Đề kiểm tra chất lượng bán kỳ II năm học 2015 - 2016 môn: Toán 9 thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN .....
ĐỀ KIỂM TRACHẤT LƯỢNG
BÁN KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm):
Giải các hệ phương trình sau:
a)x+2y=4x-2y=0 b)1x+1y=14x-2y=1
Câu 2 (2 điểm):
Cho hệ phương trình: mx-y=2mx-my=m+1
a) Giải hệ phương trình với m= 2
b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x,y) mà x, y là số nguyên.
Câu 3 (2 điểm):
Một ôtô và một xe đạp đi từ hai đầu quãng đường dài 156km, sau 3 giờ chúng gặp nhau. Biết 1 giờ ôtô đi nhanh hơn xe đạp 28km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4 (2 điểm):
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến AM, AN (M, N là tiếp điểm) và cát tuyến ABC không đi qua tâm O của (O).
a) Chứng minh tứ giác OMAN nội tiếp đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.
b) Chứng minh AM2=AB.AC
c) Đường tròn tâm I cắt BC tại K, MN cắt BC tại D. 
 Chứng minh: AB.AC = AD.AK
Câu 5 (1 điểm):
Cho biểu thức P = (4x- x2)(y- 3y2) với 0≤ x ≤ 4, 0≤ y ≤13
Tìm giá trị lớn nhất của P
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
BÁN KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: TOÁN 9
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2điểm)
a)x+2y=4x-2y=0Û2x=4x-2y=0Ûx=2x-2y=0 Ûx=2y=1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x=2y=1
b) ĐKXĐ: x≠0, y≠0
Đặt 1x=a, 1y=b Ta có hệ phương trìnha+b=14a-2b=1
Û2a+2b=24a-2b=1Û6a=3a+b=1Ûa=12b=12
Thay a = 12, b = 12 có1x=121y=12Ûx=2y=2 (TM)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x=2y=2
0,25đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2
(2điểm)
a)Thay m= 2 vào hệ phương trình ta có:
2x-y=4x-2y=3Û4x-2y=8x-2y=3Û3x=5x-2y=3Ûx=53y=-23
Vậy với m =2 hệ có nghiệm duy nhất x=53y=-23
b)Với m ≠ ±1 hệ có nghiệm duy nhất x=2m+1m+1y=-mm+1
Ûx=2-1m+1y=-1+1m+1
Để x, y có giá trị nguyên thì m + 1ÎƯ(1)
Û m+1Î{1: -1}ÛmÎ{0: -2}
Xét m = 1 ta có hệ phương trình: x-y=2x-y=2
Û0x=0y=x-2( Đúng với mọi x)
Nếu x Î Z thì y =x-2Î Z nên với mọi m = 1 hệ có vô số nghiệm nguyên có dạng xÎ Zy=x-2
Xét m = -1 ta có hệ phương trình: -x-y=-2x+y=0 Hệ vô nghiệm.
Vậy để hệ có nghiệm (x,y) mà x, y là số nguyên thì mÎ{0: -2; 1}
0,75đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3
(2điểm)
Gọi vận tốc của xe ô tô là x (x>0, km/h)
Gọi vận tốc của xe đạp là y (y>0, km/h)
Quãng đường xe ô tô đi trong 3 giờ là 3x (km)
Quãng đường xe đạp đi trong 3 giờ là 3y (km)
Vì hai xe đi ngược chièu nên đến khi gặp nhau tổng quãng đường hai xe đi được là 156 km, ta có phương trình:
3x + 3y = 156 Û x+y =52 (1)
Vì mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe đạp 28 km , ta có phương trình:x-y = 28 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:x+y=52x-y=28
Û2x=80x-y=28Ûx=40y=12 (TM)
Vậy vận tốc của xe ô tô là 40 km/h, vận tốc của xe đạp là 28 km/h
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4
(3điểm)
Hình vẽ đúng ý a
a)AM và AN là các tiếp tuyến của (O) ÞAMO=ANO=900
ÞAMO+ANO=1800Þ Tứ giác AMON nội tiếp.
Vì DAMO vuông tại M ÞTâm I của đường tròn ngoại tiếp DAMO là trung điểm của AO Þ Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON là trung điểm của AO 
b)DAMB đồng dạng với DACM (g-g) Þ AM2 = AB.AC.
c)AM = AN ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OM = ON (bán kính (O))
Þ OA là đường trung trực của đoạn MN
Þ OA vuông góc với MN tại H
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông AMO 
Þ AM2 = AO.AH (1)
Ta có : AKO=900 (Góc nội tiếp chắn nửa (I))
ÞDAHD đồng dạng với DAKO(g-g) ÞAH.AO = AD.AK (2)
Từ (1) và (2) ÞAD.AK=AM2
ÞAD.AK= AB.AC
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 5
(1điểm)
Vì 0≤ x ≤ 4 Þ x≥ 0 và 4- x ≥ 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: x(4-x) ≤ x+4-x22=4 (1)
	Vì 0≤ y ≤ 13Þ y ≥ 0 và 1- 3y ≥ 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 3y(1-3y) ≤ 3y+1-3y22=14
Þy(1-3y)≤112 (2)
Từ (1), (2) Þ P ≤4.112=13
Dấu bằng xảy ra Ûx=4-x3y=1-3yÛx=2y=16 (TM)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P bằng 13 khi x=2y=16
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ