Đề kiểm tra đội tuyển lần 2 môn: Toán lớp 7 năm học 2015-2016 - Trường thcs Lâm Thao

PHềNG GD&ĐT LÂM THAO
TRƯỜNG THCS LÂM THAO
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN LẦN 2
MễN: TOÁN LỚP 7 
NĂM HỌC 2015-2016
(Thời gian làm bài 90 phỳt) 
Đề bài
Câu 1( 3 điểm) . 
 1) Cho (a,b) = 1 và a.b = c2 (c là số nguyên dương). Chứng minh rằng a, b là 
 số chính phương.
 2)Áp dụng: Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn 
 2015 x2 + x = 2016y2 + y. Chứng minh : x - y, 2015x + 2015y + 1 
 và 2016x + 2016 y +1 là số chính phương.
Câu 2. (4 điểm)
 1) Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4; 12; x biết rằng x là một 
 số tự nhiên. Tìm x ?
 2) Tìm các số nguyên nguyên dương x, y, z biết rằng:
 x3- y3- z3= 3xyz và x2= 2(y +z)
Câu 3. (4 điểm) 
 1) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu 
 thức A(x) = (19x2- 20x + 1)2015( 19x2 + 3x + 2016)2016
 2) Cho f(x) = x2 – 5x + 6 . 
 a)Tìm f(1), f(2).
 b)Biết f(x) = 0 . Tìm x.
 c)Tìm xZ để f(x) là số nguyên tố.
Câu 4.(7điểm)
 1) Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BD (H, K thuộc đường thẳng BD). Chứng minh: a) BH = CK
 b) Tam giác MHK vuông cân
 2)Cho tam giác ABC cân tại A, có , BC = 2 cm. Trên AB dựng điểm D sao cho góc ACD = 100. Tính độ dài AD.
Câu 5: (2 điểm) Tìm x, y, z ẻ Z thoả mãn:
( Học sinh không được sử dụng máy tính)