Đề khảo sát học sinh giỏi môn: Toán 6 - Trường Thcs Khánh Vĩnh

TRƯỜNG THCS KHÁNH VĨNH
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
MễN: TOÁN 6
Bài 1 : Tớnh hợp lớ 
a, 	b, 
c.
Bài 2 : Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta được kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại
Bài 3 : Cho dãy phân số được viết theo qui luật: 
a, Tìm phân số thứ 45 của dãy số này.
b, Tính tổng của 45 phân số này.
Bài 4
a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7
b, Tỡm cỏc số tự nhiờn cú bốn chữ số sao cho khi chia nú cho 130 , cho 150 được cỏc số dư lần lượt là 88 và 108.
Bài 5 : Cho tia Oz nằm trong gúc vuụng xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phõn giỏc của gúc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phõn giỏc của gúc zOm.
 a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau .
 b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết gúc x’Om bằng 300 . Tớnh gúc tOz .
 c, Vẽ thờm 2014 tia phõn biệt gốc O (khụng trựng với cỏc tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot). 
 Hỏi trong hỡnh vẽ cú tất cả bao nhiờu gúc ?
Bài 6 : Cho 
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b) Chứng minh rằng A khụng phải là số chớnh phương.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1:
 b ) Nhận xét các phân số đều có tổng của tử và mẫu là 401
	c) Ta cú 
 A = 
Vậy A = ( 0 + 0) . = 0
Bài 2: Gọi số đó là 
	 .5 + 6 = ị a < 2 ị a = 1 ị d ³ 5
	.5 +6 = ị d là số lẻ ị d {5,7,9}
	d = 5 ị 
	ị 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + 1
	ị c = 
	ị 
	b = 4 ị c = 0
	b = 9 ị c = 51 ị Loại
	Nếu d = 9 ị c = 9b + loại
Số đó là 1407
Bài 3
Bài 4 : 
a Ta cú 4x + 3y 7 4( 4x + 3 y) 7 16x + 12 y 7 14x + 7y + 2x + 5y 7
Mà 14x + 7y = 7(2x + y) 7 Nờn 2x + 5y 7
Vậy 4x + 3y 7 khi 2x + 5y 7
 b) Gọi số phải tỡm là a . 
Ta cú a + 42 chia hết cho 130 và 150 nờn a + 42 là BC(130,150)
Tỡm đỳng a = 1908; 3858 ;5808; 7758; 9708
x’
O
t
x
z
y
m
Bài 5
Cõu a : 2,0 điểm 
* Chứng minh gúc tOz + gúc zOm = 1800 
 Tia Oz nằm trong gúc xOy nờn 
gúc xOz + gúc zOy = gúc xOy = 900 
Theo giả thiết cú cỏc tia phõn giỏc 
nờn gúc xOz = gúc tOz
gúc zOy = gúc zOm
Từ đú suy ra gúc tOz + gúc zOm = 900
Hay gúc tOz + gúc zOm = 1800 
* Chứng minh gúc tOz và gúc zOm là hai gúc kề nhau: 
* Kết luận : Cho 0,5 điểm 
Cõu b : 1,5 điểm 
Chứng minh gúc tOx = mOx’ = 300 ( Cựng kề bự với gúc mOx)
Gúc tOx = gúc xOz = 300 
Gúc tOz = 600
Cõu c : 1,0 điểm 
Giả sử vẽ thờm n tia phõn biệt gốc O khụng trựng với cỏc tia Ox,Oy,Oz,Ot,Om,Ox’. Tất cả trong hỡnh vẽ cú n+6 tia phõn biệt . 
Cứ 1 tia trong n+6 tia đú tạo với n+5 tia cũn lại thành n+5 gúc .
 Cú n+6 tia nờn tạo thành (n+5)(n+6) gúc , nhưng như thế mỗi gúc được tớnh 2 lần . Vậy cú tất cả là gúc 
Thay = 2014 ta được số gúc cú là 
 (2014+6)(2014+5) : 2 = 2 039 190 gúc
Bài 6: 
Chứng minh rằng A chia hết cho 24
Ta cú : 
 (1)
Ta lại cú cỏc số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 cú tổng tổng cỏc chữ số bằng 1, nờn cỏc số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 khi chia cho 3 đều cú số dư bằng 1
8 chia cho 3 dư 2.
Vậy A chia cho 3 cú số dư là dư của phộp chia (1 + 1 + 1 + 1 + 2) chia cho 3
Hay dư của phộp chia 6 chia cho 3 (cú số dư bằng 0)
Vậy A chia hết cho 3
Vỡ 8 và 3 là hai số nguyờn tố cựng nhau nờn A chia hết cho 8.3 = 24
Chứng minh rằng A khụng phải là số chớnh phương.
Ta cú cỏc số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 đều cú chữ số tận cựng là 0
Nờn cú chữ số tận cựng là 8
Vậy A khụng phải là số chỉnh phương vỡ số chớnh phương là những số cú chữ số tận cựng là 1 ; 4; 5 ; 6 ; 9