Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015 - 2016 môn: Toán – Lớp 12 (chương trình chuẩn) thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN 
TRƯỜNG THPT TRẠI CAU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016
 Môn: Toán – Lớp 12 (Chương trình chuẩn)
 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3đ): Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
Dựa vào ( C ) hãy biện luận số nghiệm của phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Câu 2 (1đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Câu 3 (2đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau
 a. 
b. 
Câu 4 (4đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và măt đáy bằng .
Tính thể tích khối chóp
Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
-----------Hết -----------
Họ và tên thí sinh: Lớp:
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN 
TRƯỜNG THPT TRẠI CAU
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: TOÁN – Lớp 12 ( Chương trình chuẩn)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu
Ý
NỘI DUNG
Điểm
1
A
Hàm số: y= x3 +3x2 +1 
*TXĐ : D=R
*Sự biến thiên :
 - Chiều biến thiên
 ;
Hàm số đồng biến trên khoảng : và
Hàm số nghịch biến trên khoảng : 
 - Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại
 Hàm số đạt cực tiểu tại 
Giới hạn : 
Bảng biến thiên:
 x -2 0 
 y/ + 0 - 0 +
 5 
 y	 
 1
0,25
0.25
0.25
0.25
B
 Ta có -x3 -3x2 + m =0 x3 +3x2 +1 =1+ m .
 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng 
* phương trình có 1 nghiệm 
* phương trình có 2 nghiệm 
* 1< 1+m < 5 0 < m < 4 phương trình có 3 nghiệm
0,25
0,25
0,25
C
Đường thẳng d: có hệ số góc 
Tiếp tuyến có hệ số góc 
Tiếp tuyến song song với d nên
0,25
0,25
0,25 
 0,25
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Đặt Ta được 
Vậy: GTLN của hàm số là: khi 
 GTNN của hàm số là khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
4
A
Giải phương trình 
Đặt t=, t > 0.phương trình trở thành 
Với t=3, ta có =3 Û 
Với t=2, ta có =2 Û .
Vậy phương trình có nghiệm 
0.25
0,25
0,25
0,25
B
Điều kiện: 
Đối chiếu với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 
0,25
0,25
0,25
0,25
a
S
A
B
C
D
O
I
Ta có SA là đường cao của chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là AB
Do đó (góc giữa SB và mặt đáy)
Ta có 
Vậy 
0,25
0,25
0,5
b
Gọi O là tâm của đáy 
Trong (SAO) kẻ 
Xét tam giác SAO vuông tại A ta có
0,5
0,5
c
Ta có O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Qua O kẻ đường thẳng d//SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC tại trung điểm I của SC
Ta có tam giác SAC vuông tại A,I là trung điểm của SC, do đó IA=SC/2=IS=IC
Hay IS=IA=IB=IC=ID.Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chop S.ABCD
Bán kính 
0,25
0,25
0,25
0,25