Đề kiểm tra kiến thức đại học môn thi: Toán, Khối A - Trường THPT Nguyễn Quán Nho

	SỞ GD&ĐT THANH HểA	ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐẠI HỌC NĂM 2014
 Trường THPT Nguyễn Quỏn Nho	Mụn thi: TOÁN, khối A
	ĐỀ THI THỬ LẦN 1	Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Cõu I (2 điểm): Cho hàm số y = x4 -2m2x2 + 1 (1) (m là tham số)
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (1) khi m = 1.
Tỡm m để đồ thị của hàm số (1) cú ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giỏc vuụng cõn.
Cõu II (2 điểm): 1) Giải phương trỡnh: 
2) a) Giải phương trỡnh: 
 b)Giải phương trỡnh: 
Cõu III (1 điểm): Tỡm nguyờn hàm: 1) 2) I = 
Cõu IV (1 điểm):
Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật với SA vuụng gúc với đỏy, G là trọng tõm tam giỏc SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tớnh thể tớch của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và gúc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng .
 Cõu V (1 điểm): ): Cho x,y,z chứng minh bất đẳng thức :	
(2x + 2y + 2z)(2-x + 2-y + 2-z)
II. PHẦN RIấNG (3 điểm) (Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).
1. Theo chương trỡnh Chuẩn :
Cõu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú A(2;3) trọng tõm G(2;0). Hai đỉnh B,C lần lượt nằm trờn hai đường thẳng (d1): x + y + 5 = 0, (d2): x + 2y – 7 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm C và tiếp xỳc với BG. 
2) Giải phương trỡnh: 
Cõu VII.a (1 điểm): Tỡm m để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm:
 2. Theo chương trỡnh Nõng cao :
Cõu VI.b (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn hai đường trũn cựng đi qua M(1; 0). Viết phương trỡnh đường thẳng qua M cắt hai đường trũn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
Giải hệ phương trỡnh:
Cõu VII.b (1 điểm Một người bắn ba viờn đạn. Xỏc suất để trỳng cả ba viờn vũng 10 là 0,008, xỏc suất để một viờn trỳng vũng 8 là 0,15 và xỏc suất để một viờn trỳng dưới vũng 8 là 0,4. Tớnh xỏc suất để xạ thủ đạt ớt nhất 28 điểm(Cỏc vũng bắn hoàn toàn độc lập).
Thớ sinh thi khối A,B khụng phải làm cõu II.2.b và cõu III.2
Thớ sinh thi khối D khụng phải làm cõu II.2.a và cõu III.1
 .....................HẾT
Cõu
Phần
Nội dung
Điểm
 I
(2,0)
1(1,0)
Làm đỳng, đủ cỏc bước theo Sơ đồ khảo sỏt hàm số cho điểm tối đa.
1,0
2(1,0)
+ Hàm số cú 3 điểm cự trị khi y’ = 0 cú 3 nghiệm phõn biệt. 
 y’ = 4x3 – 4m2x = 4x(x2 – m2) = 0 cú 3 nghiệm phõn biệt x = 0, x = m, x = -m khi m.
+ Đồ thị hàm số cú 3 điểm cực tri là: A(0;1), B(-m; - m4+1), C(m; -m4 +1)
+ Tam giỏc ABC vuụng cõn tại A khi ABAC
 ú -m2 + m8 = 0 => m = ±1
 Đỏp số: m = ±1
0,25
0,25
0,5
Cõu
Phần
Nội dung
Điểm
 II
(2,0)
1(1,0)
1) Giải phương trỡnh: 
ú 2(1-cosx) - cos2x = 1 + 1 + cos(2x - )
ú sin2x - cos2x = 2cosx ú 
ú 
0,25
0,25
0,5
2.a(1,0)
2.b(1,0)
 a) Giải phương trỡnh: 
ĐK: 
Pt ú (bỡnh phương 2 vế)
 ú 2x2 -5x + 2 = 5
 ú 2x2 -5x + 2 = 5
ú 2(x2 -4x – 5) + 3(x + 4) = 5
Với ta cú x +1>0, x+4>0
Đặt a = (a 0, b>0)
 Phương trỡnh trở thành: 2a2 – 5ab + 3b2 = 0 ú 
 + a = b ú x2 -4x – 5 = x + 4 => x = 
 + 2a = 3b ú ú 4(x2 -4x – 5) = 9(x + 4) ú4 x2 -25x – 56 = 0 => x = 8
KL: Vậy pt đó cho cú hai nghiệm: x = , x = 8
Giải phương trỡnh: 
 ĐK: x 
Pt ú 
Xột hàm số: y = ; y’ = 
=> hàm số đồng biến 
Pt ú x – 1 = 3 – x ú x = 2
 Vậy nghiệm của phương trỡnh là x = 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Cõu
Phần
Nội dung
Điểm
 III.
(1,0)
1)
 1) 
 Ta cú (x4 – 4x + 1) – (x4 - 4x) = 1
Đỏp số: I = 
0,25
0,25
0,5
III
(1,0)
2)
2) I = = 
= 
I = 3 
0,5
0,5
Cõu
Phần
Nội dung
Điểm
 IV
(1,0)
M
N
O
C
A
D
B
S
G
+ Trong mp(SAC) kẻ AG cắt SC tại M, trong mp(SBD) kẻ BG cắt SD tại N.
+ Vỡ G là trọng tõm tam giỏc ABC nờn dễ cú
 suy ra G cũng là trọng tõm tam giỏc SBD.
 Từ đú suy ra M, N lần lượt là trung điểm của 
SC, SD.
+ Dễ cú: .
 Theo cụng thức tỷ số thể tớch ta cú:
Từ đú suy ra:
+ Ta cú: ; mà theo giả thiết nờn gúc hợp bởi AN với mp(ABCD) chớnh là gúc , lại cú N là trung điểm của SC nờn tam giỏc NAD cõn tại N, suy ra Suy ra: .
Suy ra: .
Suy ra: thể tớch cần tỡm là: 
0,25
0,25
0,5
Cõu
Phần
Nội dung
Điểm
 V
(1,0)
Cho x,y,z chứng minh bất đẳng thức :	
(2x + 2y + 2z)(2-x + 2-y + 2-z)
Đặt a = 2x, b = 2y, c= 2z với x,y,z thỡ a,b,c
BĐTú (a+b+c)(
Vỡ , , 
 (a – 1)(a – 2) (1)
 (b – 1)(b – 2) (2)
 (c – 1)(c – 2) (3)
(1)+(2)+(3) a+b+c + 
ú 
ú (a+b+c)(
0,5
0,5
Cõu
Phần
Nội dung
Điểm
 VIa
(2,0)
1(1,0)
B thuộc đường thẳng (d1) => B(b;-5-b)
C thuộc đường thẳng (d2) => C(7-2c;c)
 G(2;0) là trọng tõm tam giỏc ABC ta cú 
 => ú ú 
=> B(-1;-4), C(5;1)
 Phương trỡnh đường thẳng BG: 4(x+1) – 3(y+4) = 0 ú 4x – 3y – 8= 0
 Đường trũn tõmC(5;1) và tiếp xỳc với BG cú bỏn kớnh 
 R = d(C/BG) = 
 Vậy phương trỡnh đường trũn cần tỡm là: (x-5)2+(y-1)2 = 
0,25
0,25
0,25
0,25 
2(1,0)
 phương trỡnh ú: 
 + úú
+pt ú 
 Ds: x= 
0,25
0,5
0,25
VIIa
(1,0)
Tỡm m để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm:
 Điều kiện xác định: , 0
 Pt (1) ú x3 – 3x = y3 – 3y2 + 3y – 1 – 3y + 3
 ú x3 – 3x = (y – 1)3 – 3(y – 1) (3)
 x, 
 Xét hàm số: y = t3 -3t với t
y’ = 3t2 – 3 = 3(t2 – 1) => hàm số nghịch biến trên 
 pt (3) ú x = y – 1 => y = x + 1 thay vào phương trình (2)
 ta được pt 2 
Xét hàm số: f(x) = => f’(x) = => x=0
BBT: x -1 0 1
 f’(x) + 0 +
 2
 f(x) y = m
 -1 -1
 Vậy hệ phương trình có nghiệm khi m 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu
Phần
Nội dung
Điểm
 VIb
(2,0)
1(1,0)
+ Gọi tõm và bỏn kớnh của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và , đường thẳng (d) qua M cú phương trỡnh .
+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM.
Khi đú ta cú: ,
Dễ thấy nờn chọn .
Kiểm tra điều kiện rồi thay vào (*) ta cú hai đường thẳng thoả món.
 Vậy có hai đường thẳng thoã mãn: 6x + y – 6 = 0, - 6x + y + 6 = 0
0,25
0,5
0,25
2(1,0)
Giải hệ phương trỡnh:
 ĐKXĐ: xy > 0 pt(1) ú 
 Đặt t = (t > 0), pt(1) trở thành t2 – 2t – 3 = 0 => t = 3
 => = 3 => log2(xy) = 1 ú xy = 2 
Hệ phương trình tương đương ú 
ú hoặc 
Vậy nghiệm của hệ phương trình: 
 (1;2) , (2;1) , (
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu
Phần
Nội dung
Điểm
 VII.b
(1,0)
Gọi A là biến cố bắn trúng 1 viên vòng 10 ta có P3(A) = 0,008 => P(A) = 0,2
Gọi B là biến cố bắn trúng 1 viên vòng 8 ta có P(B) = 0,15
Gọi C là biến cố bắn trúng 1 viên vòng dưới 8 ta có P(C) = 0,4
Gọi D là biến cố bắn trúng 1 viên vòng 9 ta có P(D) =1 - 0,15 – 0,2 – 0,4 = 0,25
 => P(D) = 0,25
 + Xác suất xạ thủ đạt được 28 điểm là:
 P1 = (0,2)2.0,15.=0,0555
 + Xác suất xạ thủ đạt được 29 điểm là:
 P2 = (0,2)2.0,25.=0,03
 + Xác suất xạ thủ đạt được 30 điểm là:
 P3 = (0,2)2 
Vậy xác suất xạ thủ đạt được ít nhất 28 điểm là:
 P = P1 + P2 + P3 = 0,0935
0,25
0,5
0,25
SỞ GD&ĐT THANH HểA	ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐẠI HỌC NĂM 2012
 Trường THPT Nguyễn Quỏn Nho	Mụn thi: TOÁN, khối A
	ĐỀ THI THỬ LẦN 3	Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Cõu I (2 điểm): Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x -2 (C)
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C). Biết điểm M cựng với hai điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành một tam giỏc cú diện tớch bằng 6.
Cõu II (2 điểm): 1) Giải phương trỡnh: 
2) a) Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu III (1 điểm): Tớnh tớch phõn: 
Cõu IV: (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi ; hai đường chộo AC = , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cỏch từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a và gúc giữa hai mặt phẳng (SAB), (ABDC).
Cõu V (1 điểm): Cho a,b,c là ba số dương. Chứng minh rằng:
II. PHẦN RIấNG (3 điểm) (Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).
1. Theo chương trỡnh Chuẩn :
Cõu VI.a (2 điểm):
1) Cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng tại A và D cú đỏy lớn CD, đường thẳng CD cú phương trỡnh 
3x – y =0, đường thẳng BD cú phương trỡnh x – 2y =0. Gúc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450. Viết phương trỡnh đường thẳng BC biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 24 và điểm B cú hoành độ dương
2) Cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0. Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc đường thẳng (d) , tõm cỏch mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường trũn cú bỏn kớnh bằng 3.
Cõu VII.a (1 điểm): Tỡm số phức z biết: và là số thực.
 2. Theo chương trỡnh Nõng cao :
Cõu VI.b (2 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú B(1;2). Gọi (d) là đường phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh 2x + y – 1 = 0, khoảng cỏch từ C đến đường thẳng (d) bằng hai lần khoảng cỏch từ B đến đường thẳng (d). Tỡm toạ độ A,C biết điểm C nằm trờn Oy.
Cho đường thẳng (d): và mặt (Q): x + 2y – 2z + 2 = 0. Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (Q) một gúc với sin
Cõu VII.b (1 điểm Tỡm mụđun của số phức i(z -i) biết : (z + i – 2)(3i – 4) = 5i + 6
.....................HẾT
SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 
TRƯỜNNG THPT LƯƠNG TÀI 2 Mụn: Toỏn – Ngày thi: 06.12.2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian 180 phỳt ( khụng kể giao đề ) 
Phần chung cho tất cả cỏc thớ sinh (7 điểm )
Cõu I: (2 điểm) 
Cho hàm số 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kỡ trờn (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt cỏc đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của cỏc đường tiệm cận. Tỡm toạ độ điểm M sao cho đường trũn ngoại tiếp tam giỏc IAB cú diện tớch nhỏ nhất. 
Cõu II (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh 
2. Giải bất phương trỡnh 
Cõu III (1 điểm) 
Tớnh tớch phõn 
Cõu IV (1 điểm) 
Cho hỡnh chúp S.ABC cú AB = AC = a. BC = . , . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC. 
Cõu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả món : a + b + c = . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
Phần riờng (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc phần 2
Phần 1:(Theo chương trỡnh Chuẩn)
Cõu VIa (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng . d2: 3x +6y – 7 = 0. Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đú cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giỏc cõn cú đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2.
	2. Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh:. Gọi A’là hỡnh chiờỳ của A lờn mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A’, B, C, D. Xỏc định toạ độ tõm và bỏn kớnh của đường trũn (C) là giao của (P) và (S). 
Cõu VIIa (1 điểm) 
Tỡm số nguyờn dương n biết: 
Phần 2: (Theo chương trỡnh Nõng cao) 
Cõu VIb (2 điểm) 
	1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) cú phương trỡnh: . Viết phương trỡnh chớnh tắc của elip (E) cú tiờu điểm trựng với tiờu điểm của (H) và ngoại tiếp hỡnh chữ nhật cơ sở của (H).
2. Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho và đường thẳng , điểm A( -2; 3; 4). Gọi D là đường thẳng nằm trờn (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuụng gúc với d. Tỡm trờn D điểm M sao cho khoảng cỏch AM ngắn nhất.
Cõu VIIb (1 điểm): 
Giải hệ phương trỡnh 
-------------- Hết--------------
Chỳ ý: Thớ sinh dự thi khối B và D khụng phải làm cõu V
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn thớ sinh:--------------------------- Số bỏo danh
Dỏp ỏn
Cõu
Nội dung
Điểm
I. 1
 Khảo sỏt hàm số và vẽ đồ thị hàm số ..................
1,00
1) Hàm số cú TXĐ: 
0,25
2) Sự biến thiờn của hàm số:
a) Giới hạn vụ cực và cỏc đường tiệm cận:
* 
Do đú đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
* đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
0,25
b) Bảng biến thiờn:
Ta cú: 
Bảng biến thiờn:
x
- Ơ 2 + Ơ
y’
-
-
y
2
-Ơ
+ Ơ
2
* Hàm số nghịch biến trờn mỗi khoảng và 
0,25
3) Đồ thị:
+ Đồ thị cắt trục tung tại và cắt trục hoành tại điểm 
O
y
x
2
3/2
3/2
2
+ Nhận xột: Đồ thị nhận giao điểm I( 2; 2) của hai tiệm cận làm tõm đối xứng.
0,25
I. 2
Tỡm M để đường trũn cú diện tớch nhỏ nhất ..........................
1,00
Ta cú: , 
Phương trỡnh tiếp tuyến với ( C) tại M cú dạng: 
0,25
Toạ độ giao điểm A, B của và hai tiệm cận là: 
Ta thấy , suy ra M là trung điểm của AB.
0,25
Mặt khỏc I = (2; 2) và tam giỏc IAB vuụng tại I nờn đường trũn ngoại tiếp tam giỏc IAB cú diện tớch 
S = 
0,25
Dấu “=” xảy ra khi 
Do đú cú hai điểm M cần tỡm là M(1; 1) và M(3; 3)
0,25
II. 1
 Giải phương trỡnh lượng giỏc ......
1 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
II. 2
Giải bất phương trỡnh.........................
1 điểm
ĐK: 
0,25
Với điều kiện (*) bất phương trỡnh tương đương với: 
0,25
0,25
Kết hợp với điều kiện (*) ta cú: hoặc x < 0.
0,25
III
Tớnh tớch phõn.............................
1 điểm
+) Tớnh . Đặt 
Đổi cận: 
0,25
0,25
+) Tớnh . Đặt 
0,25
0,25
0,25
IV
Tớnh thể tớch hỡnh chúp .........................
1 điểm
S
A
B
C
M
N
Theo định lớ cụsin ta cú: 
Suy ra . Tương tự ta cũng cú SC = a. 
0,25
Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giỏc SAB và SAC là hai tam giỏc cõn nờn MB ^ SA, MC ^ SA. Suy ra SA ^ (MBC).
Ta cú 
0,25
Hai tam giỏc SAB và SAC cú ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau nờn chỳng bằng nhau. Do đú MB = MC hay tam giỏc MBC cõn tại M. Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN ^ BC. Tương tự ta cũng cú MN ^ SA. 
. 
0,25
Do đú 
0,25
V
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức ..................
1 điểm
ỏp dụng Bất đẳng thức Cụsi cho ba số dương ta cú 
 (*)
ỏp dụng (*) ta cú 
0,25
ỏp dụng Bất đẳng thức Cụsi cho ba số dương ta cú 
0,25
Suy ra 
Do đú 
0,25
Dấu = xảy ra 
Vậy P đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng 3 khi 
0,25
VIa.1
 Lập phương trỡnh đường thẳng ......................
1 điểm
Cỏch 1: d1 cú vectơ chỉ phương ; d2 cú vectơ chỉ phương 
Ta cú: nờn và d1 cắt d2 tại một điểm I khỏc P. Gọi d là đường thẳng đi qua P( 2; -1) cú phương trỡnh: 
0,25
d cắt d1, d2 tạo ra một tam giỏc cõn cú đỉnh I khi và chỉ khi d tạo với d1 ( hoặc d2) một gúc 450
0,25
* Nếu A = 3B ta cú đường thẳng 
0,25
* Nếu B = -3A ta cú đường thẳng 
Vậy qua P cú hai đường thẳng thoả món yờu cầu bài toỏn. 
0,25
Cỏch 2: Gọi d là đường thẳng cần tỡm, khi đú d song song với đường phõn giỏc ngoài của đỉnh là giao điểm của d1, d2 của tam giỏc đó cho.
 Cỏc đường phõn giỏc của gúc tạo bởi d1, d2 cú phương trỡnh 
0,25
+) Nếu d // D1 thỡ d cú phương trỡnh . 
Do Pd nờn 
0,25
+) Nếu d // D2 thỡ d cú phương trỡnh . 
Do Pd nờn 
0,25
Vậy qua P cú hai đường thẳng thoả món yờu cầu bài toỏn. 
0,25
VIa. 2
Xỏc định tõm và bỏn kớnh của đường trũn........
1 điểm
Dễ thấy A’ ( 1; -1; 0)
* Giả sử phương trỡnh mặt cầu ( S) đi qua A’, B, C, D là: 
0,25
Vỡ nờn ta cú hệ: 
Vậy mặt cầu ( S) cú phương trỡnh: 
0,25
(S) cú tõm , bỏn kớnh 
+) Gọi H là hỡnh chiếu của I lờn (P). H là tõm của đường trũn ( C)
+) Gọi ( d) là đường thẳng đi qua I và vuụng gúc với (P). 
(d) cú vectơ chỉ phương là: 
Suy ra phương trỡnh của d:
Do nờn: 
0,25
 , (C) cú bỏn kớnh 
0,25
VII a.
Tỡm số nguyờn dương n biết.......
1 điểm
* Xột (1) 
* Lấy đạo hàm cả hai vế của (1) ta cú: (2) 
0,25
 Lại lấy đạo hàm cả hai vế của (2) ta cú: 
0,25
 Thay x = 2 vào đẳng thức trờn ta cú: 
0,25
 Phương trỡnh đó cho 
0,25
VIb.1
Viết phương trỡnh chớnh tắc của E lớp 
1 điểm
(H) cú cỏc tiờu điểm . Hỡnh chữ nhật cơ sở của (H) cú một đỉnh là M( 4; 3), 
0,25
 Giả sử phương trỡnh chớnh tắc của (E) cú dạng: ( với a > b)
 (E) cũng cú hai tiờu điểm 
0,25
Từ (1) và (2) ta cú hệ:
0,25
Vậy phương trỡnh chớnh tắc của (E) là: 
0,25
VIb. 2
Tỡm điểm M thuộc để AM ngắn nhất 
1 điểm
 Chuyển phương trỡnh d về dạng tham số ta được: 
Gọi I là giao điểm của (d) và (P) 
Do 
0,25
* (d) cú vectơ chỉ phương là , mp( P) cú vectơ phỏp tuyến là 
. Gọi là vectơ chỉ phương của 
0,25
 . Vỡ , 
0,25
AM ngắn nhất 
 . Vậy 
0,25
VIIb
Giải hệ phương trỡnh:...................
1 điểm
Phương trỡnh (2) 
0,25
* Với x = 0 thay vào (1) 
0,25
* Với thay y = 1 – 3x vào (1) ta được: 
Đặt Vỡ nờn 
0,25
Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm và
0,25
Sở giỏo dục và đào tạo Hà nội 
 Trường THPT Liờn Hà Đấ̀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
 **************** Mụn : TOÁN; khụ́i: A,B(Thời gian làm bài: 180 phút, khụng kờ̉ thời gian phát đờ̀)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điờ̉m)
Cõu I (2 điờ̉m)
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm sụ́ 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết khoảng cỏch từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng .
Cõu II (2 điờ̉m)
Giải phương trỡnh 
Giải hợ̀ phương trỡnh : 
Cõu III (1 điờ̉m): Tính tớch phõn: I = 
Cõu IV (1 điờ̉m):
 Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A với AB = a, cỏc mặt bờn là cỏc tam giỏc cõn tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cựng tạo với mặt phẳng đỏy gúc 600. Tớnh cụsin của gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) .
 Cõu V: (1 điờ̉m) Cho a,b,c là các sụ́ dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 
PHẦN RIấNG (3 điờ̉m) Thí sinh chỉ được làm mụ̣t trong hai phõ̀n (phõ̀n A hoặc B)
Theo chương trình Chuõ̉n
Cõu VI.a (1 điờ̉m)
 Trong mặt phẳng tọa đụ̣ Oxy cho điờ̉m A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0. 
 Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau gúc 450.
Cõu VII.a (1 điờ̉m): Trong khụng gian với hợ̀ tọa đụ̣ Oxyz, cho điờ̉m M(1;-1;1) 
 và hai đường thẳng và 
 Chứng minh: điờ̉m M, (d), (d’) cùng nằm trờn mụ̣t mặt phẳng. Viờ́t phương trình mặt phẳng đó.
Cõu VIII.a (1 điờ̉m)
Giải phương trình: 
Theo chương trình Nõng cao
Cõu VI.b (1 điờ̉m)
Trong mặt phẳng tọa đụ̣ Oxy cho đường tròn , đường thẳng . Tìm đờ̉ cắt tại A và B sao cho diợ̀n tích tam giác ABO lớn nhṍt.
Cõu VII.b (1 điờ̉m)
Trong khụng gian với hợ̀ tọa đụ̣ Oxyz, cho ba mặt phẳng:
 (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
 và đường thẳng : = = . Gọi là giao tuyến của (P) và (Q).
Viết phương trỡnh đường thẳng (d) vuụng gúc với (R) và cắt cả hai đường thẳng , .
Cõu VIII.b (1 điờ̉m) Giải bất phương trỡnh: logx( log3( 9x – 72 )) 1
 ----------Hờ́t----------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Cõu -ý
Nội dung
Điểm
1.1
*Tập xỏc định :
*Tớnh 
Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng và 
*Hàm số khụng cú cực trị 
*Giới hạn 
Đồ thị cú tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 
*Bảng biến thiờn 
x
 1 
y’
 - - 
y
*Vẽ đồ thị 
0.25
0.25
0.25
0.25
1.2
*Tiếp tuyến của (C) tại điểm cú phương trỡnh 
 Hay (*) 
*Khoảng cỏch từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng 
giải được nghiệm và 
*Cỏc tiếp tuyến cần tỡm : và 
0.25
0.25
0.25
0.25
2.1
*Biến đổi phương trỡnh đó cho tương đương với 
 Giải được và (loại)
*Giải được nghiệm và 
0.25
0.25
0.25
0.25
2.2
*Biến đổi hệ tương đương với 
*Đặt ẩn phụ , ta được hệ 
*Giải hệ trờn được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3) 
*Từ đú giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0) 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
*Đặt t=cosx 
 Tớnh dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thỡ t=1 , thỡ 
 Từ đú 
*Đặt 
 Suy ra 
*Kết quả 
0.25
0.25
0.25
0.25
4
*Vẽ hỡnh 
*Gọi H là trung điểm BC , chứng minh 
*Xỏc định đỳng gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đỏy là 
*Kẻ , lập luận suy ra gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) 
 bằng .
*Lập luận và tớnh được AC=AB=a ,, 
*Tam giỏc SHK vuụng tại H cú 
 *Tam giỏc AHK vuụng tại H cú 
0.25
0.25
0.25
0.25
5
*Biến đổi 
*Từ đú 
Do a,b,c dương và a+b+c=1 nờn a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương 
*ỏp dụng bất đẳng thức Cụsi cho ba số dương ta được 
=3 (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
6.a
* cú phương trỡnh tham số và cú vtcp 
*A thuộc 
*Ta cú (AB; )=450 
*Cỏc điểm cần tỡm là 
0.25
0.25
0.25
0.25
7.a
*(d) đi qua và cú vtcp 
 (d’) đi qua và cú vtcp 
*Ta cú , 
 Xột 
(d) và (d’) đồng phẳng .
*Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) cú vtpt và đi qua M1 nờn cú phương trỡnh 
*Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đú ta cú đpcm 
0.25
0.25
0.25
0.25
8.a
*Điều kiện :x>0
*TH1 : xột x=1 là nghiệm 
*TH2 : xột , biến đổi phương trỡnh tương đương với 
 Đặt , ta được phương trỡnh 
 giải được t=1 và t=-2/3 
*Với t=1 phương trỡnh này vụ nghiệm 
*Với t=-2/3 
 (*)
Nhận thấy là nghiệm của (*) 
Nếu thỡ VT(*)>1
Nếu thỡ VT(*)<1 , vậy (*) cú nghiệm duy nhất 
*Kết luận : Cỏc nghiệm của phương trỡnh đó cho là x=1 và 
0.25
0.25
0.25
0.25
6.b
*(C) cú tõm O(0;0) , bỏn kớnh R=1 
*(d) cắt (C) tại hai điểm phõn biệt 
*Ta cú 
Từ đú diện tớch tam giỏc AOB lớn nhất khi và chỉ khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
7.b
* cú phương trỡnh tham số 
* cú phương trỡnh tham số 
*Giả sử 
* , mf(R) cú vtpt 
* cựng phương 
*d đi qua và cú vtcp 
=> d cú phương trỡnh 
0.25
0.25
0.25
0.25
8.b
*Điều kiện : giải được 
Vỡ >1 nờn bpt đó cho tương đương với 
*Kết luận tập nghiệm : 
0.25
0.25
0.25
0.25
 Lưu ý : Nếu thớ sinh làm cỏch khỏc đỳng thỡ giỏm khảo chấm theo cỏc bước làm của cỏch đú .
 SỞ GD&ĐT THANH HểA	ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐẠI HỌC NĂM 2016
 Trường THPT Nguyễn Quỏn Nho	Mụn thi: TOÁN, khối A,A1	
	ĐỀ THI THỬ LẦN 1	Thời gian làm bài: 180 phỳt
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Cõu I (2 điểm): Cho hàm số (C)
 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2. Cho M là điểm bất kỡ trờn (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt cỏc đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của cỏc đường tiệm cận. Tỡm toạ độ điểm M sao cho đường trũn ngoại tiếp tam giỏc IAB cú diện tớch nhỏ nhất. 
Cõu II (3 điểm): 
 1) Giải phương trỡnh: 
 2) Giải hệ phương trỡnh: .
 3) Tớnh tớch phõn: I = 
Cõu III (1 điểm): Cho a,b,c là ba cạnh của tam giỏc ; cũn x,y,z là ba số thực thỏa món ax + by + cz = 0
Chứng minh rằng: xy + yz + zx 
Cõu IV(1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi ; hai đường chộo AC = , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD); G là trọng tõm tam giỏc SCD. Biết khoảng cỏch từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a và khoảng cỏch từ điểm S đến mặt phẳng (ACG).
II. PHẦN RIấNG (3 điểm) (Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).
A. Theo chương trỡnh Chuẩn :
Cõu V.a (2 điờ̉m): 
 1) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giỏc ABC, hai điểm M(4; -1), N(0;5) lần lượt thuộc AB, AC và phương trỡnh đường phõn giỏc trong gúc A là x – 3y + 5 = 0, trọng tõm G. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
 2) Cho M(4;1;-3) và hai mặt phẳng (P): 2x – y + z – 4 = 0, (Q): x + y – 3z – 1 = 0. Lập phương trỡnh mặt phẳng () chứa giao tuyến hai mặt phẳng (P),(Q) đồng thời khoảng cỏch từ M đến () băng .
Cõu VI.a (1 điờ̉m): Biết tổng tất cả cỏc hệ số của khai triển nhị thức bằng 4096. Hóy tỡm số hạng khụng chứa x của khai triển trờn.
B.Theo chương trình Nõng cao
Cõu V.b (2 điờ̉m)
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn hai đường trũn
 cựng đi qua M(1; 0). Viết phương trỡnh đường thẳng qua M cắt hai đường trũn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
 2) Giải hệ phương trỡnh 
Cõu VI.b (1 điờ̉m): Tớnh tổng S = 
Hết..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1
Cõu
Nội dung
Điểm
I. 1
 Khảo sỏt hàm số và vẽ đồ thị hàm số: Cho hàm số (C)
1,00
1) Hàm số cú TXĐ: 
0,25
2) Sự biến thiờn của hàm số:
a) Giới hạn vụ cực và cỏc đường tiệm cận:
* 
Do đú đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
* đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
0,25
b) Bảng biến thiờn:
Ta cú: 
Bảng biến thiờn:
x
- Ơ 2 + Ơ
y’
-
-
y
2
-Ơ
+ Ơ
2
* Hàm số nghịch biến trờn mỗi khoảng và 
0,25
3) Đồ thị:
+ Đồ thị cắt trục tung tại và cắt trục hoành tại điểm 
O
y
x
2
3/2
3/2
2
+ Nhận xột: Đồ thị nhận giao điểm I( 2; 2) của hai tiệm cận làm tõm đối xứng.
0,25
I. 2
Tỡm M để đường trũn cú diện tớch nhỏ nhất ..........................
1,00
Ta cú: , 
Phương trỡnh tiếp tuyến với ( C) tại M cú dạng: 
0,25
Toạ độ giao điểm A, B của và hai tiệm cận là: 
Ta thấy , suy ra M là trung điểm của AB.
0,25
Mặt khỏc I = (2; 2) và tam giỏc IAB vuụng tại I nờn đường trũn ngoại tiếp tam giỏc IAB cú diện tớch 
S = 
0,25
Dấu “=” xảy ra khi 
Do đú cú hai điểm M cần tỡm là M(1; 1) và M(3; 3)
0,25
Cõu
Nội dung
Điểm
 II
(2,0)
1(1,0)
*Biến đổi phương trỡnh đó cho tương đương với 
 Giải được và (loại)
*Giải được nghiệm và 
0.25
0.25
0.25
0.25
2(1,0)
Dễ thấy , ta cú: 
Đặt ta cú hệ: 
+) Với ta cú hệ: .
+) Với ta cú hệ: , hệ này vụ nghiệm.
KL: Vậy hệ đó cho cú hai nghiệm: 
0,25
0,25
0,25
0,25
3(1,0)
Giải bất phương trỡnh: 
 TXD: D = R
BPT ú
ú(1)
TH1: 4x – 3 = 0 ú (TM)
TH2: 
 BPT (1) ú
TH3: 
 với x S2 = 
Vậy nghiệm của BPT là: S = 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu
 III
(1,0)
Ta cú: 
BĐT 
ú ax2 + (b-c+a)xy + by2 
+ Nếu y = 0 BĐT ú ax2 
+ Nếu y chia hai vế BĐT cho y2: 
 Xột tam thức bậc hai: cú a > 0
 Và 
a,b,c là ba cạnh của tam giỏc ta cú: 
 => 
 => >0 (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu
Nội dung
Điểm
 IV
(1,0)
+ SO (ABCD)
Vẽ OK AB, OH SK => OH = d(O,(SAB)
 Tớnh và 
 (đvtt)
+ Gọi I là trung điểm của SD, d(S,(ACG) = d(S,(AIC)) = SE (SE(AIC)
 với SIAC = 
d(S,(ACG) = SE = 
0,25
0,25
0,25
0,25
A. Theo chương trỡnh Chuẩn :
Va
1(1,0)
+ Lấy M’ đối xứng với M qua (d) x – 3y + 5 = 0 thỡ M’ thuộc AC và M’()
+ Đường thẳng AC: -7x + y – 5 = 0 
 Tọa độ điểm A: => A(-
0,25
0,25
 + Đường thẳng AB: 5x + 9y -29 = 0; C(c; 7c + 5) B(b;)
G là trọng tõm tam giỏc ABC ta cú:
 Vậy A, B(, C
0,25
0,25
2(1,0)
*Điều kiện :x>0
*TH1 : xột x=1 là nghiệm 
*TH2 : xột , biến đổi phương trỡnh tương đương với 
 Đặt , ta được phương trỡnh 
 giải được t=1 và t=-2/3 
*Với t=1 phương trỡnh này vụ nghiệm 
*Với t=-2/3 (*) 
Xột hàm số f(x) = x2(24x + 1)3 => f’(x) = 2x(24x+1)3 + 72x2(24x+1)2 >0 với x > 0
Nhận thấy là nghiệm của (*) 
Nếu thỡ VT(*)>1
Nếu thỡ VT(*)<1 , vậy (*) cú nghiệm duy nhất 
*Kết luận : Cỏc nghiệm của phương trỡnh đó cho là x=1 và 
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa
 Ta cú: => n = 12
 Xột khai triển 
Để cú số hạng khụng chứa x thỡ 
Vậy số hạng khụng chứa x là: 
0,25
0,5
0,25
B.Theo chương trình Nõng cao
Vb
1
+ Gọi tõm và bỏn kớnh của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và , đường thẳng (d) qua M cú phương trỡnh .
+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM.
Khi đú ta cú: ,
Dễ thấy nờn chọn .
Kiểm tra điều kiện rồi thay vào (*) ta cú hai đường thẳng thoả món.
 Vậy có hai đường thẳng thoã mãn: 6x + y – 6 = 0, - 6x + y + 6 = 0
0,25
0,5
0,25
2
Phương trỡnh (2) 
0,25
* Với x = 0 thay vào (1) 
0,25
* Với thay y = 1 – 3x vào (1) ta được: Đặt Vỡ nờn 
0,25
Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm và
0,25
 SỞ GD&ĐT THANH HểA	ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐẠI HỌC NĂM 2016
 Trường THPT Nguyễn Quỏn Nho	Mụn thi: TOÁN, khối A,A1	
	ĐỀ THI THỬ LẦN 2	Thời gian làm bài: 180 phỳt
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Cõu I (2 điểm): Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (C) 
 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2. Gọi (d) là đường thẳng qua A(3;4) và cú hệ số gúc k. Tỡm k để (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phõn biệt A,M,N sao cho tiếp tuyến tại hai điểm M,N vuụng gúc với nhau.
Cõu II (3 điểm): 
 1) Giải phương trỡnh: 2cos6x - cos2x – sin2x = - 2cos4x
 2) Giải hệ phương trỡnh: .
 3) Tớnh tớch phõn sau: I = 
Cõu III (1 điểm): Cho x,y ẻ R và x, y > 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 
Cõu IV(1 điểm): Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAD) vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD), tam giỏc SAD vuụng tại S; gúc SAD bằng 600. Gọi I là trung điểm của SC. Tớnh thể tớch của tứ diện IBCD và cos(AC,DI).
II. PHẦN RIấNG (3 điểm) (Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).
A. Theo chương trỡnh Chuẩn :
Cõu V.a (2 điờ̉m): 
 1) ) Cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng tại A và D cú đỏy lớn CD, đường thẳng CD cú phương trỡnh 
3x – y =0, đường thẳng BD cú phương trỡnh x – 2y =0. Gúc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450. Viết phương trỡnh đường thẳng BC biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 24 và điểm B cú hoành độ dương
 2) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;3;0), B(3;5;8), M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng AB đồng thời khoảng cỏch giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P) bằng 4.
Cõu VI.a (1 điờ̉m): giải phương trỡnh: 
B.Theo chương trình Nõng cao
Cõu V.b (2 điờ̉m)
 1) Cho đường trũn (C): x2 + y2 - 4x – 2y + 1 = 0 cú tõm I. Viết phương trỡnh đường thẳng qua M(4;-3) và cắt (C) tại hai điểm phõn biệt P,Q sao cho tam giỏc IPQ là tam giỏc vuụng
 2) Cho mặt phẳng (P): 2x – y + z – 5 = 0. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) chứa giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (0xy) và mặt phẳng (Q) tạo với ba mặt phẳng tọa độ một tứ diện đỉnh O cú thể tớch bằng 
Cõu VI.b (1 điờ̉m): Tỡm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức ( biết rằng nthỏa món: 
Hết..
1
1.0
Giả sử 
Vỡ G là trọng tõm nờn ta cú hệ: 
0.25
Từ cỏc phương trỡnh trờn ta cú: B(-1;-4) ; C(5;1) 
0.25
Ta cú nờn phương trỡnh BG: 4x – 3y – 8 = 0 
0.25
Bỏn kớnh R = d(C; BG) = phương trỡnh đường trũn: (x – 5)2 +(y – 1)2 = 
0.25
 SỞ GD&ĐT THANH HểA	ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐẠI HỌC NĂM 2013
 Trường THPT Nguyễn Quỏn Nho	Mụn thi: TOÁN, khối A,A1	
	ĐỀ THI THỬ LẦN 3	Thời gian làm bài: 180 phỳt
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).