Đề kiểm tra học kỳ 2 (2015 - 2016) môn: Toán - lớp 10 thời gian làm bài 90 phút

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu
éééé
 Tên học sinh: 
 Số báo danh: 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2015-2016)
Môn: Toán - Lớp 10; Ngày: 14.4.2016
______________________
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau : 
	1/ 	
	2/ 	
Câu 2 (1,0 điểm): Cho phương trình (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa 
Câu 3 (3,0 điểm): 
Cho và . Tính và 	
Chứng minh: 	
Rút gọn biểu thức: 
Câu 4 (3,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho A(- 1 , 2) , B(2 , 1) , C(2 , 5) . Viết phương trình : 
Đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC 	
Tiếp tuyến D của đtròn (T) biết D song song với đường thẳng d có pt : x - 2y = 0 	
Đường thẳng b , biết b qua điểm M(-1;-1) và b cắt đường tròn (T) tại hai điểm C, D sao cho dây cung CD = 2 	
Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) đi qua điểm, tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự là . 	Viết phương trình chính tắc của elip (E). 
----- Hết -----
Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu
éééé
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2015-2016)
Môn: Toán - Lớp 10; Ngày: 14.4.2016
______________________
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình
1/ ÛÛ
Û Û 
2/ 
.....
Û 	Û 
Câu 2 (1,0 điểm): 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt (1)	(0.25)
	(0.25)
 (2)	(0.25)
Từ (1) và (2) suy ra: 	(0.25)
Vậy thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 3 (3,0 điểm): 
Ta có 	(0.25)
Vì nên 	(0.25)
	(0.25)
 (vì )	(0.25)
	(0.25)
	(0.252)
	(0.25)
Vậy 
P	(0.25)	
	(0.253)
Câu 4 (3,0 điểm): A(- 1 , 2) , B(2 , 1) , C(2 , 5)
a/ Phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC : 
Vậy pt (T) : .
b/ Tiếp tuyến D của đường tròn (T) biết D song song với đường thẳng d có pt : x - 2y = 0
Đường tròn (T) có tâm I(1 ; 3) và bán kính R = . D // d Þ pt D : x - 2y + c = 0 (c ¹ 0). 
D là tiếp tuyến của (T) Û d(I , D) = R Û ..
. Vậy tiếp tuyến D của đtròn (T) có pt : x - 2y – 2 = 0 .
c/ Gọi pt đường thẳng b : A(x + 1) + B(y + 1) = 0 ()..
Gọi J là trung điểm CD Þ JD = CD/2 = 1, d(I , b) = IJ = Þ.. Û B = 0 Ú 4A = - 3B
B = 0 , chọn A = 1 . Suy ra pt b : x + 1 = 0 ; ..
4A = - 3B , chọn A = 3 Þ B = -4 . Suy ra pt b : 3x – 4y -1 = 0..
 Câu 5 (1,0 điểm): Viết phương trình chính tắc của elip (E)
	Gọi a, b, c lần lượt là nữa độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự
	phương trình chính tắc của elip (E): 
	 .....0.25
	 ..0.25
	.0.25 
	phương trình chính tắc của elip (E): 0.25
----- Hết -----