Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn: Toán 9 thời gian làm bài 90 phút

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KIM SƠN
 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài 90 phút
(học sinh làm bài ra tờ giấy thi)
Câu 1 (2 điểm).
a) Giải hệ phương trình: 
b) Vẽ đồ thị hàm số : 
Câu 2 (2,5 điểm). 
Cho phương trình (*) 
a) Xác định các hệ số. Điều kiện để (*) là phương trình bậc hai.
b) Giải phương trình khi m = 1
c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép .
Câu 3 (2,5 điểm).
Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4 (2,5 điểm). 
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E (E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F.
a) Chứng minh BEM = ACB, từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 = KE.KM
Câu 5 (0,5 điểm). 
Cho 2 số dương x, y có x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 	 B = 
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN 9
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2Đ)
a) 
Kết luận: Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;-1)
0,75
0,25
b)
Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.
-2
-1
0
1
2
1
0
1
y
x
0,5
0,5
2
(2,5Đ)
a) a = m; b = -2(m -1); c = 2.
ĐK : a ¹ 0 m ¹ 0 
0,5
b) Thay m = 1 vào (*) ta có phương trình :
.
Vì phương trình vô nghiệm
0,5
c) Để phương trình có nghiệm kép thì 
Có Dm = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0 
 m1 = (TM)
m2 = (TM)
Vậy với m1 = 2 + thì pt có nghiệm kép .
0,5
0,5
0,5
3
(2,5Đ)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là: x km/h (với x > 10). 
Vận tốc của xe thứ hai là (x – 10) km/h. 
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là giờ, xe thứ hai đi từ A đến B mất giờ, Vì xe thứ hai đi lâu hơn 1giờ so với xe thứ nhất nên ta có phương trình :
 + 1 = 
 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x
	 x2 – 10x – 1200 = 0
 D’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ; 	
Phương trình có hai nghiệm là : x1 = 40 (TM) 
 x2 = - 30 ( Loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h). Vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h).
0,25
0,25
0,5
0,5
0,75
0,25
4
(2,5Đ)
A
B
F
C
M
E
K
Hình vẽ đúng
a) Ta có = (sđ - sđ) = sđ
sđ (góc nội tiếp chắn cung MB) => 
Mà => 	
Tứ giác MEFC nội tiếp trong đường tròn
b) Ta có: = sđ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
 = sđ => = ; Và chung
=> KEA KAM => AK2 = KE.KM
0,5
1,0
1,0
5
(0,5 điểm)
Ta có: 
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của B là B = 9 ó ó 
0,25
0,25