Đề khảo sát thi vào thpt lần I năm học 2015 - 2016 môn toán 9 ( thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THCS VỤ QUANG
ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO THPT LẦN I NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN 9
 ( Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 1 trang
Câu 1 (2 điểm):
Thực hiện phép tính: 
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9, BC = 15. Tính độ dài cạnh AC. 
 Tính tan B, sin C.
Câu 2( 2 điểm): Cho hàm số y = ( m - 2)x + m – 1 (d) ( m là tham số) 
 a. Tìm m để hàm số nghịch biến. 
 b. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A( 0 ; 3). 
 c. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Câu 3 (2 điểm): 
Cho biểu thức A = 
a, Rút gọn A.
b, Tính giá trị của A tại x = 9.
Câu 4 ( 3 điểm): 
Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm).
Chứng minh rằng OMAB.
Vẽ đường kính BC, chứng minh rằng AC // MO.
Gọi I là giao điểm của MO với đường tròn (O), (I nằm giữa M và O). Cho AI = 5cm, AB = 8cm. Tính bán kính của đường tròn (O).
Câu 5. (1 điểm). Cho là các số không âm. Chứng minh bất đẳng thức: 
	. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
TRƯỜNG THCS VỤ QUANG
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT THI VÀO THPT LẦN I 
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN 9
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
(2 điểm)
a, Thực hiện phép tính: 
= 7 . 1,2 . 5
 = 42
0,5
0,5
b, AC = 12
tanB = sinC = 
0,5
0,5
Câu 2
(2 điểm)
a, Cho hàm số y = ( m - 2)x + m (d)
Hàm số nghịch biến m – 2 < 0
 m < 2
0,5
b, m = 4
1
c, Điểm cố định I(-1;1)
0,5
Câu 3
(2 điểm)
a, Rút gọn A.
A = * ĐKXĐ: x > 0; x 1
A = = 
 = = 
0,25
0,75
0,5
b, Với x = 9 ta có A = 
 0,5
Câu 4
(3 điểm)
0,5
a, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có MA = MB và MO là phân giác của góc MAB cân tại M, 
Có phân giác MO cũng đồng thời là đường cao. Do đó 
0,5
Cách khác:
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có MA = MB. Mặt khác OA=OB (bán kính) suy ra OM là đường trung trực của đoạn AB do đó 
b, Gọi H là giao điểm của MO và AB. Ta có AH = HB = AB (quan hệ giữa đường kính vuông góc với dây)
Lại có CO = OB = BC
 HO là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra AC// HO hay AC // MO
0,25
0,25
0,5
c, Theo câu b) AH = AB = 4cm
Đặt x = OA = OI (x>0). Do tam giác AHI vuông tại H nên theo Pytago ta có: 
Do tam giác AHO vuông tại H cũng theo Pytago ta có: 
Hay (thoả mãn)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1 điểm)
Vì nên đều xác định (không âm).
Từ . Suy ra: (1)
Tương tự : (2) 
 (3)
Cộng vế với về của (1), (2) và (3) ta được: 
hay: . (4)
Dấu “=” ở (4) xảy ra khi và chỉ khi dấu “=” ở (1), (2) và (3) đồng thời xảy ra, nghĩa là: . 
(HS cũng có thể giải bằng cách áp dụng BĐT Cô-si hoặc Bunhiacopxky ).
0,5
0,25
0,25