Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 7

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
MÔN TOÁN LỚP 7
Năm học 2015 – 2016
 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề)
Bài 1 ( 2,0 điểm) : 
a,Tính giá trị của biểu thức 
A = 
 b, Tìm x biết 
Bài 2 ( 1,5 điểm) : 
 Tìm các cặp số nguyên x;y sao cho 
Bài 3 ( 1,5 điểm) : 
 Tìm ba số biết và 
Bài 4 (2,0 điểm) : 
	a, Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức (777777 – 3999) . 0,8 là một số nguyên
b, Chứng minh a + b 1 + ab ; với a , b 1
Bài 5 ( 3,0 điểm ) : 
 Cho tam giác nhọn ABC , kẻ AH BC ( H thuộc BC) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C , vẽ AE AB và AE = AB . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ AF AC và AF = AC .Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH( M,N thuộc AH) . 
	a, Chứng minh rằng EM + BH = HM , FN + CH = HN
	b, Gọi I là trung điểm của MN . Chứng minh ba điểm E,I,F thẳng hàng.
	c, Trên đoạn thẳng AH lấy điểm O ( O khác điểm A,H) . Chứng tỏ rằng 
 OA + OB + OC < AB +BC + AC < 2(OA + OB + OC )
PHÒNG GD&ĐT ĐỒNG HỚI
TRƯỜNG THCS LỘC NINH
HDC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
MÔN TOÁN LỚP 7
Năm học 2015 – 2016
 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề)
Bài
Tóm tắt nội dung hướng dẫn 
Điểm
Bài 1
(2 ,0 đ)
Câu a : 2,0 điểm 
Ta có 
Vậy 
1,0 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu b : 2,0 điểm 
1,0 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 2 
( 3,0đ)
Trường hợp 1 : =0 ; y2 =1 suy ra y= 1;-1
(Giải đúng mỗi trường hợp cho 0,5 đ)
Với y=1 thì =0
 suy ra x=3;-3 còn x2 = 7 ( loại)
Với y=-1 thì 
 đều không thỏa mãn 
Trường hợp 2 : =1 thì y =0
ta có 
 (Giải đúng mỗi trường hợp cho 0,5 đ)
Giải ra có x=3;-3
Cặp số x=3và y=1 ; x=-3 và y=1 ; x=3 và y=0 ; x=-3 và y=0 
0,5 đ
1,0 đ
1,0 đ
0,5 đ
Bài 3 
(3,0đ)
Từ bài toán ta có 
nên 5a-4b=0;6b-5c=0;4c-6a=0
suy ra 
Từ đó tìm ra a=12;b=15;c=18
0,75 đ
0,75 đ
0,75 đ
0,75 đ
Bài 4 
(3,0đ)
Câu a : 2,0 điểm 
Ta tìm chữ số tận cùng của 7777 
7777 =74.194+1=(10k+1).7 = 10m+7, vậy 777777 có tận cùng là 7
Chứng minh 3999 có chữ số tận cùng là 7 
Vậy giá trị của biểu thức ......là số nguyên
0,75 đ
0,75 đ
0,5 đ
Câu b : 2,0 điểm 
luôn đúng với 1
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
E
Bài 5 
(6,0đ)
N
I
F
M
A
O
B
C
H
Câu a : 2,0 điểm 
Chứng minh tam giác EMA = tam giác AHB
rồi suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau , ra đpcm
* Chứng minh tam giác AHC = tam giác FNA rồi suy ra các canh tương ứng bằng nhau , ra đpcm
1,0 đ
1,0 đ
Câu b : 2,0 điểm 
* Chứng minh tam giác vuông IME = tam giác vuông INF( hai cạnh góc vuông)
* Góc NIF= góc MIE 
* N;I;M thẳng hàng, hai góc trên lại ở vị trí đối đỉnh 
suy ra điều phải chứng minh
1,0 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu c : 
* OA+OB>AB
 OB+OC>BC
 OC+OA>AC
Cộng từng vế của ba bất đẳng thức ta có 
AB+BC+AC< 2(OA+OB+OC) (1)
Mặt khác 
OB+OA<AC+BC
OA+OC<AB+BC
OC+OB<AB+AC
Cộng từng vế .... ta được OA+OB+OC<AB+BC+AC (2) 
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
1,0 đ
1,0 đ