Đề kiểm tra học kỳ II năm học : 2015 - 2016 Môn : Toán lớp 9 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề kiểm tra học kỳ II năm học : 2015-2016
Môn : Toán lớp 9
Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2 – 5x + 3 = 0.	b) 	c) 9x4 + 5x2 – 4 = 0.
Câu 2: (1.5 điểm) Cho hàm số (P): y = ax2 và đường thẳng 
a) Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( -1:-1) .
b) Với a vừa tìm được ở câu a), tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số.
Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình: (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm .
c) Khi m = 0, không giải phương trình. Tính A = 
Câu 4: (1,5 điểm) 
Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết trong 2 giờ xe thứ nhất nhanh hơn xe thứ hai là 20km nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 5:(3 điểm) 
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 450. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh: HD = DC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE.
Hết
(Giám thị không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Hỏi
Nội Dung
Thang Điểm
1
a) 2x2 – 5x + 3 = 0.	
b)
c) 9x4 + 5x2 – 4 = 0. Đặt x2 = t , Đk : t ≥ 0.
Ta có pt: 9t2 + 5t – 4 = 0.
	a – b + c = 0 t1 = - 1 (không TMĐK, loại)
	 t2 = (TMĐK)
	 t2 = x2 = x =.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1,2 = 
0,75
0,75
0,5
2
Do P đi qua A nên ta có:
Tọa độ giao điểm (-2 ; -4)
0,5
1,0
3
a. Giải đúng (0,5 điểm)
b. = (m-3)2 0 với mọi m nên phương trình có nghiệm với mọi m.
c. Với m =0 ta có pt :
a = 1, c = -8 nên a.c = -8 pt có hai nghiệm.
Theo Viet ta có 
0,5
0,5
1
4.
Một giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ 2: 10 km
Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0
 Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 
Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)
x1 = 40 (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h.
0,5 
0,5 
0,5 
5 
A
B
C
D
E
H
O
x
0,25
a) Ta có , suy ra tứ giác AEHD nội tiếp được trong một đường tròn.
b) ∆AEC vuông có nên , từ đó ∆HDC vuông cân tại D. Vậy DH = DC.
c) Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có , mà (cùng bù với ) do đó DE // Ax.
Mặt khác, , vậy (đpcm).
1
1
0,75