Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn toán lớp 8 thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ LẺ
Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
3y – 6 = 0 ; b) = 0 ; c) 
Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau: 
 a ) 2y – 7 > 0 ; b) 
Bài 3 (2,0 điểm ) 
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, người đó lại đi từ B về A với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB. 
Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH. Đường phân giác BD cắt AH tại E.
Chứng minh: a, Hai tam giác ABD và HBE đồng dạng
 b, AB2 = BH.BC
 c, 
Bài 5 (0,5 điểm ) Cho 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
--------Hết------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHẴN
Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
3x – 6 = 0 ; b) = 0 ; c) 
Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau: 
 a ) 2x – 7 > 0 ; b) 
Bài 3 ( 2,0 điểm ) 
Một người lái ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 40km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB. 
Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở B có đường cao BH. Đường phân giác AD cắt BH tại E
Chứng minh: a) Hai tam giác ABD và AHE đồng dạng;
 b, AB2= AH.AC
 c, 
Bài 5 (0,5 điểm) Cho 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
-------- Hết --------
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 -2016 
MÔN : TOÁN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ LẺ
Bài/câu
 Hướng dẫn chấm
Điểm
1.a
1,0đ
 3y – 6 = 0
 3y = 6
 y = 2 
Vậy phương trình có nghiệm y = 2 
0,75đ
0,25đ
1.b
1,0đ
 5y2 + y = 0 
 y(5y + 1) = 0 
 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 
0,75đ
0,25đ
1.c
1,0đ
 ( điều kiện y ≠ 3 , y ≠ -3)
 5y + 15 + 4y – 12 = y – 5
 9y – y = 12 – 15 – 5
 8y = –8 y = –1 ( thỏa mãn điều kiện)
 Vậy phương trình có nghiệm y = –1 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
2.a
0,75đ
 2y – 7 > 0
 2y > 7
 y > 
Bất phương trình có nghiệm y > 
0,5đ
0,25đ
2.b
0,75đ
b) + Với ta có: 
Khi đó pt đã cho trở thành: 
 (không thỏa mãn) 
+ Với ta có: 
Khi đó pt đã cho trở thành: 
 (thỏa mãn) 
 Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất y = 4 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 3
2,0đ
 Đổi: 30 phút giờ ; 9 giờ 15 phút giờ.
 Gọi độ dài quãng đường AB là (km), .
0,25đ
Vì người đó đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên:
 Thời gian người đó đi từ A đến B hết (giờ)
0,25đ
Vì người đó đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên:
 Thời gian người đó đi từ B về A hết (giờ) 
0,25đ
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình: 
Giải phương trình (*) tìm được (thoả mãn điều kiện ) 
0,5đ
0,5đ
 Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km.
0,25đ
Bài 4
3,0đ
0,5đ
 GT,KL, hình vẽ đúng 
0,5đ
4.a
0,5đ
 Xét ∆ABD và ∆HBE có BAD = BHE = 900 (GT)
 ABD = HBE (vì BD là phân giác của tam giác ABC (GT))
 ∆ABD ∆HBE (g.g ) 
0,5đ
4.b
1,0đ
Xét ∆HBA và ∆ABC và có BAC = BHA = 900(GT); B chung
 ∆HBA ∆ABC (g.g ) 
0,5đ
0,5đ
4.c
1,0đ
*Vì BE là phân giác của tam giác ABH nên : (2)
*Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên : (3)
Từ (1), (2), (3) 
1,0đ
Bài 5
0,5đ
Đặt  : 1 + a = x
 1+ b = y
 1 + c = z 
Ta có : x + y + z = 3 + a + b + c mà 
 . Ta sẽ chứng minh bài toán sau : (1) . Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1) 
Với x ; y; z là những số dương thì : ; ; . Nên 
 Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : x = y =z .
 . Vậy MinB = khi a = b = c = 1
0,25đ
0,25đ
Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm
 - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN : TOÁN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ CHẴN
Bài/câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
1.a
1,0đ
 3x – 6 = 0
 3x = 6
 x = 2 
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 
0,75đ
0,25đ
1.b
1,0đ
 5x2 + x = 0 
 x(5x + 1) = 0 
 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 
0,75đ
0,25đ
1.c
1,0đ
 ( điều kiện x ≠ 3 , x ≠ -3)
 5x + 15 + 4x – 12 = x – 5
 9x – x = 12 – 15 – 5
 8x = –8 x = –1 ( thỏa mãn điều kiện)
 Vậy phương trình có nghiệm x = –1 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
2.a
0,75đ
 2x – 7 > 0
 2x > 7
 x > 
Bất phương trình có nghiệm x > 
0,5đ
0,25đ
2.b
0,75đ
b) + Với ta có: 
Khi đó pt đã cho trở thành: 
 (không thỏa mãn) 
+ Với ta có: 
Khi đó pt đã cho trở thành: 
 (thỏa mãn) 
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
2,0đ
 Đổi: 30 phút giờ ; 8 giờ 15 phút giờ.
 Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), .
0,25đ
Vì ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h nên:
 Thời gian ô tô đi từ A đến B hết (giờ)
0,25đ
Vì ô tô đi từ B về A với vận tốc 40 km/h nên:
 Thời gian ô tô đi từ B về A hết (giờ) 
0,25đ
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 15 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình: 
Giải phương trình (*) tìm được (thoả mãn điều kiện ) 
0,5đ
0,5đ
 Vậy độ dài quãng đường AB là 186 km.
0,25đ
Bài 4
3,0đ
 GT,KL, hình vẽ đúng 
0,5đ
4.a
0,5đ
 Xét ∆ABD và ∆AHE có ABD = AHE = 900 (GT)
 BAD = HAE (vì AD là phân giác của tam giác ABC (GT))
 ∆ABD ∆AHE (g.g ) 
0,5đ
4.b
1,0đ
 Xét ∆HAB và ∆BAC có BHA = ABC = 900(gt); A chung
 ∆HAB ∆BAC (g.g ) 
0,5đ
0,5đ
4.c
1,0đ
Vì AE là phân giác của tam giác ABH nên : (2)
Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên : (3)
 Từ (1), (2), (3) 
Bài 5
0,5đ
Đặt  : 1 + x = a
 1+ y = b
 1 + z = c 
Ta có : a + b + c = 3 + x + y + z mà 
 . Ta sẽ chứng minh bài toán sau : (1) . Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1) 
 =
Với x ; y; z là những số dương thì : ; ; . Nên 
 Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c .
 . Vậy MinA = khi x = y = z = 1
0,25đ
0,25đ
Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm
 - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương