Đề kiểm tra học kỳ I - Năm học 2015 - 2016 môn: Toán - lớp 8 thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán - Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Thực hiện phép tính:
(5- 3x) . 5x + 15x2 ; b) (4x2y3 – 10xy3) : 2xy2 + 5y
 c) d) (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (x3 + 3)
Câu 2. Tìm x biết: 
 a) x2 – 3x = 0
 b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0
Câu 3. Cho biểu thức: 
A = với 
a) Rút gọn biểu thức A.	
b) Tìm x khi A = 
Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.
 a) Chứng minh MN// AD;
 b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành.
 c) Chứng minh tam giác AIN vuông tại N.
Câu 5 . Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 25 - y2 = 8(x - 2015)2
------------ Hết ------------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:..
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán - Lớp 8
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
Câu 1 (2đ)
a
b
c
d
( 5- 3x) .5x +15x2 = 25x -15x2 + 15x2 = 25x
 ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2 + 5y= 2xy – 5y + 5y = 2xy
= 
 = = 2
(x – 3)(x2 + 3x + 9) – (x3 + 3) = x3 –27– (x3 + 3) = x3 – 27– x3 – 3 = -30 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 2 (2đ)
a
Tìm x, biết: x2 – 3x = 0 x(x – 3) = 0
 => 
1đ
 b
 (x – 1)2 + x(4 – x) = 0
x2 – 2x + 1 + 4x – x2 = 0 
2x + 1 = 0 
0,5đ
0,5đ
Câu 3 (2đ)
a
A = 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b
A = 
=> 2x + 1 = 4031 => tìm được x = 2015 
Vậy x = 2015 thì A = 
0,5đ
0,5đ
Câu 4 (3,5 đ)
a
0,5đ
Xét tam giác AHD có:
 M là trung điểm của AH (gt) 
 N là trung điểm của DH (gt) 
Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD
Suy ra: MN//AD (tính chất)	 (đpcm)
1,25 đ
b
Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN//BC hay MN//BI 
Vì MN = AD (tính chất đường trung bình của tam giác) 
và BI = IC = BC (gt), AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN = BI 
Xét tứ giác BMNI có MN//BI , MN = BI (cm trên) 
Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm)
1,25 đ
c
Ta có MN//AD và ADAB nên MNAB
Tam giác ABN có hai đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BMAN
mà BM//IN nên ANNI hay tam giác ANI vuông tại N. (đpcm)
0,25đ
0,25 đ
Câu 5 (0,5đ)
25 - y2 = 8 (x - 2015)2
 8(x-2015)2 + y2 = 25 (*) 
Vì y2 0 nên (x-2015)2 
=> (x-2015)2 = 0 hoặc (x - 2015)2 = 1 
Với (x -2015)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) 	(0,5đ)
Với (x- 2015)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y là số tự nhiên) Từ đó tìm được x = 2015 và y = 5	 (0,5đ)
0,25đ
0,25đ