Đề kiểm tra chất lượng các môn theo khối thi đại học năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
 ĐỀ KTCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với d: .
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x
b) Giải bất phương trình: .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1; 2; 3), B(2; - 4; 3), C(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của C lên đường thẳng AB. 
Câu 5 (1,0 điểm). 
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tính modun của z.
b) Để chuẩn bị chương trình cho một buổi hoạt động ngoài giờ lên lớp với chủ đề “Hướng về biển đảo” của trường THPT Hàm Rồng, ban tổ chức tiến hành lập một danh sách 5 tiết mục văn nghệ, chọn từ các tiết mục của 3 khối lớp 10, 11 và 12. Tính xác suất của biến cố “ Danh sách được lập có 2 tiết mục của khối 10 , có 2 tiết mục của khối 11 và có 1 tiết mục của khối 12 ”. Biết mỗi khối lớp có 4 tiết mục. 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. SA , AC = 2a, BC = . Góc giữa SB và (ABC) bằng 450. Gọi M là trung điểm AC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC sao cho AC = 3AM, điểm N thuộc tia đối của tia AB sao cho AB = 3AN, đường tròn (C) ngoại tiếp ADN có phương trình . Tìm tọa độ điểm D và phương trình AB biết M , điểm M và D có tung độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực thay đổi thuộc [1; 2]. 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . 
-------------------HẾT------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................................ Số báo danh:..............................
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
1) Hàm số có TXĐ: D = 
0,25
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
* nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của (C).
* nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C). 
0,25
b) Bảng biến thiên: Ta có: 
Bảng biến thiên:
x
- ¥ - 1 + ¥
y’
-
-
y
2
-¥
+ ¥
2
* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và 
0,25
3) Đồ thị:
+ Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(-1; 2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,25
b) (1,0 điểm)
Tiếp tuyến có dạng:=> ĐK: có nghiệm.
0,5
(1) 
+ Với x = 0 => m = 3 (loại)
+ Với x = - 2 => m = - 1 => PTTT: 
Vậy tiếp tuyến của (C) có phương trình: 
0,5
Câu 2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
Phương trình 4sinx +cosx = 2+2 sinx.cosx2sinx(2 –cosx) –(2 – cosx) = 0
(2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0
0,25
0,25
b) (0,5 điểm)
Điều kiện xác định: x > 1 (*).
0,25
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là .
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
0,5
0,25
Vậy .
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là 
0,25
Do đó (P) có PT: .
0,25
PT của AB: . Vì H thuộc AB
0,25
ĐK: 
KL: ......
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
a) 0,5 điểm
Gọi 
0,25
0,25
b) 0,5 điểm
Chọn 5 tiết mục và lập thành một danh sách có: cách 
0,25
Gọi A là biến cố cần tính xác suất.
Chọn khối 10, khối 11, khối 12 lần lượt 2, 2, 1 tiết mục có : cách.
Với mỗi cách chọn trên, tạo ra một danh sách các tiết mục có: 5! Cách
.5! 
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
Vì nên góc giữa SB và (ABC) là góc SBA 
0,25
0,25
+ Gọi N là trung điểm SA 
Do đó: 
+ Gọi E, H lần lượt là hình chiếu của A lên BM, NE. 
Vì (1)
mặt khác, (2)
Từ (1), (2) 
Vậy: 
0,25
Do hai tam giác vuông EMA và CMB đồng dạng nên: 
Trong tam giác vuông ANE: 
Vậy: 
0,25
Câu 7
(1,0 điểm)
+ Gọi E là hình chiếu của M lên AB => ME//BC
+ Gọi 
+ Do AC=3AM và BF=DF nên: M là trọng tâm và BE=2AE => BE = NE.
+ và cân tại M nên: MB=MD=MN (1)
=> B, D, N thuộc đường tròn tâm M
=> DMN = 2.ABD = 900 (2)
Từ (1), (2) => vuông cân tại M => M (C).
0,25
0,25
Gọi I là trung điểm DN=> I là tâm của đường tròn (C). 
Do vuông cân tại M => DNMI x - 3y - 4 = 0
+ Tọa độ điểm N, D là nghiệm của 
0,25
+ Gọi K là trung điểm AB
+ AB đi qua K(1;4) và nhận làm VTCP nên có pt: x – 1 = 0.
KL: D(7; 1) và AB: x – 1 = 0
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
ĐK: (*)
0,25
 (3)
Xét 
 là hàm số đồng biến. 
Mà pt (3) có dạng: 
0,25
Thay vào (2) ta được: 
=>. Kết hợp với (*) suy ra:
0,25
 Vì vô nghiệm và thu được 
KL: Hệ phương trình có nghiệm
0,25
Câu 9
(1,0 điểm)
Coi c là biến, còn a và b là tham số. Ta có: 
0,25
Tiếp tục coi a là biến, còn b là tham số. Ta có:
0,25
0,25
Vậy maxP = khi: a = b = 1 và c = 2.
0,25
----------------HẾT----------------