ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 (2013 – 2014) tp BIÊN HÒA (Có bài giải kèm theo) Bài 1 (3đ) : Giải hệ phương trình và phương trình : 1) 2) x2 – 4x – 21 = 0 c)4x4 + 3x2 – 1 = 0 Bài 2 (2đ) vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2 trên hệ trục tọa độ Oxy Bằng phép tính , chứng tỏ rằng đường thẳng (d) có phương trình y = 4x – 2 tiếp xúc với parabôn (P) , Tính tọa độ tiếp điểm Bài 3 (2đ) Cho phương trình x2 + 2mx – m -1 = 0 Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tính x1 + x2 ; x1 . x2 Bài 4 (3đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O . Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H . Chứng minh : Tứ giác BCDE nội tiếp , từ đó suy ra Kẻ đường kính AK . Chứng minh AB.BC = AK . BD Từ O kẻ OM vuông góc với BC . Chứng minh M,H,K thẳng hàng Bài 1 (3đ) : Giải hệ phương trình và phương trình : 1) 2) x2 – 4x – 21 = 0 c)4x4 + 3x2 – 1 = 0 Đặt x2 = t ( t 0) ta có phương trình 4t2 + 3t – 1 = 0 a – b + c = 4 -3 -1 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm t1 = -1 ( loại) và t2 =(nhận) vậy phương trình trùng phương có 2 nghiệm Bài 2 (2đ) vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2 trên hệ trục tọa độ Oxy Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y=2x2 8 2 0 2 8 *Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) có phương trình y = 4x – 2 tiếp xúc với parabôn (P) , Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 2x2 = 4x -2 hay 2x2 - 4x + 2 = 0 x2 – 2x + 1 = 0 Tính được = 0 Suy ra (P) tiếp xúc với (d) * Tính tọa độ tiếp điểm : Pt có nghiệm kép x1 = x2 = 1 Tung độ giao điểm là y = 4 . 1 – 2 = 2 Vậy tọa độ tiếp điểm là (1;2) Bài 3 (2đ) Cho phương trình x2 + 2mx – m -1 = 0 Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt = b2 – 4ac =(m)2 – .1.(-m-1) = m2 + m + 1 = . Vậy > 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình . Theo Viet x1 + x2 ; x1 . x2 Ta có BD AC;CE AB nên = 900 hay E và D cùng nhìn BC dưới một góc vuông suy ra BEDC nội tiếp * là góc ngoài của TGNT nên 2) BKA ഗ DCB vì và ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) AB.BC = AK . BD 3)BH // KC (cùng vuông góc với AC )và CH // BK (cùng vuông góc với AB ) nên BHCK là hình bình hành nên đường chéo BC cắt HK tại trung điểm mỗi đường . Mà M là trung điểm BC vây M thuộc KH hay H,K,M thẳng hàng
Tài liệu đính kèm: