Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

Ngày kiểm tra: ........./......../2022. Lớp 7A: ...../...... Vắng:......................................
Ngày kiểm tra: ........./......../2022. Lớp 7B: ...../...... Vắng:......................................
Tiết 57 + 58
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
(Đài số và Hình học) 
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Kiểm tra khả năng lĩnh hội kiến thức của HS về:
- Thống kê, biểu thức đại số, tính giá trị của một biểu thức đại số, đơn thức, bậc của đơn thức; Nhân các đơn thức; Đơn thức đồng dạng; Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, đa thức, đa thức một biến; Nghiệm của đa thức một biến.
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác, tính chất của tam giác cân.
- Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác.
2. Kỹ năng: 
- Lập bảng tần số, tính các giá trị trong bảng tần số, số trung bình cộng.
- Có kĩ năng tính giá trị của một biểu thức đại số, thu gọn đơn thức, đa thức, nhân hai đơn thức, cộng, trừ đơn thức, đa thức, tìm nghiệm của đa thức một biến nhanh và chính xác.
- Rèn cách chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác. 
- Tính được độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia.
- Vận dụng tính chất của tam giác cân vào làm bài tập.
- Vận dụng kiến thức về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác vào làm bài tập.
3. Thái độ: Trung thực, nghiêm túc trong kiểm tra;Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, chủ động sáng tạo
- Năng lực đặc thù bộ môn: HS được rèn năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực vận dụng 
II. Ma trận đề
 Mức độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1. Thống kê
- Nhận biết được dấu hiệu, số các giá trị và số giá trị khác nhau của dấu hiệu.
- Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
- Biết mốt của dấu hiệu qua bảng tần số. 
- Hiểu cách tính số trung bình cộng.
- Vận dụng tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2/3(C17a;c)
1
10%
1/3(C17b)
0,5
5%
1
1,5
15%
2. Biểu thức đại số 
- Biết khái niệm đơn thức, đa thức
- Nhận biết được hai đơn thức đồng dạng.
- Biết xác định bậc của một đơn thức, đa thức
- Biết tính giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của biến. 
-Biết thu gọn đơn thức, đa thức
- Thực hiện được phép nhân hai đơn thức; Cộng, trừ đơn thức, đa thức, thu gọn và sắp xếp đa thức
- Tìm nghiệm của đa thức
- Vận dụng chứng minh đa thức có ít nhất một nghiệm 
Số câu
Số điểm 
Tỉ lệ %
7(C1;2;3;8;
9;10;11)
1,75
17,5%
5(C4;5;6;
7;12)
1,25
12,5%
1(C18)
2
20%
1(C20)
0,5
5%
14
5,5
55%
3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác 
- Vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, vận dụng tính chất tam giác cân để chứng minh hai góc bằng 
Số câu
Số điểm 
Tỉ lệ %
1(C19)
2
20%
1
2
20%
4 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác . Các đường đồng quy của tam giác
- Hiểu mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
- Hiểu mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông
- Vận dụng định lí Pytago để tính độ dài cạnh còn lại.
- Hiểu định lí tổng ba góc của một tam giác, tính chất tam giác cân, trọng tâm của tam giác
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1(C14)
0,25
2,5%
3(C13;15;16)
0,75
7,5%
4
1
10%
Tổng số câu
Tổng số điểm 
Tỉ lệ %
8 2/3
3
30%
9 
4
40%
2 1/3
3
30%
20
10
100%
III. Đề bài.
I/ Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
 Khoanh tròn vào chữ cái in hoa đứng trước phương án trả lời đúng (từ câu 1 đến câu 16, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đơn thức?
A. 5 + x2	
B. x2	
 C. 5x2	
D. 5
Câu 2. Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5xy2 là. 	
A. 5x2y
B. – 5xy2
 C. 5xy
D. 5(xy)2
 Câu 3. Bậc của đơn thức 22.32.x4yx2 là 
 A. 5 
 B. 6
 C. 7
 D. 12
 Câu 4. Biểu thức có giá trị bằng 4 khi:
 A. x = 4
 B. x = 2
 C . x = 8
 D. x = -2
 Câu 5. Thu gọn đơn thức ta được đơn thức nào sau đây?
 A. 
 B. 
 C. 
 D. 
 Câu 6. Kết qủa phép tính 
 A. 
 B.
 C. 
 D. 
Câu 7. Giá trị của biểu thức 2x2 + x – 1 tại x = 1 là :
A. 2 
B. -4 
 C. 4 
D. 0
Câu 8. Bậc của đa thức là :
 A. 7
 B. 6	
 C. 5 
 D. 4
Câu 9. Bậc của đa thức là:
 A.1
 B.2
 C.2008
 D.-2
Câu 10. Đa thức P(x) = x + có bậc là.
 A. 3
B. 4
 C. 2
D. 1
Câu 11. Đa thức f(x) = x + 1 có bao nhiêu nghiệm:
 A. 2
 B. 1
 C. 3
 D. vô nghiệm
 Câu 12. Đa thức x3 - 3x - 2 có nghiệm là:
 A. x = 1
 B. x = -2
 C. x = -1 và x = 2
 D. x = 3
 Câu 13. Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác gì?
 A. Tam giác đều 
 B. Tam giác cân
C. Tam giác vuông
 D. Tam giác vuông cân
Câu 14. Tam giác ABC có: thì:
A. BC < AC < AB
B. BC <AB <AC
C. AC< BC <AB
D. AB < BC < AC 
Câu 15. Tam giác ABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 8cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác đó thì độ dài của AG sẽ là:
A. AG = 1cm
B. AG = 2cm
C. AG = 3cm
D. AG = 4cm
Câu 16. Gọi E là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, ta có:
A. Điểm E cách đều ba đỉnh của tam giác ABC
B. Điểm E luôn nằm trong tam giác ABC
C. Điểm E cách đều ba cạnh của tam giác ABC
D. Một đáp án khác
II/ Tự luận (6 điểm)
Câu 17 (1,5 điểm): Điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A1 được ghi lại trong bảng sau:
4 8 7 6 5 9 10 8 7 6 7 6 8
7 5 8 9 4 6 7 5 7 8 6 7 9
7 6 7 8 10 6 5 9 8 7 6 7 9
a) Lập bảng tần số
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu ( làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất)?
c) Tìm mốt của dấu hiệu?
Câu 18 (2 điểm): Cho A(x) = x2 - 2x + 1 và B(x) = 3x2 - 2x3 + x - x2 - 5.
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến?
b) Tính A(x) + B(x)? c) Tính A(x) - B(x)?
Câu 19 (2 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D nằm trong tam giác sao cho 
BAD = CAD 
a) Chứng minh rằng DABD = DACD
b) So sánh góc DBC và góc DCB
Câu 20 (0,5 điểm): Cho đa thức f(x )= ax2 +bx+c có a+b+c=0 hoặc a-b+c=0. Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất một nghiệm
IV. Đáp án- Biểu điểm
I/ Trắc nghiệm khách quan (4 điểm).
 Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Đáp án
A
B
C
C
D
D
A
C
B
A
B
C
A
D
B
C
II/ Tự luận (6 điểm).
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 17
(1,5điểm)
a
 Lập bảng " tần số " 
Điểm số (x)
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
2
4
8
11
7
5
2
N = 39
0,5
b
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu 
 = 
0,5
c
 Mốt của dấu hiệu là: M0 = 7 
0,5
Câu 18
(2 điểm)
a
Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến:
B(x) = 3x2 - 2x3 + x - x2 - 5= - 2x3 + 2x2 + x - 5.	
0,5
b
Tính A(x) + B(x):
 A(x) = x2 - 2x + 1
 B(x) = - 2x3 + 2x2 + x - 5
 A(x) + B(x) = - 2x3 + 3x2 - x - 4.
0,75
c
Tính A(x) - B(x):
 A(x) = x2 - 2x + 1
 B(x) = - 2x3 + 2x2 + x - 5
 A(x) – B(x) = 2x3 - x2 - 3x + 6.	
0,75
Câu 19
(2 điểm)
 D nằm trong DABC A
GT AB = AC; 
 BAD = CAD B D C 
KL a) DABD = DACD
 b) So sánh DBC và DCB. 
0.5
a
Xét DABD và DACD có:
AB = AC (giả thiết )
BAD = CAD (giả thiết) 
AD cạnh chung 
 DABD = DACD (cạnh- góc – cạnh) 
Do đó: DB = DC (hai cạnh tương ứng)
0,75
b
Vì: DB = DC (chứng minh trên) DDBC cân tại D
Do đó: DBC = DCB (tính chất tam giác cân).
 0,75
Câu 20
(0,5điểm)
Ta có
f(1) = a+b+c = 0, vậy x =1 là nghiệm của đa thức f(x)
f(-1) = a-b+c = 0, vậy x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Vậy đa thức f(x) có ít nhất một nghiệm
 0,5
* Ghi chú: Học sinh giải cách khác, đáp án đúng, hợp lôgic vẫn đạt điểm tối đa.
Kí duyệt của tổ chuyên môn
Tổ trưởng
Trần Thị Hiền Lương
Người ra đề, đáp án
Nguyễn Trường Lâm
 Kí duyệt của nhà trường
 PHT
 Lưu Cao Kỳ