Đề kiểm tra chất lượngôn thi thpt quốc gia lần 2 năm 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ
 ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0 điểm). 
Giải phương trình: .
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). 
Giải phương trình 
Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của tỉnh Vĩnh Phúc chuẩn bị đi thi học sinh giỏi Quốc gia gồm có 5 học sinh lớp 12 và 3 học sinh lớp 11. Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một em học sinh lớp 11.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng và viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng .
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm Mặt bên là tam giác vuông tại và mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến theo 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy tính diện tích tam giác ABC biết rằng hai điểm H(5;5), I(5;4) lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn . Chứng minh rằng: 
 .
 ---------------------------------Hết -------------------------------------	
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.....; Số báo danh:.
TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ
(Hướng dẫn chấm có 06 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPTQG 
LẦN 2 NĂM 2016
Môn: Toán
I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Với bài hình học không gian nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN:
Câu 
ý
Nội dung
Điểm
1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1.00
ŸTXĐ 
ŸSự biến thiên 
+ Giới hạn và 
0.25
+ Chiều biến thiên:
 - 
 - hoặc 
 Các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến và 
 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại đạt cực tiểu tại 
0.25
Bảng biến thiên
X
 0
y'
 - 0 
+ 0
- 0 +
Y
3
-1
-1
0.25
Đồ thị .
Đồ thị () cắt trục tại điểm ; cắt trục tại hai điểm và .
0.25
2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
1.00
Hàm số liên tục trên R nên sẽ liên tục trên đoạn 
0.25
Cho 
0.25
Ta có 
0.25
0.25
3
a
 Giải phương trình:
0.50
Điều kiện . Khi đó phương trình tương đương 
0.25
Kết hợp điều kiện ta được 
0.25
b
Tìm phần thực và phần ảo
0.50
0.25
 . 
Vậy phần thực của z là 2, phần ảo của z là -4.
0.25
4
Tính tích phân
1.00
Đặt ta có 
0.25
Theo công thức tích phân từng phần:
0.25
0.25
0.25
5
a
 Giải phương trình
0.50
0.25
Vậy phương trình có các nghiệm là: ; (
0.25
b
Tính xác suất
0.50
Số phần tử của không gian mẫu 
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “ Có ít nhất 1 học sinh lớp 11” là:
0.25
Xác suất của biến cố: 
0.25
6
Tìm tọa độ hình chiếu và lập phương trình mặt cầu.
1.00
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d, suy ra và .
0.25
Vì nên 	
Suy ra H(3;1;4)
0.25
 Mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d nên có bán kính 
0.25
Phương trình mặt cầu cần lập: 
0.25
7
Tính thể tích hình chop và khoảng cách.
1.00
Ta có 
0.25
Kẻ Do nên 
Do đó
0.25
Ta có Kẻ 
Do đó Gọi là giao điểm của và ta có 
Nhận xét 
Ta có 
0.25
Kẻ 
 Vậy 
0.25
8
Giả sử AH lần lượt cắt BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại hai điểm E và K. 
 (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
 (g.c.g) 
E là trung điểm của HK.
0.25
 Vì .
 và E là trung điểm HK nên 
0.25
.Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 
Vậy đường tròn có phương trình : 
0.25
 Từ đó tính được B(3 ;5), C(6 ;2) hoặc B(6 ;2), C(3 ;5) và A(6 ;6)
 (đvdt)
0.25
9
Giải hệ phương trình 
Điều kiện : 
 Xét hàm số : có . Do đó hàm số đồng biến trên , do đó .
0.25
Thay vào (2) ta có : (3)
Nếu thì (loại)
Nếu thì 
0.25
Đặt ta được
0.25
Vì 
 . Từ đó tìm được 
10
Tìm giá trị nhỏ nhất
1.00
Ta có , 
tương tự 
0.25
Đặt 
0.25
Do đó 
0.25
Do , 
Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi x = y = z = 1.
0.25
Hết