Đề kiểm tra học kỳ II Môn: Toán lớp 7

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015-2016
Họ và tên: ................................................... Môn: Toán lớp 7
SBD: .....................................	 	 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm) 
	Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của 20 hoc sinh lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau:
5
8
9
7
5
6
4
10
8
7
6
9
8
8
4
6
5
9
9
9
	a) Lập bảng “tần số”	
	b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.	
Câu 2: (2 điểm) 
Cho các biếu thức: 	A = 3x2y - 5xy + 2x - 3x2y + 5xy - 4y
B(x) = x3 + 4x2 - 5x - 10 
C(x) = x3 + 5x - 10
a) Thu gọn biểu thức A và tính giá trị của A khi x = 2 và y = - 1
b) Tính B(x) + C(x)
Câu 3: (2,5 điểm) 
1) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) f(x) = 3x + 12	b) g(x) = x2 - 4
2) Cho đa thức: h(x) = với a, b, c, d là các số nguyên và b = 3a + c. Chứng tỏ h(1).h(-2) là bình phương của một số nguyên.
Câu 4: (1 điểm) 
Cho ∆MNP vuông ở M có MN = 8cm, NP = 10cm. So sánh góc MNP với góc MPN.
Câu 5: (3 điểm) 
	Cho ∆ABC vuông ở A, trung tuyến CM. Trên tia đối của tia của MC lấy điểm D sao cho MD = MC. 
a) Chứng minh: ∆MAC = ∆MBD
b) Chứng minh: BC // AD
c) Chứng minh: AC + BC > 2CM
HẾT
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG 
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN 7
Câu
Tóm tắt giải
Điểm
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Bảng tần số:
Giá trị x
4
5
6
7
8
9
10
N = 20
Tần số n
2
3
3
2
4
5
1
1
b) Số trung bình cộng của dấu hiệu.
= = 7,1
0,5
Câu 2: (2 điểm) 
a) 
A = (3x2y - 3x2y) + (-5xy + 5xy) + 2x - 4y = 2x - 4y
Khi x = 2 và y = - 1 thì A = 2.2 - 4(-1) = 8
b) 
B(x) + C(x) = (x3 + x3) + (4x2) + (-5x + 5x) + (-10 - 10) 
 = 2x3 + 4x2 - 20
0,75
0,5
0,75
Câu 3: (2,5 điểm) 
1) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a)	f(x) = 3x + 12	
Ta có: 
f(x) = 0 khi 3x + 12 = 0 => 3x = -12 => x = -4
Vậy đa thức f(x) có nghiệm x = -4	
b) 	g(x) = x2 - 4
Ta có: 
g(x) = 0 khi x2 - 4 = 0 => x2 = 4 
Vậy đa thức g(x) có 2 nghiệm là: x = -2; x = 2
0,75
0,25
0,25
0,75
2) 
Ta có:
+ h(1) = a + b + c + d
+ h(-2) = - 8a + 4b - 2c + d
+ b = 3a + c
Suy ra:
+ h(1) = a + 3a + c + c + d = 4a + 2c + d
+ h(-2) = - 8a + 4(3a + c) - 2c + d = 4a + 2c + d
=> h(1).h(-2) = (4a + 2c + d)2 
=> h(1).h(-2) là bình phương của một số nguyên (vì a, b, c, d Î Z)
0,25
0,25
Câu 4: (1 điểm) 
Ta có: 
+ ∆MNP vuông ở M => NP2 = MP2 + MN2 => 102 = MP2 + 82 
 => MP2 = 36 => MP = 6cm
 => MP MNP nhỏ hơn MPN
0,5
0,5
Câu 5: (3 điểm)
Hình vẽ + giả thiết và kết luận
0,5
a) Chứng minh: ∆MAC = ∆MBD
Xét 2 ∆: MAC và MBD có:
+ MC = MD (gt)
+ M là trung điểm AB (gt) => MA = MB
+ AMC = BMD (đối đỉnh)
=> ∆MAC = ∆MBD
1
b) Chứng minh: BC // AD
Xét 2∆: AMD và BMC có:
+ MA = MB, MC = MD (chứng minh trên)
+ AMD = BMC (đối đỉnh)
=> ∆AMD = ∆BMC => MAD = MBC => BC // AD
1
c) Chứng minh: AC + BC > 2CM
Ta có: 
+ MC = MD => 2CM = CD
+ ∆MAC = ∆MBD => AC = BD
+ BD + BC > CD (bất đẳng thức tam giác)
=> AC + BC > 2 CM
0,5