Đề kiểm tra khảo sát giữa học kì II năm học: 2015 - 2016 môn: Toán 8 thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HUYỆN ...
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II
 Năm học: 2015-2016
 Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút 
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm): Giải các phương trình sau:
 a) x – 3 = - 14 
 b) 3x + 2 = 4x + 1
 c) (x – 3)(x + 4) = 0
 d)
Câu 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc quay về người đó đi với vận tốc 30km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét?
Câu 3 (3,5 điểm):
 1. Cho tam giác ABC có MN // BC (MAB; NAC), AM = 6cm, AN = 4cm, NC = 2cm. Tính MB?
 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I. Chứng minh rằng:	
 a) IA.BH = IH.BA
	 b) ABC HBA
 c) 
Câu 4 (0,5 điểm): Giải phương trình nghiệm nguyên:
x2 – 2y2 = 5 
----------Hết----------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2015-2016
Môn: Toán 8
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(4 điểm )
a) x – 3 = - 14 
 x = -14 + 3 
 x = - 11
Vậy tập ngiệm của phương trình là S ={ - 11 }
b) 3x + 2 = 4x + 1 
 3x - 4x = 1 - 2 
 - x = - 1 
 x = 1
Vậy tập ngiệm của phương trình là S ={ 1 }
c) (x – 3)(x + 4) = 0
 x – 3 = 0 hoặc x + 4 = 0
 x = 3 hoặc x = - 4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - 4; 3}
d) 
- ĐKXĐ: x ¹ -1:x ¹ 2 
- Quy đồng khử mẫu ta được:
 2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11 
2x – 4 – x – 1 = 3x – 11 
 - 2x = - 6 
 x = 3 (TMĐK) 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={ 3 }
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 2
(2 điểm )
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), ( x > 0) 
Thời gian xe máy đi từ A đến B là (giờ) 
Thời gian xe máy đi từ B về A là ( giờ )
Ta có : 20 phút = (giờ) 
Theo bài ta có phương trình: + = 
 5x + 50 = 6x
 x = 50 (TMĐK) 
Vậy quãng đường AB dài 50 km. 
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 3
(3,5
điểm)
1. 
 Vì MN // BC (gt) , theo định lý Ta-lét ta có:
 hay 
 MB = cm
 Vậy MB = 3 cm
2.+ Vẽ hình , ghi gt +kl 
a) ABH có tia phân giác BI của 
 IA. BH = IH. AB
b) Xét ABC và HBA có:
 = 90o ; chung 
 ABC HBA ( g.g)
c) ABC HBA ( CMT) 
 ( 1)
 mà ( CMT) (2)
Xét ABC có BD là tia phân giác của góc ABC
 (3)
 Từ ( 1),(2) và (3) 
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,75 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 4
(0,5
điểm)
Giải phương trình nghiệm nguyên:
x2 – 2y2 = 5 (1)
Ta có: (1) x2 = 2y2 + 5 => x2 là số lẻ => x là số lẻ
Giả sử : x = 2k + 1, (k Z) thì (2k + 1)2 – 2y2 = 5
 4k2 + 4k – 2y2 = 4
 2k2 + 2k – y2 = 2
 => y2 là số chẵn => y chẵn
Giả sử: y = 2n , (n Z) thì 2k2 + 2k – 4n2 = 2
 k2 + k – 2n2 =1 
 k(k +1) = 2n2 +1
Vì vế trái là số chẵn k Z và vế phải là số lẻ n Z nên không có k, n nào thỏa mãn.
Vậy phương trình (1) không có nghiệm nguyên.
0,25 đ
0,25 đ