Đề khảo sát lần II môn toán 9 năm học 2015 - 2016 thời gian làm bài : 90 phút

 PHÒNG GD & ĐT Nghi Lộc
 Trường THCS Nghi Thạch
ĐỀ KHẢO SÁT LẦN II MÔN TOÁN 9
 Năm học 2015 -2016
 Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1:(2,5 đ) Cho biểu thức A = 
a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A ; b) Tìm x để A = ; c) Tìm GTLN của B = A.(x + 5)
Bài 2: (2 đ) Giải các hệ phương trình sau : a) b) 
Bài 3: (1,5 đ) Cho hàm số: y = (m – 2) x + m – 3	(d)
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm C (1;3). Vẽ đồ thị hàm số?
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x + 1
c) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.	
Bài 4.(3,5đ) Cho nửa đường tròn (O,R),đường kính AB.Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.Tia phân giác của cắt OC tại M,cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q 
Chứng minh : BP2 = PA . PQ 
Chứng minh : 4 điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm 
Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K . Chứng minh : KP = 2 BP
Bài 5: (0,5 đ) Cho 2 sè a, b tho¶ m·n a + b = 1 . CMR a3 + b3 + ab 
 PHÒNG GD & ĐT Nghi Lộc
 Trường THCS Nghi Thạch
ĐỀ KHẢO SÁT LẦN II MÔN TOÁN 9
 Năm học 2015 -2016
 Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1:(2,5 đ) Cho biểu thức A = 
a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A ; b) Tìm x để A = ; c) Tìm GTLN của B = A.(x + 5)
Bài 2: (2 đ) Giải các hệ phương trình sau : a) b) 
Bài 3: (1,5 đ) Cho hàm số: y = (m – 2) x + m – 3	(d)
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm C (1;3). Vẽ đồ thị hàm số?
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x + 1
c) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.	
Bài 4.(3,5đ) Cho nửa đường tròn (O,R),đường kính AB.Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.Tia phân giác của cắt OC tại M,cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q 
Chứng minh : BP2 = PA . PQ 
Chứng minh : 4 điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm 
Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K . Chứng minh : KP = 2 BP
Bài 5: (0,5 đ) Cho 2 sè a, b tho¶ m·n a + b = 1 . CMR a3 + b3 + ab 
 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (2,5đ) a) ĐKX Đ: (0,25đ)
 Kết quả rút gọn: A = (0,75đ)
 b) x = 64 (TMĐK) (1đ)
 c) B = 
	(0,25đ)
Áp dụng BĐT CôSi B BLN = - 4 đạt được 	 (TMĐK) (0,25đ)
Bài 2: (2đ) Đúng mỗi câu 1đ
 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;2) (1đ)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (3;4) (1đ)
Bài 3 :(1,5 đ) Cho hàm số: y = (m – 2)x + m – 3	(d)
a) Tìm được m = 4 y = 2x + 1 (0,25 điểm)
Vẽ được đồ thị hàm số đẹp và chính xác:	 (0.25 điểm)
b) Tìm được m = 0	(0,5 điểm)
c) Tìm được điểm cố định mà (d) luôn đi qua:
 M(-1;-1)	 (0,5 điểm)
Bài 4 : (3,5 đ) Vẽ hình đúng (0,5đ)
a, Ta có AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB
=> AQB vuông tại Q =>BQAP 
Xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức 
lượng b2 = a.b/ Ta có : BP2 = PA . PQ	 (1đ)
b, Ta có: AC = AO = R => ACO cân tại A 
mà AM là phân giác => AM là đường cao =>
mà (Do Bx là tiếp tuyến) => M,B cùng
thuộc đường tròn tâm là trung điểm của OP.Vậy bốn điểm B,P,M,O cùng thuộc một đường tròn tâm là trung điểm của OP (1 đ)
c,Ta có AOC đều => góc A = 600 
Xét AKB vuông 
Bài 5: (0,5đ): Ta cã : a3 + b3 + ab a3 + b3 + ab - 0
 (a + b)(a2 - ab + b2) + ab - 0 a2 + b2 - 0 . V× a + b = 1
 Û 2a2 + 2b2 - 1 0 Û 2a2 + 2(1-a)2 - 1 0 ( v× b = a -1 ) Û 4a2 - 4a + 1 0Û ( 2a - 1 )2 0
 BÊt ®¼ng thøc cuèi cïng ®óng . VËy a3 + b3 + ab 
 DÊu '' = '' x¶y ra khi a = b =