Đề kiểm tra chất lượng HSG lớp 6,7,8 THCS huyện Duy Tiên năm học 2013 - 2014 môn: Toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
DUY TIÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (3,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí:
	a) ;
	b) .
Câu 2 (3,0 điểm): Tìm x, biết:
	a) ;
	b) .
Câu 3 (3,0 điểm): So sánh
	a) 330 và 245;
b) và .
Câu 4 (2,25 điểm): 
	a) Chứng minh rằng: chia hết cho 72;
	b) Cho p là số nguyên tố. Hỏi p + 7 là số nguyên tố hay hợp số?
Câu 5 (2,0 điểm):
	Cho biểu thức . 
	a) Tìm giá trị của n để A có giá trị là số nguyên.
	b) Chứng minh A là phân số tối giản với mọi giá trị của n.
Câu 6 (5,5 điểm): 
	Cho . Trong góc xOy, vẽ hai tia Om và On sao cho .
	a) So sánh và .
	b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn.
	c) Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz sao cho . Chứng minh rằng .
Câu 7 (1,25 điểm): 
	Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên.
-------------------------- Hết --------------------------
Họ và tên thí sinh:	 Số báo danh: 	
Giám thị số 1	Giám thị số 2:	
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
DUY TIÊN
KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán 6
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(3 điểm)
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2
(3,0 điểm)
b) 
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(3 điểm)
a) So sánh 330 và 245
Có 
Vì 
b) 
Þ 
nên 2013C < 2013D 
Vậy C < D
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu 4
(2,25 điểm)
a) 1,25 điểm 
Chứng minh chia hết cho 72
*) Chứng minh chia hết cho 8
 (1)
 (vì cả 2 số hạng đều chia hết cho 8)
*) Chứng minh chia hết cho 9
 (vì có tổng các chữ số là 9, chia hết cho 9) (2)
Ta có chia hết cho cả 8 và 9, mà (8,9)=1 
Þ 
b) 1 điểm 
+ Nếu p = 2 Þ p + 7 = 9 không phải là số nguyên tố.
+ Nếu p ≠ 2 Þ p là số nguyên tố lẻ, p > 2.
Þ p + 7 là số chẵn.
Mà p + 7 > 2 Þ p + 7 là hợp số.
Vậy nếu p là số nguyên tố thì p + 7 là hợp số.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(2 điểm)
a) 1 điểm
A có giá trị là một số tự nhiên khi 
mà 
b) 1 điểm
Gọi d = ƯCLN(3n + 2, n+1)
Vậy với mọi giá trị của n thì A là phân số tối giản.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6 (5,5 điểm):
a) Tia Om và On nằm giữa hai tia Ox và Oy (vì cùng nằm trong góc xOy)
b) Tia Ot là tia phân giác của góc xOy
Þ Tia Ot là tia phân giác của góc mOn
c) 
Vì hai tia Oy, Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà Þ Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
Tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ot
Vậy 
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 7
(1,25 điểm)
*) Chứng minh được:
*) Chứng minh được:
Vậy 1 < A < 2 nên A không là số nguyên
0.5
0.5
0.25
Chú ý:
	+ Điểm toàn bài không làm tròn.
	+ Nếu học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa tương đương với biểu điểm.