Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015 - 2016 môn: Toán 8 thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GD&ĐT 
THÁI THỤY 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 
MÔN: TOÁN 8 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1 (2,0 điểm). 
a) Tính giá trị của biểu thức 2A x 4x 4   tại x 12 
b) Làm tính nhân: 2 2
1 2
x y 2xy y 4yz
2 3
 
  
 
Câu 2 (2,0 điểm). 
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
 a) 22x 4x b) 2 2x y 2xy 2x 2y    
2. Tìm x, biết: a) (x 1)(x 1) x(x 2) 3     b) 2x 4x 3 0   
Câu 3 (1,5 điểm). 
a) Tìm m để đa thức 3 2B(x) x 3x +5x-2m  chia hết cho đa thức C(x) x 2  
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2D 2x 4x 3   
Câu 4 (2,0 điểm). 
2
x 1 2 x
P : 1
x 4 x 2 x 2 x 2
   
      
      
 với x 2;x 2   
a. Rút gọn P. 
b. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. 
Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=6cm, AC=8cm, đường cao 
AH. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. 
a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Chứng minh AH=DE. 
c) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh AMDE. 
Câu 6 (0,5 điểm). Cho ∆ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’ giao nhau tại H. 
Chứng minh rằng : 
AH BH CH
2
AA ' BB' CC '
   
------HẾT------ 
Họ và tên học sinh:....Số báo danh: .. 
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 – HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 
Câu Nội dung 
Biểu 
điểm 
1 
a) Tính giá trị của biểu thức 2A x 4x 4   tại x 12 
 
22A x - 4x + 4 = x 2  
Thay x 12 vào biểu thức A ta được  
2 2A 12 2 10 100    
Vậy A 100 
0,5 
0,25 
0,25 
b) Làm tính nhân: 2 2
1 2
x y 2xy y 4yz
2 3
 
  
 
   2 2 2 2 2 2
3 3 2 2 2 2
1 2 1 1 2 1
x y 2xy y 4yz x y 2xy x y y x y 4yz
2 3 2 2 3 2
1
x y x y 2x y z
3
        
             
        
  
0,5 
0,5 
2 
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
a) 22x 4x b) 2 2x y 2xy 2x 2y    
a) 22x 4x 2x(x 2)   
b) 2 2x y 2xy 2x 2y    
   
      
2 2
2
x 2xy y 2x 2y
x y 2 x y x y x y 2
    
       
0,5 
0,25 
0,25 
2.Tìm x, biết: a) (x 1)(x 1) x(x 2) 3     b) 2x 4x 3 0   
a) (x 1)(x 1) x(x 2) 3     
2 2x 1 x 2x 3
2x 3 1
2x 4
x 2
    
   
  
  
Vậy x 2  
b) 2x 4x 3 0   
2
2
x 3x x 3 0
(x 3x) (x 3) 0
x(x 3) (x 3) 0
(x 3)(x 1) 0
x 3 0
x 1 0
x 3
x 1
    
    
    
   
 
   

  
Vậy x=1 hoặc x=3 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
3 
a) Tìm m để đa thức 3 2B(x) x 3x +5x-2m  chia hết cho đa thức 
C(x) x 2  
HS thực hiện phép chia 3 2B(x) x 3x +5x-2m  cho C(x) x 2  ta được 
thương 2x x 3  dư -2m+6 
B(x) chia hết cho C(x) khi -2m+6=0 m=3 
Vậy m=3 
0,5 
0,25 
0,25 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2D 2x 4x 3   
ĐKXĐ: x R  
   22 2D 2x 4x 3 2 x 2x 1 1 2 x 1 1 1           
Dấu “=” xảy ra khi x=1 (thỏa mãn) 
Vậy Dmin = 1 tại x=1 
0,25 
0,25 
4 
2
x 1 2 x
P : 1
x 4 x 2 x 2 x 2
   
      
      
 với x 2;x 2   
a. Rút gọn P 
b. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên 
a) Rút gọn 
2
x 1 2 x
P : 1
x 4 x 2 x 2 x 2
x 1 2 x 2 x
P :
(x 2)(x 2) x 2 x 2 x 2 x 2
x 1(x 2) 2(x 2) x 2 x
P :
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) x 2
x x 2 2x 4 2
P :
(x 2)(x 2) x 2
6 x 2 3
P .
(x 2)(x 2) 2
   
      
      
   
      
       
     
     
        
   

  
  
 
  x 2
Vậy 
3
P
x 2



b. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên 
ĐK: x 2;x 2   
Ta có x Z x 2 Z    vậy P nguyên  x – 2 là Ư(3)  
 x 2 3; 1;1;3    
+) x 2 3 x 1      (tmđk x 2;x 2; x Z    ) 
+) x 2 1 x 1     (tmđk x 2;x 2; x Z    ) 
+) x 2 1 x 3    (tmđk x 2;x 2; x Z    ) 
+) x 2 3 x 5    (tmđk x 2;x 2; x Z    ) 
Vậy  x 1;1;3;5  
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=6cm; AC=8cm, đường cao 
AH. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và 
5 
AC. 
a) Tính diện tích tam giác ABC. 
b) Chứng minh AH=DE. 
c) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh AMDE. 
Vẽ hình và ghi GT, KL 
D
E
I
A
B CH M
a) Tính diện tích tam giác ABC. 
2
ABC
1 1
S AB.AC 6.8 24(cm )
2 2
   
b) Chứng minh AH=DE 
Xét tứ giác ADHE có    oA D E 90   
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (dhnb) 
AH=DE (tính chất) (đpcm) 
c) Chứng minh AMDE. 
HS chứng minh được:  IAE IEA ;  MCA MAC 
    IAE MCA IEA MAC   
Mà    o oIAE MCA 90 IEA MAC 90     suy ra AMDE (đpcm) 
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
6 
Cho ∆ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’ giao nhau tại H 
Chứng minh rằng : 
AH BH CH
2
AA ' BB' CC '
   
H
B C
A
A'
B'
C'
Ta có HAB HAC HBC ABCS S S S   
HAC HBCHAB
ABC
ABC ABC ABC
S SS
1 (S 0)
S S S
1 1 1
HC'.AB HB'.AC HA '.BC
2 2 2 1
1 1 1
CC'.AB BB'.AC AA'.BC
2 2 2
    
   
HA ' HB' HC'
1
AA ' BB' CC'
AA ' AH BB' BH CC' CH
1
AA ' BB' CC'
AH BH CH
1 1 1 1
AA ' BB' CC '
   
  
   
      
AH BH CH
2
AA ' BB' CC'
    (đpcm) 
0,25 
0,25 
Lưu ý : 
 - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm các tổ cần thống nhất biểu điểm chi tiết. 
 - Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.