Đề kiểm tra cuối học kỳ I môn Toán Lớp 10 (Có đáp án và lời giải chi tiết)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 10
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
	A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
	B. 8 là số nguyên âm. 
	C. Buồn ngủ quá! 
	D. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. 
Câu 2. Cho ΔABC, các điểm lần lượt là trung điểm các cạnh . Tọa độ đỉnh A là cặp số nào dưới đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho mệnh đề , mệnh đề phủ định của mệnh đề là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 5. Cho ba điểm phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai
	A. .	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 6. Tập xác định của hàm số là:
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 7. Cho đoạn thẳng và là một điểm trên đoạn sao cho . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 8. Với giá trị nào của và thì đồ thị hàm số đi qua các điểm , ?
	A. và 	B. và 
	C. và 	D. và 
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình có vô số nghiệm. 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 10. Cho ba điểm . Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A. .	B. . 
	C. . 	D. .
Câu 11. Nghiệm của hệ phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
	A. sao cho . 	B. sao cho. 
	C. sao cho . 	D. sao cho. 
Câu 13. Hệ phương trình có nghiệm là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ?.
	A. . 	B. . 	C. .	D. . 
Câu 15. Cho ba tập hợp: ,, . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.
	A. .	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 16. Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó, bằng véctơ nào sau đây?
	A. .	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 17. An và Bình là hai học sinh của trường THPT Phan Bội Châu tham gia câu lạc bộ bóng rổ của trường để thư giãn và rèn luyện thân thể. Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An đứng tại vị trí thực hiện một đường chuyền bóng dài cho Bình đứng tại vị trí , quả bóng di chuyển theo một đường parabol (hình vẽ bên dưới). Quả bóng rời tay An ở vị trí và tay Bình bắt được quả bóng ở vị trí , khi quả bóng di chuyển từ An đến Bình thì đi qua điểm . Quy ước trục là trục đi qua hai điểm và , trục đi qua hai điểm và như hình vẽ. Biết rằng ; ; ; . Hãy xác định khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi An chuyền bóng cho Bình.
B
H
C
K
Mặt đất
Quỹ đạo parabol
3,4625mmmmm 
OH =10m =10m = 10 m
A
1,7m
	A. 4,05(m). 	B. 4,06(m). 	C. 4,02(m). 	D. 4,03(m).
Câu 18. Cho tam giác. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Hỏi cặp véctơ nào sau đây cùng hướng?
	A. và 	B. và 	C. và 	D. và 
Câu 19. Cho tam giác đều cạnh bằng . Khi đó, tính ta được :
	A. . 	B. . 	C. . 	D. 
Câu 20. Nghiệm của phương trình là:
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm . Tích vô hướng bằng bao nhiêu?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Số nghiệm của phương trình là:
	A. 2.	B. 1	C. 3.	D. 0.
Câu 23. Hình nào sau đây minh họa tập hợp là con của tập hợp ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Khi nào thì hai vectơ và đối nhau?
	A. A nằm trong đoạn BC 	B. A nằm ngoài đoạn BC 
	C. Không tồn tại	D. A trung điểm của BC 
Câu 26. Cho ;. Tìm kết quả của tập 
	A. .	B. . 
	C. . 	D. . 
Câu 27. Tọa độ đỉnh của parabol là:
	A. . 	B. .	C. . 	D. . 
Câu 28. Tập hợp là tập nào sau đây?
	A. . 	B. . 	C. .	D. . 
Câu 29. Cho hình vuông trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Cho là tập hợp khác ( là tập hợp rỗng). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
	A. . 	B. . 	C. .	D. . 
Câu 31. Phương trình có nghiệm khi:
	A. .	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 32. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm Tính diện tích tam giác 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Cho Parabol biết rằng Parabol đó đi qua hai điểm và . Parabol đó là:
	A. . 	B. .	C. . 	D. . 
Câu 34. Cho . Tìm .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt?
A. 5.	B. 6.	C. 10.	D. 11.
Câu 36. Tính giá trị biểu thức: .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Cho tam giác . Gọi là điểm nằm trên đoạn sao cho . Chọn khẳng định đúng.
	A. .	B. . 
	C. .	D. . 
Câu 38. Tam giác vuông ở và có góc . Hệ thức nào sau đây là sai?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Cho , . Tính .
	A. . 	B. . 	C. .	D. . 
Câu 40. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 41. Cho hình chữ nhật . Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
	A. . 	B. .
	C. . 	D. . 
Câu 43. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
	A. . 	B. . 
	C. . 	D. .
Câu 44. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. Hàm số đồng biến khi 	B. Hàm số đồng biến khi 
	C. Hàm số đồng biến khi 	D. Hàm số đồng biến khi 
Câu 45. Cho . Đặt . Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
	A. . 	B. .	C. . 	D. . 
Câu 46. Trong bốn phép biến đổi sau, phép biến đổi nào là phép biến đổi tương đương?
	A. .	B. . 
	C. .	D. . 
Câu 47. Cho ba tập hợp , , . Hãy chọn khẳng định đúng.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48. Cho tập hợp . Tập hợp C được viết dưới dạng nào?
	A. .	B. .	C. . 	D. . 
Câu 49. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
	A. . 	B. .	C. . 	D. . 
Câu 50. Trong hệ tọa độ cho , Tìm tọa độ của vectơ 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN
1
C
11
B
21
A
31
D
41
B
2
D
12
C
22
B
32
C
42
A
3
B
13
A
23
A
33
B
43
C
4
D
14
D
24
B
34
A
44
B
5
B
15
B
25
D
35
A
45
A
6
C
16
C
26
C
36
B
46
C
7
D
17
A
27
A
37
B
47
D
8
C
18
B
28
D
38
A
48
C
9
C
19
B
29
B
39
D
49
A
10
D
20
C
30
D
40
D
50
A
LỜI GIẢI
Câu 3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
Gợi ý làm bài: 
GY:
Phương trình đã cho vô nghiệm khi .
Câu 5
Cho ba điểm phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai
Gợi ý làm bài: 
GY:.
Câu 6
Tập xác định của hàm số là:
Gợi ý làm bài: 
Hàm số xác định khi .Vậy tập xác định của hàm số là . 
Câu 7
Cho đoạn thẳng và là một điểm trên đoạn sao cho . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
Gợi ý làm bài: 
GY:
Ta thấy và cùng hướng nên là sai.
Câu 8
Với giá trị nào của và thì đồ thị hàm số đi qua các điểm , ?
Gợi ý làm bài: 
GY:
Ta có : . 
Câu 9
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình có vô số nghiệm. 
Gợi ý làm bài: 
GY:
Hệ có vô số nghiệm khi 
Câu 10
Cho ba điểm . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gợi ý làm bài: 
GY:
Đáp án A chỉ đúng khi 3 điểm thẳng hàng và nằm giữa. Đáp án B đúng theo quy tắc ba điểm. 
Câu 11
Nghiệm của hệ phương trình là:
Gợi ý làm bài: 
GY:
Sử dụng MTCT ta có nghiệm của hệ .
Câu 12
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Gợi ý làm bài: 
GY:
A: Đúng vì VT luôn lớn hơn VP 1 đơn vị.
B: HS nhầm trong tập hợp số tự nhiên.
C: HS nhầm là tìm được x ở VT để được số chính phương ở VP.
D: HS nhầm ở số ..
Câu 13
Hệ phương trình có nghiệm là
Gợi ý làm bài: 
GY:
Câu 14
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ?.
Gợi ý làm bài: 
Xét đáp án A, thay và vào hàm số ta được : thỏa mãn. 
Câu 16
Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó, bằng véctơ nào sau đây?
Gợi ý làm bài: 
GY:
Ta có: .
Câu 17
Lời giải
Quỹ đạo của quả bóng có dạng Parabol .
Từ hình vẽ, đi qua các điểm , , .
Thay tọa độ các điểm trên vào phương trình của , được
.
 có tọa độ đỉnh .
Suy ra khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất là .
Câu 18
Cho tam giác. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Hỏi cặp véctơ nào sau đây cùng hướng?
Gợi ý làm bài: 
GY:
Câu 19
Cho tam giác đều cạnh bằng . Khi đó, tính ta được :
Gợi ý làm bài: 
GY:
Ta có: .
Câu 20
Nghiệm của phương trình là:
Gợi ý làm bài: 
GY:
Câu 21
Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm . Tích vô hướng bằng bao nhiêu?
Gợi ý làm bài: 
GY:
Ta có: . Suy ra:.
Câu 22
Số nghiệm của phương trình là:
Gợi ý làm bài: 
GY:
Cách 2: thử đáp án.
Thay vào phương trình ta được (sai).
Thay vào phương trình ta được (đúng).
Vậy là nghiệm của phương trình.
Câu 23
Hình nào sau đây minh họa tập hợp là con của tập hợp ?
Gợi ý làm bài: 
GY:
B đúng vì mọi phần tử của tập hợp đều là phần tử của tập hợp 
Câu 24
Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
Gợi ý làm bài: 
GY:
Dựa vào đồ thị ta có: và cắt trục tại điểm . Suy ra chọn 
D. 
Câu 26
Cho ;. Tìm kết quả của tập 
Gợi ý làm bài: 
GY:
Câu B sai vì hiểu nhầm.
Câu C sai vì hiểu nhầm.
Câu D sai vì hiểu nhầm.
Câu 30
Cho là tập hợp khác ( là tập hợp rỗng). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Gợi ý làm bài: 
GY:
Chọn C
Câu 31
Phương trình có nghiệm khi:
Gợi ý làm bài: 
GY:.
Phương trình có nghiệm khi 
Câu 32
Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm Tính diện tích tam giác 
Gợi ý làm bài: 
GY:
Nhận xét: tam giác vuông tại 
Diện tích tam giác: .
Câu 33
Cho Parabol biết rằng Parabol đó đi qua hai điểm và . Parabol đó là:
Gợi ý làm bài: 
GY:
Parabol đó đi qua hai điểm và nên 
Khi đó .
Câu 34
Cho . Tìm .
Gợi ý làm bài: 
Ta có .
Câu 35
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi 
. Do Có 5 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Câu 36
Tính giá trị biểu thức: .
Gợi ý làm bài: 
GY:
.
Câu 37
Cho tam giác . Gọi là điểm nằm trên đoạn sao cho . Chọn khẳng định đúng.
Gợi ý làm bài: 
GY:
Áp dụng cách phân tích vectơ .
Câu 38
Tam giác vuông ở và có góc . Hệ thức nào sau đây là sai?
Gợi ý làm bài: 
GY:
Phương án A: .
Phương án B: .
Phương án C: .
Phương án D: .
Câu 39
Cho , . Tính .
Gợi ý làm bài: 
GY:
Ta có .
Câu 40
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Gợi ý làm bài: 
GY:
D sai do 
Câu 41
Cho hình chữ nhật . Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây.
Gợi ý làm bài: 
GY:
Theo tính chất hình chữ nhật ta có và , cùng hướng. Vậy .
Câu 42
Mệnh đề là một khẳng định
Gợi ý làm bài: 
GY:
B: Hiểu không rõ khái niệm mệnh đề.
C: Hiểu không rõ khái niệm mệnh đề.
D: Hiểu không rõ khái niệm mệnh.
Câu 43
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
Gợi ý làm bài: 
GY:
; . 
Các hàm và có lũy thừa lẻ nên loại. Hàm có hệ số tự do khác nhau, loại.
Câu 45
Cho . Đặt . Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
Gợi ý làm bài: 
GY:
Ta có: và cùng phương.
Câu 46
Trong bốn phép biến đổi sau, phép biến đổi nào là phép biến đổi tương đương?
Gợi ý làm bài: 
GY:
Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Do đó chọn 
D. 
Câu 47
Cho ba tập hợp , , . Hãy chọn khẳng định đúng.
Gợi ý làm bài: 
GY: 
số chia hết cho đều chia hết cho và là con của mọi tập hợp
Câu 48
Cho tập hợp . Tập hợp C được viết dưới dạng nào?
Gợi ý làm bài: 
GY:.
Câu 49
Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Gợi ý làm bài: 
GY:
Điều kiện xác định . 
Câu 50
Trong hệ tọa độ cho , Tìm tọa độ của vectơ 
Gợi ý làm bài: 
GY:
Ta có .