Phòng GD & ĐT Tam Đảo Trường THCS Bồ Lý ĐỀ KHẢO SÁT HSG TOÁN 6 Lần: 2 Năm học: 2015 - 2016 Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4 (-1)2010.(-1)2011 b) B = 70.( + + ) c) C = + + + biết = = = . Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết: a) = b) x : ( - ) = Câu 3. a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho chia hết cho 36 . b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh Câu 4. Cho A = a) Tìm n nguyên để A là một phân số. b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên. Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C). a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300. c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx. d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau. .Hết. ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 (4,5 đ) a) (1,5 đ) A = -1.1.(-1).1(-1).1(-1) = -1 1,5 b) (1,5 đ) B = 70.( + + ) = 70.13.( + + ) = 70.13.( - ) = 39 1,0 0,5 c) (1,5 đ) Đặt = = = = k Ta có ...= k4 => k4 = 1 k = 1. C = + + + = 4 0,5 0,5 0,5 Câu 2 (3,5đ) a) (2,0 đ) = ó (x + 1)2 = 16 = (4)2 +) x + 1 = 4 => x = 3 +) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) Vậy x = 3 0,75 0,5 0,5 0,25 b) (1,5 đ) x : ( - ) = ó x :() = ó => x = 2 1,0 0,5 Câu 3 (3,0 đ) a) (1,5 đ) Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1 Vậy để chia hết cho 36 thì chia hết cho 4 và 9 chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y9 => 12 + x + y9 (1) chia hết cho 4 khi 4 => y = 2 hoặc y = 6 Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x9 => x = 4 Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x9 => x = 0 hoặc x = 9 Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,5 đ) Ta có Ta thấy => Vậy A > B 0,5 0,5 0,5 Câu 4 (3,0 đ) a) (1,0 đ) A = là phân số khi n + 4 0 => n - 4 1,0 b) (2,0 đ) A = = Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên ó 5 n + 4 hay n + 4 Ư(5) Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1 0,5 0,5 1,0 Câu 5 (6,0 đ) a) (1,5 đ) D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm 1,5 b) (1,5 đ) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC => DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250 1,0 0,5 c) (1,5 đ) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính được ABx = 900 – ABD Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 00 <ABD<550 => 900- 550 < ABx < 900 – 00 ó 350 < ABx < 900 - Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính được ABx = 900 + ABD Lập luận tương trường hợp 1 chỉ ra được 900 < ABx < 1450 Vậy 350 < ABx < 1450, ABx 900 0,75 0,75 d) (1,5 đ) - Xét đường thẳng BD. Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa MP có bờ BD chứa điểm C và nửa MP bờ BD chứa điểm A => tia BA thuộc nửa MP chứa điểm A. E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E và C ở 2 nửa MP bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn EC - Xét đường thẳng CE. Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD. Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau. 0,75 0,5 0,25 .HẾT
Tài liệu đính kèm: