Đề kiểm tra 1 tiết chương 3 – hình học 8

Trường THCS Chu Văn An 
 ĐE ĐE NGHI KIỂM TRA 1 TIẾT 
 CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC 8
Bài 1: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và phân giác CK (K thuộc AB). Biết AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính KA, KB.
Bài 2: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC < AB), đường cao AH.
Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC và AC2 = CB.CH.
Qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt AH tai M. Chứng minh: AC2 = AB.CM
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CM. Chứng minh: E, H, F thẳng hàng.
ĐÁP ÁN_HH 8_CIII:
Bài 1: Xét tam giác ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2 (ĐL Pytago)
B
A
C
K
BC2 = 92 + 122
=> BC = 15 (cm)
Xét tam giác ABC có CK là phân giác góc C (K thuộc AB) nên:
Bài 2: 
Xét và có:
 góc A =góc AHC = 900 (gt)
 Góc C chung
=> đồng dạng với (g.g)
=> AC2 = HC.BC (ĐPCM)
Ta có: AB song song CM (gt) mà AB vuông góc AC tại A( tam giác ABC vuông tại A) nên CM vuông góc AC tại C
A
B
C
H
F
M
E
=> góc MCA = 900 
 Xét và có:
 góc A =góc MCA = 900 (gt)
 Góc B= góc MAC (cùng phụ với góc BAM)
=> đồng dạng với (g.g)
=> AC2 = CM.AB (ĐPCM)
c) Xét tam giác HAB vuông tại H có:
HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(E là trung điểm của AB)
=> tam giác EHB cân tại E 
=> góc EBH = góc EHB (1)
CMTT trong tam giác HCM vuông tại H ta có HF = FC
=> tam giác FHC cân tại F
=> góc FHC = góc FCH (2)
Ta có góc FCH = góc EBH (sole trong, CM song song AB) (3)
Từ (1),(2), (3) => góc EHB = góc FHC
Mà góc FHC + góc FHB = 1800 (B, H, C thẳng hàng) 
=> góc EHB + góc FHB = 1800
=> E, H, F thẳng hàng
=> đpcm.