Đề kiểm tra giữa học kì II – Năm học 2015 – 2016 môn toán 9 thời gian làm bài 90 phút

TRƯỜNG THCS
..
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 9 
Thời gian làm bài 90 phút
I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến khi x < 0 :
 A. B . C. D. 
Câu 2:Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm âm.
 A.x2 – 3x + 1 = 0 B. x2 + 5x + 7 = 0 C. x2 + 4 = 0 D. 10 – 2x2 = 0
Câu 3: Tổng lập phương các nghiệm của phương trình x2 – 7x + 1 = 0 là:
 A. 18 + 7 B.18 – 7 C. 25 + 6 D. 322 
Câu 4: Đồ thị hàm số y = 2x2 và y = 3x – 1 cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là:
 A.1 và 0,5 B. – 1 và 0,5 C. 1 và – 0,5 D. – 1 và – 0,5
Câu 5: Phương trình nào nhận hai số 2 và 3 là nghiệm?
 A. x2 - 5x - 6 = 0 	B. x2 - 6x + 5 = 0 	C. x2 + 5x + 6 = 0 	D. x2 - 5x + 6 = 0
Câu 6: Cho hai đường tròn (O; 17cm) và (I; 18 cm) có OI = 34cm. Ta có vị trí tương đối của hai đường tròn đã cho là:
 A. Cắt nhau	B. Tiếp xúc trong	 C. Tiếp xúc ngòai	 D. Ở ngoài nhau.
Câu 7: Biết các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành DABC đều (B, C là các tiếp điểm). E là điểm thuộc cung nhỏ BC có . Khi đó số đo của cung nhỏ CE là:
 A. 400 B. 600 C. 800 D. 1000.
Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và = 800. Số đo cung là:
 A.800 B. 2000 C. 1600 D. 2800
II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau:
 a) x2 – 7x + 10 = 0
 b) x2 – 4x – 21 = 0
 c) x2 – (2 + )x + 2 = 0
Bài 2 (1,5 điểm): Xác định phương trình đường thẳng đi qua điểm A( - 2; 1) và đi qua điểm thuộc Parabol: y = x2 và có tung độ là 4.
Bài 3 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm thuộc (O) (với C¹ A, C ¹ B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Vẽ đường tròn (I) đường kính AH và đường tròn (K) đường kính BH. Gọi giao điểm thứ hai của đường tròn (I) với AC là D, giao điểm thứ hai của đường tròn (K) với BC là E.
a) Chứng mình tứ giác CDHE là hình chữ nhật.
b) Chứng mình DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (K).
c) Chứng mình tứ giác ABED là tứ giác nội tiếp. Giả sử và diện tích DABC bằng a, tính diện tích tứ giác ADEB theo a.
Bài 4 (1 điểm): Giải phương trình: 
= Hết =
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 9
I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): 	Mỗi câu 0,25 điểm
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
C,D
D
D
A
D
A
C
B
II. Tự luận (8 điểm):
Bài 
Nội dung
Điểm
Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau:
1.a)
(0,5)
a) x2 – 7x + 10 = 0 Có D = 49 – 40 = 9 > 0
0,25
 Þ x1 = 5, x2 = 2
0,25
1.b)
(0,5)
b) x2 – 4x – 21 = 0 Có D’ = 4 – 1( - 21) = 25 > 0 
0,25
Þ x1 = 7, x2 = - 3
0,25
1.c)
(1,0)
c) x2 – (2 + )x + 2 = 0
Có D = 
 = > 0
0,25
Þ 
0,25
Þ 
0,25
0,25
Bài 2 (1,5 điểm):
2.
(1,5)
Xét điểm thuộc Parabol: y = x2 và có tung độ là 4:
 Khi y = 4 Þ x2 = 4 Û x = ± 2
Þ Có hai điểm thuộc Parabol: y = x2 và có tung độ là 4 đó là B(2; 4) và C(-2; 4)
0,25
Trường hợp 1: Đường thẳng cần tìm đi qua A(- 2; 1) và B(2; 4)
Þ Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y = ax + b
Þ Û Û 
Þ Phương trình đường thẳng đó là y = 
0,5
Trường hợp 2: Đường thẳng cần tìm đi qua A(-2; 1) và C(-2; 4)
Vì A và C có tung độ khác nhau, hoành độ đều bằng – 2 nên phương trình đường thẳng AC là x = - 2
0,5
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = hoặc x = - 2 
0,25
Bài 3 (3,5 điểm)
3.a)
(1,0)
a) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) (1)
0,25
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I)) Þ HD ^ AC Þ (2)
0,25
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (K)) Þ HE ^ BC Þ (3)
0,25
Từ (1), (2) và (3) Þ CDHE là hình chữ nhật
0,25
3.b)
(1,25)
b) Gọi giao điểm của DE và CH là M, vì CDHE là hình chữ nhật (chứng minh trên)
Þ MD = MH = ME 
0,25
Xét DIDM và DIHM có
 ID = IH (bán kính của (I))
 MD = MH (chứng minh trên)
 IM chung
Þ DIDM = D IHM (c.c.c) Þ 
0,25
Mà CH ^ AB (gt) Þ Þ Þ DE ^ ID
Þ DE là tiếp tuyến của đường tròn (I)
0,25
Chứng minh tương tự Þ DE là tiếp tuyến của đường tròn (K)
0,25
Þ DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (K).
0,25
3.c)
(1,25)
c) Vì CDHE là hình chữ nhật (chứng minh trên) Þ CE//DH Þ (so le trong) 
0,25
mà DE là tiếp tuyến của đường tròn (I) (chứng minh trên) Þ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn (I))
0,25
Þ Þ ABED là tứ giác nội tiếp.
0,25
Xét DCED và DCAB có là góc chung, (chứng minh trên)
Þ DCED DCAB (g.g) Þ = 0,482 = 0,2304
Þ SCDE = 0,2304.SABC = 0,2304.a
0,25
Þ SABED = SABC – SCDE = a – 0,2304a = 0,7696a. 
0,25
Bài 4 (1 điểm)
4.
(1,0)
 (*) (ĐK XĐ: x < 1 hoặc x ³ 2)
TH1: Với x < 1 thì x – 1 < 0 nên (*) trở thành:
 Þ 
Û 
Đặt (ĐK: t ³ 0) ta được t2 – 3t – 4 = 0 
Þ t1 = - 1 (loại) 
 t2 = 4 (thỏa mãn)
Với t = 4 Û Þ x2 – 3x + 2 = 16 Û x2 – 3x – 14 = 0
Þ (loại) 
 (thỏa mãn)
0,25
TH2: Với x ³ 2 thì x – 1 > 0 nên (*) trở thành:
 Þ 
Û 
Đặt (ĐK: m ³ 0) ta được m2 + 3m – 4 = 0
Þ m1 = 1 (thỏa mãn)
 m2 = - 4 (loại)
Với m1 = 1 Û Þ x2 – 3x + 2 = 1 Û x2 – 3x + 1 = 0
Þ (thỏa mãn)
 (loại)
0,25
Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là S = 
0,25