Đề kiểm tra học kỳ II môn toán lớp 9 (thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

Trường THCS Phù Hóa
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 
(Thời gian làm bài 90’ không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 02
Bài 1 (2,0đ) Cho biểu thức: A = 
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi y = .
c) Tìm tất cả các giá trị của y để A < 1.
Bài 2. (2,0đ ) Cho phương trình ẩn x, n là tham số: x2 + (2n + 1).x + n2 +3n = 0.(1)
a, Giải phương trình với n = -1.
b, Tìm các giá trị của n để phương trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4?
c, Tìm các giá trị của n để phương trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 mà x12 + x22 = 15 + x1. x2
Bài 3 (2 điểm). Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có hai xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe.
Bài 4 (4điểm) Cho đường tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia NM. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây MN tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Các dây MN và QI cắt nhau tại K. 
Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp. 
Chứng minh CI.CP = CK.CD.
Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác MIN. 
Giả sử M, N, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua M, N thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 
ĐỀ 02
Yờu cầu chung
- Đáp án chỉ trỡnh bày cho một lời giải cho mỗi cõu. Học sinh cú lời giải khỏc đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tùy thuộc vào mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của học sinh.
- Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thỡ khụng cho điểm đối với các bước giải sau có liên quan.
- Đối với câu 4 học sinh không vẽ hỡnh thỡ khụng cho điểm.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu, điểm toàn bài làm trũn đến 0,5.
Bài 1 a) ĐKXĐ là: (0,25điểm)
A = (0,25điểm)
 (0,5điểm)
b) y = thì A (0,25điểm) A (0,25điểm)
c) A (0,25điểm).(0,25điểm)
Bài 2. (2,0đ) 
a) Với n = -1 (1) trở thành: x2 - x - 2 = 0 có a - b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = 2. (0,5điểm)
b) Để phương trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4.
Theo hệ thức Vi-ét và điều kiện có hai nghiệm thì:
 0 (2n +1)2 – 4(n2 + 3nm) 0 (0,25điểm) - 8n + 1 0 
 x1.x2 = 4 n2 + 3n = 4 n2 + 3n – 4 = 0 
 n (0,25điểm)
 n1 = 1; n2 = - 4
Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4 thì m = - 4. 
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 mà x12+ x22 = x1x2+ 15.
Theo b) Ta có: (1) có hai nghiệm khi m và theo hệ thức Vi- ét: x1+ x2 = -(2n +1)
 và x1.x2 = m2 + 3m nên: x12+ x22 = x1x2 + 15 (x1+ x2)2 - 3 x1x2 = 15 (0,5điểm)
 [- (2n + 1)]2 – 3(n2 + 3n) = 15 n2 – 5n – 14 = 0 n1 = 7; n2 = - 2. 
Với m = - 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
 x12+ x22= x1x2 + 15 (0,5điểm)
Bài 3 (2 điểm). Gọi số xe của đội là x ( ĐK: x nguyên và x>2) (0,25 điểm) 
Số xe thực tế chuyên chở hàng là (x-2)
Theo dự định, mỗi xe phải chở (tấn hàng)
Thực tế, mỗi xe phải chở (tấn hàng) (0,25 điểm)
Theo bài ra ta có phương trình: (0,25 điểm) 
Þ 120x - 120x + 240 = 16x2 - 32x
Ûx2 - 2x - 15 = 0	 (0,25 điểm) 
D’=1+15 =16> 0 => (0,25 điểm) 
x1 = 1- 4 =- 3 (loại) (0,25 điểm) 
x2 =1+ 4 = 5 (TMĐK) (0,25 điểm) 
Trả lời: Vậy đội có 5 xe ô tô (0,25 điểm)
Bài 4: ( 4 điểm) 
Vẽ hình chính xác (0,5điểm)
a) Xét tứ giác PDKI có: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25 điểm)
Vì P là điểm chính giữa của cung lớn AB nên ABPQ hay = 900. (0,25 điểm)
Suy ra + = 1800. Vậy tứ giác PDKI nội tiếp. (0,25 điểm)
b)Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có chung nên CIK #CDP (g.g). (0,5điểm)
 (0,25 điểm)
c) Ta có (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau MQ = QN). (0,5 điểm)
Mặt khác = 900 nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của AIB. (0,5 điểm)
I
M
N
P
Q
K
C
D
d) Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: CIA#CBP (g.g) 
=> CI.CP = CA.CB (1)	(0,25 điểm)
Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2) (0,25 điểm)
Từ (1) và (2) suy ra: CK.CD = CA.CB (0,25 điểm)
hay không đổi và K thuộc tia CB
Vậy K cố định và QI qua K cố định. (0,25 điểm)
 Phù Hóa, ngày 12 tháng 04 năm 2016
Chuyên môn trường Tổ trưởng chuyên môn Người làm đáp án