Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂY HỒ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức: A = .
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Câu 3 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: (I) 
a) Giải hệ (I) với m = 5.
b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12
Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 = IM.MB
2. Chứng minh BAF là tam giác cân
3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi. 
Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9
Câu
Nội dung trình bày 
Điểm
1
a)
1,0
b)
1,0
2
Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.
y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.
(ĐK: x, y > 4)
Trong một ngày người thứ nhất làm được(công việc), người thứ hai làm được(công việc)
Trong một ngày cả hai người làm được(công việc)
Ta có phương trình: (1)
Trong 9 ngày người thứ nhất làm được(công việc)
Theo đề ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: (*)
Giải được hệ (*) và tìm được 
Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc.
Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc.
0,25
0,5
0,5
1,0
0,25
3
Ta có:
0,25
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất PT (1) có nghiệm duy nhất m + 2 ≠ 0 m ≠ - 2
0,25
Khi đó hpt (I) 
Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12 m = 2
0,25
KL:....
0,25
4
Vẽ hình, ghi GT - KL đúng
0,5
1. Tứ giác AEMB nội tiếp vì 2 góc: 
Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
 làvuông tại A có đường cao AM
0,25
0,25
0,25
0,25
2, là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn
là góc nội tiếp chắn
Ta có: AF là tia phân giác của
Lại có:vàlà hai góc nội tiếp lần lượt chắn cungvà
=>BE là đường phân giác của 
 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
BE là đường cao của 
làcân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác)
0,25
0,25
0,25
0,25
3,cân tại B, BE là đường caolà đường trung trực của AF
 (1)
AF là tia phân giác củavà
có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác cân tại A (2)
Từ (1) và (2)Tứ giác AKFH là hình thoi.
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Biểu thức:(ĐK:)
Ta có 
với vớiDấu “=” xảy ra (thỏa mãn ĐK)
Vậy đạt được 
0,25
0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: HÌNH HỌC - LỚP 9
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1 (3,0 điểm) 
Cho đường tròn (O; R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, , 
1) Tính số đo các góc BOC, COA, AOB.
2) So sánh các cung nhỏ BC, CA, AB.
3) Tính BC theo R.
Câu 2 (7,0 điểm) 
Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC. Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại N, M.
1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.
2) Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp.
3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: .
4) Trên dây AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh: AO vuông góc với DE.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
Vẽ hình không cần chính xác tuyệt đối về số đo các góc
0,25
1) 
0,25
Theo hệ quả góc nội tiếp 
0,25
0,25
0,25
2) Ta có sđ, sđ, sđ
0,5
Do nên 
0,25
3) Kẻ , OB = OC nên cân tại O nên OH đồng thời là tia phân giác của tam giác và HB = HC (quan hệ đường kính dây cung)
0,25
0,25
Do đó 
0,25
0,25
Câu 2
Vẽ hình 
0,5
1) Do MN // SA nên(SLT)
0,5
mà 
0,5
Xét và có
, chung
 đồng dạng với (g.g)
0,5
2) Theo phần a) có 
0,5
0,5
BCMN là tứ giác nội tiếp.
0,5
3) Do , ta có 
0,5
mà cân tại S (1)
0,5
Xét và có , chung
 đồng dạng với (g.g) (2)
0,5
Từ (1) và (2) suy ra 
0,5
4) Ta có (theo3)
0,5
mà 
0,5
0,5
Chú ý: 
- Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa
ĐỀ SỐ 3
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 9
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình:
1) 	 2) 
3) 4) 
Câu 2 (5,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: (1). Tìm m để:
1) Phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2. Tìm nghiệm còn lại.
4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và , thỏa mãn: 
Câu 3 (1,0 điểm). Chứng tỏ rằng parabol và đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là và . Tính giá trị biểu thức: . 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
1) 
0,5
 hoặc x = - 8. 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 
0,5
2) có 
0,5
Nên phương trình có nghiệm kép 
0,5
3) có 
0,5
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là 
;
0,5
4) có nên phương trình vô nghiệm.
1,0
Câu 2
1) (1) ta có 
0,25
Phương trình (1) có nghiệm kép khi 
0,5
Khi đó phương trình có nghiệm kép là:
0,25
2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 
0,5
0,5
3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2 nên 
0,25
0,25
0,25
Theo hệ thức Vi ét ta có 
0,25
mà 
0,25
Vậy nghiệm còn lại là 
0,25
4) Theo phần (1) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi
0,25
Theo hệ thức Vi-et ta có 
0,25
0,25
0,25
0,25
 (Thỏa mãn)
0,25
Câu 3
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là (1) có với mọi m
Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt và 
 Parabol và đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 
0,25
Theo Hệ thức Vi-ét ta có: 
0,25
Do là nghiệm phương trình (1) 
Nên 
Xét: (1)
0,25
Xét: 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25
Chú ý: 
- Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa
TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2015-2016
Môn : Toán 9
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2,0 điểm)	
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	b) x2 - 4x + 3 = 0
Bài 2:(2,5 điểm)
Cho (P): y = x2 và (d): y = x+2 
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: (2,0 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu ô tô đó tăng vận tốc thêm10km mỗi giờ thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ 24 phút, nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km mỗi giờ thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc dự định.
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp .
b) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
c) H và M đối xứng nhau qua BC.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2(m+1)x+ m – 2 = 0 (1) (m là tham số).
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9
Bài 1: (2,0 điểm)
- Giải đúng nghiệm (x; y) = (-1;2) và kl 	1,0
- Giải đúng và kl tập nghiệm: S = { 1; 3}	1,0
Bài 2: (2,5 điểm)
a) Lập bảng giá trị và vẽ (P), (d) đúng	1,5
b) Xác định đúng tọa độ giao điểm của (P) và (D)	1,0
Bài 3: (2,0 điểm)
- Chọn đúng 2 ẩn số và đặt đk đúng.	0,5
- Lập hệ phương trình đúng	0,75
- Giải đúng hệ phương trình	0,5
- Trả lời đúng quãng đường AB là 280km, vận tốc dđ là 40 km/h	0,25
Bài 4.
Vẽ hình đúng, viết gt, kl	
Cm đúng phần a 
CM: 	
=>.=>AE.AC = AH.AD 
CM: 
=>.=>AD.BC = BE.AC	
c) CM: BC là đường trung trực của HM => M đối xứng với H qua BC
0,5
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 5
Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: 0,25
 0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 9
Thời gian làm bài: 45 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (4,0 điểm). 	
1. Cho hàm số . Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
2. Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
Câu 2 (2,0 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó.
Câu 3 (3,0 điểm). 
Cho phương trình 
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2) Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 	
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho parabol và đường thẳng 
Chứng minh rằng với mọi m parabol (P) và đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương. 	
Đáp án đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(4 điểm)
1) Cho hàm số . Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
Thay x = -1; y = 1 vào hàm số ta được 1 = a.(-1)2
0,5
Tính được a = 1
0,5
2) Giải các phương trình sau:
a) 
 x(x - 2) = 0
0,25
0,5
Vậy phương trình có nghiệm x = 0 ; x = 2
0,25
b) 
Có a – b + c = 0 ( Tính cũng cho điểm như vậy )
0,25
0,5
Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 ; x = - 2
0,25
c) Điều kiện 
0,25
1 + x – 2 = 5 – x 
2x = 6 
0,25
x = 3 (Thỏa mãn ĐK)
0,25
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
(Nếu thiếu ĐK, giải ra không đối chiếu ĐK hoặc thiếu cả hai thì trừ 0,25 điểm)
0,25
Câu 2
(2 điểm)
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó.
Gọi chiều dài của hình chữ nhật x (m) 
Chiều rộng của hình chữ nhật y ( m ) 
(điều kiện x > y >0 )
0,25
Chiều dài hơn chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20 (1)
0,25
Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m nên ta có phương trình: ( 2x + 3y ).2 = 480 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
0,25
Giải hệ ta được 
0,5
Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn
Vậy chiều dài của hình chữ nhật 60 (m) 
Chiều rộng của hình chữ nhật 40 ( m )
0,25
0,25
Câu 3
(3 điểm)
 1) 
0,75
 Có 
0,5
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với 
0,25
2) Với phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Viet ta có 
0,25
0,25
4m2 = 4
0,25
0,5
Vậy m = 1 ; m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
0,25
Câu 4
(1 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
0,25
Do đó có hai nghiệm phân biệt cắt tại hai điểm phân biệt với .
0,25
là hai nghiệm phương trình , áp dụng định lý Viete ta có: 
0,25
Hai giao điểm đó có hoành độ dương> 0
Vậy với thì cắt tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương.
0,25
Chú ý: 
- Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
- Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa
Bài 1. Giải các hệ phương trình:
a) 	
b) 
Bài 2. Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuât sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ đã sản xuất vượt mức kế hoạch và tổ sản xuất vượt mức kế hoạch . Vì vậy trong cùng một thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
Bài 3.
a) Vẽ parabol . 
b) Viết phương trình đường thẳng cắt parabol tại hai điểm và có hoành độ lần lượt là và .
Bài 4. Cho đường tròn . Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn ( là hai tiếp điểm). Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại ( khác ), đường thẳng cắt tại ( khác ). 
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh: 
c) Chứng minh 
d) Giả sử . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo . 
Bài 5. Giải phương trình:
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HÀ ĐÔNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
Năm học: 2017 – 2018
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1 (2,5 điểm): 
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol và đường thẳng 
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (Q)
Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và (Q). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 2 (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 860 chi tiết máy. Đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10%. Do đó, tháng thứ hai cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được trong tháng đầu.
Bài 3 (4,0 điểm): 
	Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.
Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp
Chứng minh BF vuông góc với AK và 
Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF. 
Bài 4 (1,0 điểm): Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn 
Chứng minh 
----- Hết -----
TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG
Năm học: 2017 – 2018
ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức với 
Rút gọn P
Tìm giá trị của x để 
So sánh P với 1
Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
	Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km. 
Bài 3 (2 điểm): Cho hàm số với có đồ thị là parabol (P)
Xác định a biết parabol (P) đi qua điểm 
Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được ở trên
Cho đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a tìm được ở câu a.
Tính diện tích tam giác AOB với A và B là giao điểm của (P) và (d)
Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kì thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I.
Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh OK.OH = OI.OM
Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định
Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất. 
Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----- Hết -----
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂY HỒ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1. Giải các hệ phương trình:
a) 	
b) 
Bài 2. Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuât sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ đã sản xuất vượt mức kế hoạch và tổ sản xuất vượt mức kế hoạch . Vì vậy trong cùng một thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
Bài 3.
a) Vẽ parabol . 
b) Viết phương trình đường thẳng cắt parabol tại hai điểm và có hoành độ lần lượt là và .
Bài 4. Cho đường tròn . Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn ( là hai tiếp điểm). Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại ( khác ), đường thẳng cắt tại ( khác ). 
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh: 
c) Chứng minh 
d) Giả sử . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo . 
Bài 5. Giải phương trình:
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HÀ ĐÔNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
Năm học: 2017 – 2018
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1 (2,5 điểm): 
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol và đường thẳng 
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (Q)
Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và (Q). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 2 (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 860 chi tiết máy. Đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10%. Do đó, tháng thứ hai cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được trong tháng đầu.
Bài 3 (4,0 điểm): 
	Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.
Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp
Chứng minh BF vuông góc với AK và 
Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF. 
Bài 4 (1,0 điểm): Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn 
Chứng minh 
----- Hết -----
TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG
Năm học: 2017 – 2018
ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức với 
Rút gọn P
Tìm giá trị của x để 
So sánh P với 1
Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
	Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km. 
Bài 3 (2 điểm): Cho hàm số với có đồ thị là parabol (P)
Xác định a biết parabol (P) đi qua điểm 
Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được ở trên
Cho đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a tìm được ở câu a.
Tính diện tích tam giác AOB với A và B là giao điểm của (P) và (d)
Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kì thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I.
Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh OK.OH = OI.OM
Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định
Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất. 
Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----- Hết -----
UBND QUẬN BA ĐÌNH
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức và với 
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 	b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm x nguyên để biểu thức có giá trị là số nguyên
Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
 Một phần xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3 (2 điểm) 1) Giải hệ phương trinh: 
2) Cho phương trình: 
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Tìm các giá trị của m để 
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) ( M, N là các tiếp điểm)
Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp
Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) ( Tia AO nằm giữa AM và tia AC)
Chứng minh rằng: 
Gọi H là giao điểm AO và MN. Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.
Chứng minh rằng HN là tia phân giác của .
Bài 5 (0,5 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn 
 Chứng minh rằng: 
TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN LỚP 9
Bài 1. Cho biểu thức: và với .
1) Tính giá trị của khi .
2) Rút gọn biểu thức .
3) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai công nhân làm chung trong 12 ngày thì hoàn thành công việc đã định. Họ làm chung với nhau 4 ngày thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai công việc còn lại trong 10 ngày. Hỏi người thứ nhất làm một mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc?
Bài 3. 1) Giải hệ phương trình: 
2) Cho hàm số và ; cắt tại hai điểm với là điểm có hoành độ nhỏ hơn.
a) Tìm tọa độ điểm và .
b) Tính diện tích với là gốc tọa độ.
Bài 4. Cho đường thẳng và đường tròn không có điểm chung. Kẻ tại . Điểm thuộc và không trùng với điểm . Qua kẻ hai tiếp tuyến tới . Điểm thuộc không trùng với điểm . Qua kẻ hai tiếp tuyến tới ( và là tiếp điểm). cắt lần lượt tại và . Đoạn thẳng cắt tại .
1) Chứng minh bốn điểm thuộc cùng một đường tròn.
2) Chứng minh .
3) Chứng minh: là tâm đường tròn nội tiếp . 
4) Chứng minh rằng khi điểm di động trên đường thẳng thì đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5. Cho và . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
HUYỆN TIÊN DU
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút 
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,0 điểm) 	Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau:
3x + y = 5.
7x + 0y = 21.
Câu 2. (2,5 điểm) 	Giải các hệ phương trình:
Câu 3. (1,0 điểm)	Xác định a, b để hệ phương trình nhận cặp số 
(1 ; -2) là nghiệm.
Câu 4. (2,0 điểm)	Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
	Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu 5. (3,5 điểm)
	Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.
-----HẾT-----
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC HÀ
TRƯỜNG THCS NẬM KHÁNH
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2012 – 2013
Môn thi Toán 9
Thời gian làm bài: 120 phút 
(không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Khoanh tròn vào đáp án em cho là đúng nhất
Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình: là:
A. x=2; y=2 	B. x=2; y=1 	C. x=2; y=3	D. x=2; y=4
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy 5 cm và chiều cao bằng 12 cm Khi đó độ dài đường sinh của hình nón đó là:
A. 13 cm 	B. 17 cm 	C. 169 cm 	D. 60 cm 
Câu 3: Nếu m+n =4 và m.n=1 thì m , n là nghiệm của phương trình.
A. x2 + x + 4 = 0 	 	B. x2 + 4x – 1 =0 
C. x2 + 5x + 1 =0	 D. x2 – 4x + 1 =0 
Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O bán kính R. Biết . Vậy số đo của góc C là:
A. 1250 	B. 650	C. 550	D. 1800
 Câu 5: Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu sau: (1 điểm) 
Phương trình 7x2 – 12x + 5 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = .	
x2 + 2x = mx + m là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi m R.
Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp.
II/ PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu 1: (1đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x2 + 6x – 9 = 0
b) 
Câu 2: (2đ) Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 - m -2 =0
a ) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
b ) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm ; sao cho + x22 = 4
Câu 3: (2đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu chiều rộng tăng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính các kích thước của mảnh đất lúc đầu ?
Câu 4: (1đ) Cho hàm số y = x2 (P) và y = kx - 4 (d)
	Với giá trị nào của k thì (P) và (d) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm ?
Câu 5: (2đ) Cho ABC vuông tại A và AB < AC. Kẻ đường cao AH, trên tia HC lấy điểm D sao cho DH = HB. Từ C kẻ CE AD. Chứng minh:
a ) Tứ giác AHEC nội tiếp
b ) = suy ra CB là phân giác của góc ACE
TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2 điểm): 
Cho hai biểu thức và với 
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
Chứng minh 
Tìm tất cả giá trị của x để 
Bài 2 (2 điểm): Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4h48’ thì đầy bể. Biết lượng nước vòi I chảy một một mình trong 1h20’ bằng lượng nước của vòi II chảy một mình trong 30 phút và thêm bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể. 
Bài 3 (2 điểm): 
Giải hệ phương trình 
Cho Parabol và đường thẳng 
Chứng tỏ d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt
Tìm tọa độ các giao điểm A, B của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi Tính diện tích 
Gọi giao điểm của d và P là C và D. Tìm m để độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. 
Bài 4 (3,5 điểm): Cho (O) đường kính AB, M là một điểm cố định trên tiếp tuyến tại A của (O). Vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MHK (H nằm giữa M và K; tia MK nằm giữa hai tia MB, MO). Các đường thẳng BH, BK cắt đường thẳng MO tại E và F.
Chứng minh rằng tứ giác AMCO, tứ giác MGKC và tứ giác MCHE nội tiếp
Qua A kẻ đường thẳng song song với MK, cắt (O) tại I, CI cắt MK tại N. Chứng minh NH = NK
OE = OF. 
Bài 5 (0,5 điểm): 
Cho a, b, c dương thỏa mãn Tìm GTNN của 
PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN BẮC TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS NEWTON
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2016 – 2017
Môn thi Toán 9
Thời gian làm bài: 120 phút 
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5 điểm) Cho (với )
Rút gọn biểu thức .
Tính giá trị của biết .
Tìm các giá trị của để .
Câu 2. (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng . Nếu tăng chiểu rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của khu vườn mới là . Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn đã cho lúc ban đầu.
Câu 3. (2 điểm) Cho hệ phương trình: (1)
a) Giải hệ phương trình đã cho khi .
 b) Tìm m để hệ (1) có cặp nghiệm duy nhất thỏa mãn: .
Câu 4. (1 điểm) Trong hệ tọa độ , cho đường thẳng . Tìm để đi qua và 
Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: 
 a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) IA.IB = IC.ID và AE.AF = AC2.
 c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 6. (0,5 điểm) Cho . Chứng minh:
TRƯỜNG THCS TAM HƯNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 2
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
Câu I. (2,0 điểm) 
Cho: và với 
a) Tính giá trị của biểu thức Q khi 
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tìm x để .
Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Câu III: (1,0 điểm) Cho Parabol (P): 
a) Tìm k để đường thẳng (d) y = kx +2 tiếp xúc (P).
b) Chứng minh điểm E(m; m2+1) không thuộc (P) với mọi giá trị của m.
Câu IV. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Trong quý I năm 2016, hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá. Sang quý I năm 2017, đội thứ nhất vượt mức 10% và đội thứ hai vượt mức 8% nên cả hai đội đánh bắt được 393 tấn. Hỏi quý I mỗi năm mỗi đội đánh bắt được bao nhiêu tấn cá?
Câu V. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K (AK). Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O). Đường thẳng d vuông góc AB tại O, d cắt MB tại E.
a) Chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp.
b) OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK = OA2
c) Gọi H là trực tâm tam giác KMA. Tìm quỹ tích điểm H khi K chuyển động trên tia Ax.
TRƯỜNG THCS HẢI HÀ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút
Bài 1:(2 điểm)	
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	b) x2 - 5x + 6 = 0
 Bài 2:(2,5 điểm)
 Cho (P): y = và (D): y = 
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
 Bài 3:(1.5 điểm) 2 vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước), sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20% bể. 
Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể 
 Bài 4:(3 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (FBC; EAB).
a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp được đường tròn
b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: Hai tam giác ABK và AFC đồng dạng.
c) Kẻ FM song song với BK (MAK). Chứng minh: CM vuông góc với AK.
Bài 5:(1 điểm) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 
TRƯỜNG THCS NEWTON
ĐỀ SỐ 2
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2016 – 2017
Môn thi : Toán 9
Thời gian làm bài : 120 phút 
( không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5 điểm) Cho (với x > 0, x 1)
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của (P) biết .
Tìm các giá trị của x để P < .
Câu 2. (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp ba và chiều
dài lên gấp đôi thì chu vi của khu vườn mới là 176m. Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn đã cho lúc
ban đầu.
Câu 3.(2 điểm) Cho hệ phương trình: (1)
 a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 2.
 b) Tìm m để hệ (1) có cặp nghiệm (x; y) duy nhất thỏa mãn: x2 + y2 = 13.
Câu 4. (1 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): . Tìm a, b để (d) đi qua và 
Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại K (K nằm giữa A và O ). Lấy điểm M trên cung nhỏ BC ( M khác B và C ), AM cắt CD tại N. Chứng minh: 
 a) BMNK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) KA.KB = KC.KD và AM.AN = AC2.
 c) Khi M chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CMN luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 6. (0,5 điểm) Cho a, b, c, d, e>0. Chứng minh:
 a+b+c+d+e≥a(b+c+d+e)
-------------------- Hết ------------------
TRƯỜNG THCS TAM HƯNG
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức: 
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong