định 
 Hết