Đề kiểm tra học kì 2 năm học 2014 - 2015 môn toán lớp 8 thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 
b) 
Bài 3: (1,5 điểm) Một người đi ôtô từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 40km/h. Lúc về, do trời mưa to nên người đó đi với vận tốc 24km/h. Biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 20 phút, tính quãng đường AB.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho DABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh: DABE DACF.
b) Chứng minh: DAEF DABC.
c) Đường thẳng EF và CB cắt nhau tại I. Chứng minh: IB.IC = IE.IF.
d) Biết AE = 3cm, BE = 4cm, BC = 5cm. Tính diện tích DAEF. 
HẾT.
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2014-2015
Bài 1: (3 điểm)
a) 
Û 20x – 12 – 6x – 3 = 9
Û 14x = 24
Û 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b/ 
Û (2x + 6)(x – 1) – (x – 1)(x – 3) = 0
Û (x – 1)(2x + 6 – x + 3) = 0
Û (x – 1)(x + 9) = 0
Û x – 1 = 0 hoặc x + 9 = 0
Û x = 1 hoặc x = -9
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c/ (Điều kiện: x ¹ 2 và x ¹ -2)
Û 
Û x2 + 4x + 4 – 12 = x2 – 4x + 4
Û 8x = 12
Û (nhận)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
d/ (điều kiện: x ³ 1)
Û 3x + 2 = x – 1 hoặc 3x + 2 = -x + 1
Û 2x = 3 hoặc 4x = -1
Û (nhận) hoặc (loại)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2: (2 điểm) 
a) 
Û 6x – 15 > 10x – 5
Û -4x > 10
Û 
Biểu diễn đúng
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) 
Û 
Û 6x – 9 – 4x + 8 ³ 12
Û 2x ³ 13
Û 
Biểu diễn đúng
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3:
1 giờ 20 phút = giờ.
Gọi x là quãng đường AB (điều kiện: x > 0)
Thời gian lúc đi: 
Thời gian lúc về: 
Ta có phương trình sau:
Û 
Û 5x – 3x = 160
Û 2x = 160
Û x = 80
Vậy quãng đường AB dài 80km
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4: (3,5 điểm) 
c) Đường thẳng EF và CB cắt nhau tại I. Chứng minh: IB.IC = IE.IF.
d) Biết AE = 3cm, BE = 4cm, BC = 5cm. Tính diện tích DAEF.
a) Xét DABE và DACF:
 ÐA: góc chung
 ÐAEB = ÐAFC = 900
Þ DABE DACF (g.g)
Þ 
Þ AE.AC = AF.AB
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ 
b) Xét DAEF và DABC:
ÐBAC: góc chung
 (chứng minh trên)
Þ DAEF DABC (c.g.c)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c/ ÐIFB = ÐAFE (đối đỉnh)
ÐAFE = ÐACB (vì DAEF DABC)
Þ ÐIFB = ÐACB
Xét DIFB và DICE:
ÐI là góc chung
ÐIFB = ÐACB
Þ DIFB DICE (g.g)
Þ 
Þ IB.IC = IE.IF
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
d/ DABE vuông tại E
Þ AB2 = AE2 + BE2 = 32 + 42 = 25
Þ AB = 5 (cm)
Þ AB = BC = 5cm
Þ DABC cân tại B
Þ BE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của DABC 
Þ AC = 2.AE = 2.3 = 6 (cm)
SABC = (cm2)
DAEF DABC
Þ 
Þ (cm2) 
0,25đ
0,25đ
0,25đ