Đề khảo sát đội tuyển Toán 9 - Năm học 2020-2021

ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 9 
NĂM HỌC 2020 – 2021 
Câu I: 4,0 điểm 
1. Cho biểu thức  
 
  
2 1 3 16 11 6
3 2 1 2 1
x x x xx x x x xP x
x x x x x
     
    
 . Xét 
  77P  . Chứng minh rằng nếu biểu diễn số thập phân của thì có 7 chữ số 9 liên tiếp 
sau dấu phẩy. 
2. Tìm các cặp (x; y) nguyên dương sao cho 
   22 2 4 4 24 28 17 238 833x y x y y      . 
Câu II: 4,0 điểm 
1. Giải phương trình 
2
4
2
3
3
x x
x
 
 . 
2. Giải hệ phương trình
2 6 4
3 2
2 4 5
2 2 2
y x x
x xy y x
  

  
 . 
Câu III: 4,0 điểm 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho  1 :8 3 0d mx y   và 
   4 2 22 26: 18 24 4 1 27 027d m m x m y
        
 . Gọi A là tập các giá trị m nguyên dương để 
   1 2/ /d d . Tập A có bao nhiêu tập con? 
2. Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây có biến 
trở r hoạt động. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, cuộn dây và hai đầu mạch 35V, 85V, 
35 ,85 ,75 2V V V . Cuộn dây có công suất tiêu thụ 40W . Xác định tổng điện trở thuần của 
mạch? 
Ur
UL85V 
35V
75 2V 
A E
A
M
B
BM
Câu IV: 6,0 điểm 
 Cho tứ giác ABCD nội tiếp  ;O R và ngoại tiếp  ;I r có BD AC . Tiếp tuyến tại A 
và C của (O) cắt nhau tại K, ;L DB KC P DB KA    . 
1. Chứng minh rằng 2R r .
2. Gọi w1, w2 là tâm đường tròn ngoại tiếp KLP và ODB . 
Chứng minh rằng 
1 2
1 2
2022w w 2021
w wK O

 . 
3. Giả sử 3 điểm 1 2 3, ,A A A bất kỳ di động trên (O) và hợp thành 1 tam giác nhọn. 
Tìm n để 
 
2022 2022 2022
1 2 3
3 3 1 6066
tan tan tan
2022
n n n
n
A A A
 
   . 
Câu V: 2,0 điểm 
Cho , , 0x y z  và không tồn tại đồng thời 2 trong 3 số bằng 0. 
Chứng minh rằng 
 
2 2 2 2 2 2 2 2 2
31 1 1 x y z
x xy y y yz z z zx x x y z
 
  
        . 
======== HẾT ======== 
Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.