GV: MTH TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN TPHCM ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH Kè LẦN 1 Cơ sở 3A Mụn Toỏn . Thời gian : 150 phỳt Cõu 1. ( 2điểm ) Cho hàm số 4 2 (3 1) 3 = + + - y x m x (với m là tham số) 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = ư1. 2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú ba điểm cực trị tạo thành một tam giỏc cõn sao cho độ dài cạnh đỏy bằng 3 2 lần độ dài cạnh bờn. Cõu 2 .(2 điểm) Cho hàm số 2 3 2 x y x - = - cú đồ thị ( ) C . 1) Viết phương trỡnh tiếp tuyếnD với đồ thị ( ) C sao cho D cắt trục hoành tại A mà 6 OA = 2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đú cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho cụsin gúc ã ABI bằng 4 17 , với I là giao 2 tiệm cận Cõu 3. ( 3 điểm ) 1) Giải phương trỡnh : 2 3 3sin 2s inx 3 3 2sin 0 cotx x x + - + - = . 2) Giải bất phương trỡnh : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 1 4 1 2 2 5 x x x x x x x x + - + + + + Ê - + . 3) Giải hệ phương trỡnh : 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y ỡ + + = ù + ớ ù + = - ợ Cõu 4 . (2điểm ) 1) Cho hỡnh lăng trụ . ABC A B C Â Â Â , với ã 0 , 2 , 60 AB a BC a ABC = = = , hỡnh chiếu vuụng gúc của AÂ lờn mặt phẳng ( ) ABC trựng với trọng tõm G của ABC D ; ( ) ã ( ) 0 ; 60 AA ABC Â = . Tớnh . A ABC V Â và ( ) ( ) ; d G A BC Â 2) Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC D với ( ) ( ) 6; 5 , 5; 5 A B - - M là điểm nằm trờn đoạn thẳng BC sao cho 2 MC MB = . Tỡm tọa độ điểm C biết 9 MA AC = = và đường thẳng BC cú hệ số gúc là một số nguyờn . Cõu 5. ( 1 điểm ) Cho hai số 0, 0 a b > > thỏamón ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 a b a b a b a b + + = + + . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 5 2 5 8 2 a b a b a b a b a b b A b a ab a b ộ ự ộ ự + + + - + + + ở ỷ ở ỷ = + + + . WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN Cõu1. 1) ( 1 điểm ) Học sinh Tự làm 2) ( ) 3 2 0 4 2 3 1 0 3 1 2 x y x m x m x = ộ ờ Â = + + = Û + ờ = - ở ( 0,25 điểm ) Để hàm số cú 3 cực trị 1 3 m Û < - ( 0,25 điểm ) Tọa độ cỏc điểm cực trị ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 0; 3 , ; 3 , ; 3 2 4 2 4 m m m m A B C ổ ử ổ ử + + - - - - ỗ ữ ỗ ữ - - - - - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ( 0,25 điểm ) ABC D cõn tại A và ( ) 4 3 1 2 3 1 3 1 5 9.4 4 3 2 2 16 3 m m m BC AB m ổ ử + - - - - ổ ử ỗ ữ = Û = + Û = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ( 0,25 điểm) Cõu 2 . 1) Gọi x M x C x 0 0 0 2 3 ; ( ) 2 ổ ử - ẻ ỗ ữ - ố ứ , x 0 2 ạ Phương trỡnh tiếp tuyến D tại M: x y x x x x 0 0 2 0 0 2 3 1 ( ) 2 ( 2) - = - - + - - ( 0,25 điểm) Với ( ) ( ) 20 0 0 2 6 6;0 A x A x x = D ầ ị - + ( 0,25 điểm) Mà 6 OA = Û 0 2 0 0 0 0 2 6 6 6 3 x x x x = ộ - + = Û ờ = ở (0,25điểm) Vậy phương tỡnh tiếp tuyến cần tỡm : ( ) ( ) 1 3 : 4 2 : 6 y x y x ộ D = - + ờ ờ D = - + ờ ở (0,25 điểm) 2) I(2; 2). Gọi x M x C x 0 0 0 2 3 ; ( ) 2 ổ ử - ẻ ỗ ữ - ố ứ , x 0 2 ạ Phương trỡnh tiếp tuyến D tại M: x y x x x x 0 0 2 0 0 2 3 1 ( ) 2 ( 2) - = - - + - - ( 0,25 điểm ) Giao điểm của D với cỏc tiệm cận: x A x 0 0 2 2 2; 2 ổ ử - ỗ ữ - ố ứ , B x 0 (2 2;2) - . ( 0,25 điểm ) Do ã ABI 4 cos 17 = nờn ã IA ABI IB 1 tan 4 = = Û IB IA 2 2 16. = Û x 4 0 ( 2) 16 - = ( 0, 25 điểm ) WWW.VNMATH.COM Û x x 0 0 0 4 ộ = ờ = ở Kết luận: ( 0, 25 điểm ) Tại M 3 0; 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ phương trỡnh tiếp tuyến: y x 1 3 4 2 = - + Tại M 5 4; 3 ổ ử ỗ ữ ố ứ phương trỡnh tiếp tuyến: y x 1 7 4 2 = - + Cõu 3. 1) Ta cú : ĐK: sin 2 0 x ạ ( 0,25 điểm ) Pt ( ) 2 3 s inx 3sin 2s inx 3 3 2sin 0 cos x x x + - Û + - = Û 3 2 3 3sin 2s in 3s inx 3cos 2sin .cos 0 x x x x x + - + - = ( 0,25điểm) ( ) 2 3s inx sin 1 x Û - + ( ) 2 2sin 1 s inx.cos 3cos 0 x x x - + = ( ) ( ) 2 3cos s inx.cos 1 2sin 1 s inx.cos x x x x Û - = - ( )( ) 2 2 s inx.cos 1 cos .s inx 1 3cos 2sin 0 2 os 3cos 2 0 x x x x c x x = ộ Û - + = Û ờ - - = ở (0,25điểm) ( ) ( ) sin 2 2 2 cos 2 2 3 1 cos 2 x PTVN x x k k Z x p p ộ = ờ = ộ ờ Û = ± + ẻ ờ ờ ờ ờ = - ở ở So với điều kiện , ta được nghiệm của phương trỡnh : ( ) 2 3 x k Z p = ± ẻ ( 0,25đểm) 2) Ta cú : Pt ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 1 2 2 5 1 0 2 1 2 5 x x x x x x x x x + - Û + - + + + Ê + + - + ( 0,25 điểm ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 1 2 2 5 0 2 1 2 5 x x x x x x x x ộ ự - Û + + - + + Ê ờ ỳ + + - + ở ỷ ( 0,25 điểm ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 1 4 1 2 2 5 2 1 2 5 7 4 5 0 x x x x x x x x x ộ ự Û + + + - + + + - + + - + Ê ờ ỳ ở ỷ ( 0,25 điểm ) 1 0 1 x x Û + Ê Û Ê - (0,25 điểm) 3) Ta cú : Điều kiện : 2 0 0 x y x y + > ỡ ớ - > ợ Hpt ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 0 x y x y xy x y ộ ự ộ ự Û + + - - + - = ở ỷ ở ỷ (0,25 điểm) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 0 0 x y x y x y x y xy x y x y PTVN + = ộ ộ ự Û + - + + - - = Û ờ ở ỷ + + + = ở (0,25điểm) WWW.VNMATH.COM Với 1 x y + = thay vào pt ( ) 2 , ta được : 2 1 0 2 0 2 3 x y x x x y = ị = ộ + - = Û ờ = - ị = ở (0,25điểm) Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh : ( ) ( ) 1;0 , 2;3 - Cõu 4 1) ( HS tự vẽ hỡnh ) Ta cú : ( ) A G ABC Â ^ ị A G Â là đường cao hỡnh chúp . A ABC Â và AG là hỡnh chiếu của AAÂ lờn mặt phẳng ( ) ABC ; Gọi M là trung điểm của BC . Khi đú : ã 0 2 2 ; 60 3 3 a AG AI A AG Â = = = 0 2 3 . tan 60 3 a A G AG Â ị = = ( 0,25 điểm) Trong ABC D cú 2 2 2 0 2 2 . . os60 3 3 AC AB BC AB BC c a AC a = + - = ị = Lại cú : 2 2 2 2 4 AB AC a BC ABC + = = ị D vuụng tại A Do đú : 3 . 1 . 3 3 A ABC ABC a V S A G Â D Â = = . (0,25 điểm) Dựng : AK BC GI AK GI BC ^ ỡ ị ớ ^ ợ P 1 1 . 3 3 3 3. 6 GI MG AB AC a GI AK AK MA BC ị = = ị = = = Kẻ GH A I Â ^ Với ( ) ( ) ; BC GI BC GH GH A BC d G A BC GH BC A G ^ ỡ Â Â ộ ự ị ^ ị ^ ị = ớ ở ỷ Â ^ ợ ( 0,25 điểm) Trong A GI Â D vuụng tại G , với 2 2 . 2 51 51 A G GI a GH A G GI Â = = Â + ( 0,25 điểm ) Cõu 5 : Cho hai số 0, 0 a b > > thỏamón ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 a b a b a b a b + + = + + . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 5 2 5 8 2 a b a b a b a b a b b A b a ab a b ộ ự ộ ự + + + - + + + ở ỷ ở ỷ = + + + . Ta cú ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 a b a b a b a b ab a b + + = + + ³ + 2 2 2 2 3 4 3 a b a b a b b a b a b a ổ ử ổ ử ị + + ³ + Û + ³ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ . ( 0,25 đ) 3 3 2 2 2 4 2 2 4 6 9 1 3 1 2 2 a b a b a b a b a b A a b a b b a b a b a b a b a b a b a ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử = + - + + + - + = + + + - + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ + + hàm số ( ) [ ) 3 4 3 1, 3; f t t t t t = + - + ẻ +Ơ ( ) ( ) 4 2 2 2 2 4 3 3 4 3 3 0, 3; t t f t t t t t + + Â = + + = > " ẻ +Ơ . ( 0,5 điểm ) WWW.VNMATH.COM ( ) ( ) 97 lim , 3 3 t f t f đ+Ơ = +Ơ = Bảng biến thiờn Dựa vào bảng biến thiờn , ta được [ ) ( ) 3; 97 min min 3 A f t +Ơ = = , khi 1 a b c = = = ( 0,25 điểm ) WWW.VNMATH.COM
Tài liệu đính kèm: