Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2014 - 2015 môn toán khối 7 đề chính thức thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề )

 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	NĂM HỌC 2014-2015
 	 MÔN TOÁN KHỐI 7
ĐỀ CHÍNH THỨC
	 Thời gian làm bài 90 phút
 	 ( không kể thời gian phát đề ) 
	Bài 1: (2,0 đ) Cho đơn thức M = (–4xy2) (–x)
	N = (–3xy2)3 (–xy2)2
Thu gọn M, N và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của M, N
Bài 2: (3,0 đ) Cho hai đa thức :
	A(x) = 13x4 + 3x2 +15x +15 – 8x – 6 – 7x +7x2 – 10x4 
	B(x) = – 4x4 – 10x2 + 10 +5x4 – 3x – 18 + 3x – 5x2
Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
Tính C(x) = A(x) + B(x) ; D(x) = B(x) – A(x)
Chứng tỏ rằng x = –1 và x = 1 là nghiệm của C(x), nhưng không là nghiệm của D(x)
Bài 3: (1,5 đ) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7 trong một trường THCS của Quận cho bởi bảng sau:
6
5
8
2
10
3
5
9
5
6
7
8
6
7
4
5
6
10
8
4
9
9
8
4
3
7
8
9
7
3
8
10
7
6
5
7
9
8
6
2
Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 
Bài 4: (0,5 đ) Cho đa thức A(x) = x4 + 2x2 +4
	Chứng tỏ rằng: A(x) > 0 với mọi x Î R
Bài 5: (3,0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm
Tính độ dài AC
Vẽ đường phân giác BD của DABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh DABD = DEBD và AE ^ BD.
Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. 
Chứng minh DABC = DAFC
Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G
Chứng minh: Ba điểm B, D, G thẳng hàng. 
	. Hết .
Học sinh không được sừ dụng tài liệu
Giáo viên coi kiểm tra không được giải thích thêm về đề.
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN 7 NAM HỌC 2014-2015
Bài
Câu
Nội dung
Điểm
 1
(2,0 đ)
M = (–4xy2) (–x) = 2x2y2 hệ số : 2, phần biến: x2y2, bậc 4
N = (–3xy2)3 (–xy2)2 = – 3x5y10 hệ số – 3; phần biến x5y10; bậc 15
1,0x2
2
(3,0 đ)
a
(0,5 đ)
 b
(1,5 đ)
c
(1,0 đ)
A(x) = 13x4 + 3x2 +15x +15 – 8x – 6 – 7x +7x2 – 10x4
 = 3x4 +10x2 +9
B(x) = – 4x4 – 10x2 + 10 +5x4 – 3x – 18 + 3x – 5x2
 = x4 – 15x2 – 8 
.
C(x) = A(x) + B(x) = 4x4 – 5x2 +1
D(x) = B(x) – A(x) = – 2x4 – 25x2 –17
 ..
C(– 1) = 4 – 5 + 1 = 0; C(– 1) = 4 – 5 + 1 = 0
Vậy x= 1; x = – 1 là nghiệm của C(x)
D(1) = – 2 –25 – 17 = – 44; D( – 1 ) = – 2 – 25 – 17 = – 44 
Vậy x= 1 ; x = – 1 không là nghiệm của D(x)
 0,25x2
0,75+0,75
 0,5 +0,5
 3
(2,0 đ)
Dấu hiệu xi
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số ni
2
3
3
5
6
6
7
5
3
Tích xi.ni
4
9
12
25
36
42
56
45
30
 Ta có n = 40; tổng các tích = 259
Số trung bình cộng là = 6,475
Mod = 8
 0,75
0,5
0,5
0,25
 4
( 0,5 đ)
Ta có : x4 > 0 với mọi x; 2x2 > 0 với mọi x; 4 >0
 Vậy : A(x) > 0 với mọi x Î R
 0,5 đ 
 5
(3 đ)
a
(0,5 đ)
 b
 (1, 0đ)
 c
( 0,75 đ) 
..
 d
(0,75 đ)
AC2 = BC2 – AB2 = 102 – 52 = 75
AC = 
DABD = DEBD ( c.huyền, góc nhọn )
Do DABD = DEBD nên BE = BA , DE = DA 
Nên BD là trung trực của AE, vậy AE ^ BD 
..
DABC = DAFC ( c, g, c )
Ba điểm B, D, G thẳng hàng
AB = AF = 5cm ÞA là trung điểmBFÞ CA là trung tuyến của DBCF
BA = BE = 5 ÞEC = 10 – 5 = 5ÞE là trung điểm BC
Þ FE là trung tuyến DBCF
Cm GA = GF và GA = GCÞGF =GC ÞG là trung điểm CF ÞBG là trung tuyến của DBCF 
Mà CA, FE và BG cắt nhau tại D nên D là trọng tâm của DBCF
Vậy B, D, G thẳng hàng
0,25x2
 0,5
0,25
0,25
0,75
0,75
Học sinh có cách giải khác nếu đúng thì giáo viên dựa trên thang điểm trên để chấm.
Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm
Riêng câu d học sinh chứng minh được một trong 3 đường CA, FE, BG là trung tuyến cho 0,25 đ, để hưởng trọn đủ điểm câu d thì học sinh phải làm hoàn chỉnh câu đó