Đề kiểm tra giữa học kì II khối 12. Năm học: 2015 – 2016 môn toán. Thời gian: 60 phút

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II KHỐI 12.
 NĂM HỌC: 2015 – 2016 MÔN TOÁN. Thời gian: 60 phút
 ----------- ---------------------
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và parabol (P):.
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết F(0) = 2016.
Câu 3: (2,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a) b) 
Câu 4: (1,0 điểm) Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: đồ thị hàm số trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1.Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng (H) xoay quanh Ox.
Câu 5 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(4; –1; 2), B(1; 2; 2), C(1; –1; 5), D(4; 2; 5).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh ABCD là một tứ diện.
b) ∆ABC là tam giác gì? Tính diện tích ∆ABC.
c) Tìm điểm M trên tia Oz sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC) bằng .
ĐÁP ÁN
Câu 1
(3,0điểm)
Nội dung
Điểm
1a
KS và vẽ 
2,0
TXĐ: D = , 
0,25
0,25
BBT
Hàm số nb trên ,, đb trên 
Hàm số đạt CT tại x = 0, y(0) = 0, đạt CĐ tại , .
0,25x3
, 
0,25
Đồ thị
0,5
1b
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và parabol (P):.
1,0
Pt hoành độ gđ của (C) và (P): 
Diện tích hình phẳng
0,25x4
Câu 2
(1,0điểm)
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết F(0) = 2016.
1,0
0,25
0,25x2
Vậy 
0,25
Câu 3
(2,0điểm)
Tính các tích phân sau:
2,0
a.Đặt .
0,25x4
b. Đặt: u = x+1 du=dx
 dv= cosxdx, chọn v= sinx
0,25x4
Câu 4
(1,0điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm=0: phương trình vô nghiệm
Thể tích vật tròn xoay là :
V=
0,25x4
Câu 5
(3,0điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(4; –1; 2), B(1; 2; 2), C(1; –1; 5), D(4; 2; 5).
3,0
a) Viết phương trình (ABC). Chứng minh ABCD là một tứ diện.
.(ABC) có vtpt 
 (ABC): x + y + z – 5 = 0. Thay D(4; 2; 5) vào (ABC):
4 + 2 + 5 – 5 =0:sai . Vậy ABCD là một tứ diện.
0,5x2
b) Xác định hình dạng của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC.
 đều..
0,5x2
c) Tìm điểm M trên tia Oz sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC) bằng .
.
0,25x4