Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2012 – 2013 môn: Toán 12 (thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT BẾN TRE	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012–2013 
	MÔN: TOÁN 12
	(Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x³ – 3x và đường thẳng d: y = x
b. Tính tích phân sau I = 
Bài 2. (2,0 điểm)
	Giải các phương trình sau trên tập số phức
a. z(1 – i) + 1 – 3i = –2z
b. (z² – z)(z + 2)(z + 3) = 18
Bài 3. (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho D(–3; 1; 2) và mặt phẳng (α) đi qua các điểm A(0; 1; 2), B(–2; –1; –2), C(2; –3; –3).
a. Viết phương trình tham số đường thẳng AC
b. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α)
c. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (α). Tính bán kính của đường tròn giao tuyến.
Bài 4. (1,5 điểm)
a. Cho hình (H) giới hạn bởi các đồ thị y = –x² + 2x, y = 0, x = 0, x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.
b. Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức z = 1 + 4i + (1 – i)³.
Bài 5. (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 6; 4) và đường thẳng (Δ): 
a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng (Δ).
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (Δ) sao cho MA = 3
SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010–2011
	MÔN TOÁN 12
	(Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành và đường thẳng y = –x³ + 2x².
a. Tính diện tích của hình phẳng (H)
b. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.
Câu 2. (2,0 điểm)
Tính tích phân I = ; K = 
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Giải phương trình trên tập số phức: i(z + 1) = 5 – z
b. Tìm số phức z biết z + 2 = 3i – 2
Câu 4. (3,0 điểm)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình là: . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng d.
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với đường thẳng d.
b. Tìm tọa độ điểm H. Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng d.
c. Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 
Câu 5. (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức: (z² + 2z)² + 4(z² + 2z) – 5 = 0
SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013–2014
	MÔN: TOÁN 12
	(Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
	Cho hàm số y = có đồ thị là (C)
a. Tìm trên đồ thị (C) các điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận bằng 4.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ.
Câu 2. (2,0 điểm)
a. Giải phương trình trên tập số phức: x² – 80x + 2000 = 0
b. Tính (1 – i)14.
Câu 3. (2,0 điểm)
	Tính tích phân I = ; K = 
Câu 4. (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng (α): x + 2y – 2z – 3 = 0, (β): x + 2y – 2z + 3 = 0.
a. Viết phương trình tham số của d và tìm tọa độ giao điểm của d với hai mặt phẳng (α), (β).
b. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (α), (β).
c. Tìm tọa độ tiếp điểm giữa (S) và (α).
Câu 5. (1,0 điểm)
	Tìm các số thực x, y sao cho (2 + i)²x – (3 – i)²y = 14 + 2i
SỞ GD&ĐT ĐẮC LẮK	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013–2014
	MÔN: TOÁN 12
	(Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề)
Câu 1. (3,0 điểm) Tính
a. I = 	b. K = 	c. M = 
Câu 2. (3,0 điểm)
a. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 
b. Giải phương trình sau trên tập số phức 2x² + 2x + 1 = 0.
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x³, d: y = –2x + 3 và trục Oy.
Câu 3. (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 5; 1), mặt phẳng (α): x – z = 0 và đường thẳng Δ: 
a. Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua A và vuông góc với Δ.
b. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong mặt phẳng (α) và vuông góc với Δ.
c. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng Δ.
Câu 4. (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn |z – i| = |z – 5i| đồng thời |z| = 5.