Đề kiểm tra chất lượng học kì 2 năm học 2015 2016 − môn: Toán lớp 10 thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (3 0, điểm) 
1) Tìm tập xác định của hàm số 3 4 5 .y x x= − + − 
2) Giải bất phương trình: 2 3 4 0.x x− + + ≥ 
3) Cho 1sin cos
3
a a+ = . Tính sin cosP a a= . 
Câu 2 (2 0, điểm) 
Cho hàm số 2( ) (2 1) 4f x x m x= − + + , với m là tham số. 
1) Tìm m để ( ) 0f x > với mọi .∈ ℝx 
2) Tìm các giá trị của m để phương trình ( ) 0f x = có 2 nghiệm phân biệt 
1 2
,x x sao 
cho 2 2
1 2
17x x+ = . 
Câu 3 (2 0, điểm) 
Cho tam giác ABC có 3 cm, 4 cm, 6 cm.AB BC CA= = = 
1) Tính cosin của góc A . 
2) Tính diện tích của tam giác ABC . 
Câu 4 (2 0, điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ trục ,Oxy cho hình vuông ABCD có tâm là điểm I . 
 Gọi G và K lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và ABI . 
1) Chứng minh rằng AGK∆ vuông cân tại K . 
2) Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng (1; 2), K(3;1)G − và điểm A có tung độ dương. 
Câu 5 (1 0, điểm) Giải bất phương trình sau: 
2 3 2( 4) 5 ( 1) 2 2 6 .x x x x x x x− + + + + + + > + 
----------- HẾT ---------.. 
Họ và tên học sinh:...................................................................Số báo danh:.................. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC GIANG 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2 
NĂM HỌC 2015 2016− 
MÔN: TOÁN LỚP 10 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Dưới đây là hướng dẫn giải với các thang điểm tương ứng cho từng ý. Nếu học sinh 
làm cách khác so với đáp án mà đúng thì vẫn được điểm tối đa. 
Câu NỘI DUNG Điểm 
1.1 
Hàm số đã cho xác định khi 
x
x
x
3 4 0 4
5.
5 0 3
 − ≥ ⇔ ≤ ≤
 − ≥
0,5 
Tập xác định của hàm số đã cho là: D 4 ;5
3
 
 =
 
 
0,5 
1.2 Giải được x1 4− ≤ ≤ 
0,5 
Kết luận đúng 0,5 
1.3 
( )a a a a a a a a
2
2 21 1 1sin cos sin cos sin cos 2 sin cos
3 9 9
+ = ⇒ + = ⇒ + + = 0,5 
Mà a a P2 2 4sin cos 1 .
9
−
+ = ⇒ = 0,5 
2.1 
f x( ) 0> với mọi x .∈ ℝ 
( )
a
m
2
1 0
2 1 16 0
 = >⇔ 
∆ = + − <
 0,5 
2 5 34 4 15 0 .
2 2
m m m⇔ + − < ⇔ − < < 
Kết luận. 
0,5 
2.2 
PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt ( )
m
m
m
2
3
22 1 16 0
5
2

 >

⇔ ∆ = + − > ⇔ 
 < −

 0,5 
Theo định lý Viet: x x m x x
1 2 1 2
2 1, 4+ = + = 
Khi đó: ( ) ( )
m
x x x x x x m
m
2 2
2 2
1 2 1 2 1 2
2
17 2 17 2 1 25
3
 =+ = ⇔ + − = ⇔ + = ⇔  = −
So sánh với điều kiện nhận thấy thỏa mãn. Kết luận. 
0,5 
3 
1. Tính cosin của góc A 
2 2 2
cos
2 .
AB AC BC
A
ABAC
+ −
= 
9 36 16 29
2.3.6 36
+ −
= = 
0,5 
0,5 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC GIANG 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 
NĂM HỌC 2015 2016− 
MÔN: TOÁN LỚP 10 
2. Tính diện tích của tam giác ABC 
+ Sử dụng công thức Hê – rông 
( )( )( )ABCS p p AB p BC p CA= − − − , với p nửa chu vi. 
+) 13
2 2
AB BC CA
p
+ +
= = , tính được 
ABC
S
455
4
= . 
0,5 
0,5 
4 
1. Chứng minh tam giác AKG vuông cân tại K 
( )AG A AC AD AB1 2 1D
3 3 3
= + = +
    
0,25 
( )AK AI AB AB A1 1 1 D
3 2 6
= + = +
     1 1
2 6
KG AG AK AD AB⇒ = − = −
   
0,25 
Từ đó tính được 10 .
6
AK KG AB= = 0,25 
 AK KG. 0=
 
 suy ra tam giác GKA vuông cân tại K . 0,25 
2. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông 
+ Phương trình đường thẳng AK y: 2x 3 9 0+ − = . 
0,25 
+ Do điểm A KA∈ : y2x 3 9 0+ − = nên A a 9 2a;
3
 −     
0,25 
+ Lại có: ( )
a
K KG a
a
2
2 69 2a
A 3 1 13
03
  =−   = ⇔ − + − = ⇔    =  
0,25 
Từ đó tìm được ( )A 6; 1− hoặc ( )A 0;3 
Mà điểm Acó tung độ dương nên ( )A 0;3 thỏa mãn. 
0,25 
5 
Giải bất phương trình: x x x x x x x2 3 2( 4) 5 ( 1) 2 2 6− + + + + + + > + (*) 
Điều kiện xác định: x 2≥− . 
( )( ) ( )( ) ( )x x x x x x x2 3 2(*) 4 5 2 1 2 2 4 4 0⇔ − + − + + + − + + − − > 
0,25 
 ( )( ) ( )xx x x
x x
2 1
(*) 1 2 2 0
5 2 2 2
 + ⇔ + − + + + > 
+ + + +  
0,25 
Nhận thấy: Với x 2≥− thì ( )x x
x x
2 1
2 0
5 2 2 2
+
+ + + >
+ + + +
 0,25 
Nên bpt đã cho tương đương với ( )( )
x
x x
x
2
1 2 0
1
 >+ − > ⇔  <−
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bpt là ) ( )S 2; 1 2;= − − ∪ +∞ . 
0,25