Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 
MÔN: TOÁN 9 
(Thời gian làm bài: 90 phút) 
Câu 1. (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: 
3 5
2 3 18
x y
x y
Câu 2. (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: 
 Hai đội cùng sơn một bức tường thì sau 6 giờ họ làm xong công việc. Nếu 
đội thứ nhất làm riêng trong 2 giờ, sau đó đội thứ hai làm riêng trong 3 giờ thì cả 
hai đội chỉ hoàn thành được 40% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao 
lâu sẽ xong việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi đội là không thay đổi) 
Câu 3. (2 điểm) 
3.1. Cho phương trình 2 5 6 0.(1)x x 
a. Chỉ ra hệ số , ,a b c của phương trình (1) . 
b. Tìm nghiệm của phương trình (1) . 
3.2. Cho phương trình 2 1 0.(2)x mx m 
a. Chứng tỏ rằng phương trình (2)có 2 nghiệm với mọi m . 
b. Tìm giá trị của m để phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm còn lại 
Câu 4. (2 điểm) Cho hàm số 2
1
2
y x ( )P 
a. Vẽ đồ thị hàm số 2
1
2
y x ( )P 
b. Cho (3;4)A và (2;2)B . Trong 2 điểm A và B điểm nào thuộc, điểm nào không 
thuộc đồ thị hàm số ( )P ? 
c. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( )d 0,5y x và Parabol ( )P 
Câu 5. (4 điểm) Cho đường tròn ( )O đường kính 2AB R . Lấy điểm I thuộc 
đoạn thẳng AB sao cho IA IB , kẻ dây MN vuông góc với AB tại I . Trên 
đoạn MI lấy điểm E ( , )E M I . Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K . 
a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp. 
b. Chứng minh: AME AKM∽ 
c. Chứng minh: 2. . 4AE AK BI BA R 
d. Xác định vị trí của điểm I sao cho chu vi MIO đạt giá trị lớn nhất? 
------ HẾT ------