Đề khảo sát chất lượng tuyển sinh vào thpt môn: Toán năm học 2015 - 2016 thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THCS 
THỊ TRẤN YÊN LẠC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
TUYỂN SINH VÀO THPT
Môn: Toán 
Năm học 2015-2016
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2 điểm)
Hãy viết bài thi chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng:
Câu 1 : Rút gọn biểu thức được kết quả là:
A. 37 – 20	B. 37 	 C. -13 	 D. 37 + 40
Câu 2 : Điểm A thuộc đồ thị hàm số nào sau đây:
A. y = x 2 	B. y = x2 	C. y = x2 	D. y = x2
Câu 3 : Hai số u và v thỏa mãn: u + v = - 8; u.v= 5 là các nghiệm của phương trình :
A. x 2 – 8x + 5 =0	B. x2 + 8x +5 =0	C. x2 + 8x –5=0 	D. x2 - 8x –5=0
Câu 4: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy 3cm, chiều cao 4cm là:
A. 10 ( cm2)	B. 12( cm2 )	C. 20( cm2)	 D. 15( cm2)
 B. PHẦN TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Câu 5 (2 điểm): 
 Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0 (1)
 a) Giải phương trình (1) với m = 1.
 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện :
x1 + x2 + x1.x2 = 1
Câu 6 (2 điểm): 
 Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng thêm 3m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu cùng giảm cả chiều rộng và chiều dài đi 2m thì diện tích giảm 68m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó ?
Câu 7 (3 điểm): 
 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Từ A, B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại E và F.
	a) Chứng minh: Tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. 
Chứng minh: K là trung điểm của MH.
c) Cho AB = 2R, gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp DEOF. Chứng minh: 
Câu 8 (1 điểm): 
 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 6. 
	 Chứng minh rằng: 3(a2 + b2 + c2) + 2abc ≥ 52.
Hết
TRƯỜNG THCS 
THỊ TRẤN YÊN LẠC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO THPT
Môn: Toán 
Năm học 2015-2016
A/ Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng cho 0.5 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
B
D
B
D
B/ Phần tự luận:
Câu 5: (2 điểm): 
Câu a: (1 điểm)
	Với m = 1 ta có phương trình: x2 – 4x = 0 	(0.5 điểm)
	Û x(x-4) = 0 Û x = 0 hoặc x = 4.	(0.5 điểm)
Câu b (1 điểm)
	 Để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thì D’ ≥ 0 Û (m+1)2 – (m2 – 1) ≥ 0
	Û 2m + 2 ≥ 0 Û m ≥ -1.	(0.5 điểm)
	Theo định lí Vi-et ta có: x1 + x2 = 2(m+1); x1x2 = m2 – 1
	Khi đó: x1 + x2 + x1.x2 = 1 Û 2(m+1) + m2 – 1 = 1 Û m2 + 2m = 0 Û m = 0 ( thỏa mãn ) hoặc m = -2 ( loại )	
Vậy m = 0 thoả mãn yêu cầu đề bài.	(0.5 điểm)
Câu 6: (2 điểm)
Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là x (m) và y (m). Điều kiện: x > 2, y > 2.
Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích của thửa đất là: (x+2)(y+3).
Nếu cùng giảm cả chiều rộng và chiều dài đi 2m thì diện tích của thửa đất là: (x-2)(y-2).
	( 0.5 điểm)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:	(0.5 điểm)
ÛÛÛ	(0.5 điểm)
Vậy diện tích của thửa đất là: 22.14 = 308 (m2)	(0.5 điểm)
Câu 7: (3 điểm)
Câu a (1 điểm): 
Theo tính chất của tiếp tuyến ta có:
ÐEAO = ÐEMO = 900 nên ÐEAO + ÐEMO = 1800
Vậy tứ giác AEMO nội tiếp đường tròn đường kính OE.
Câu b (1 điểm):
Ta có MH// FB ( cùng vuông góc với AB) nên 
theo hệ quả của định lí Ta-lét:	 
Vì FB = FM (FB, FM là các tiếp tuyến ) nên 
Suy ra: (1)
Tương tự ta cũng có: nhưng (2). Từ (1) và (2) suy ra: MK = KH.
Câu c: ( 1 điểm)
Dễ thấy DEOF vuông tại O, OM là đường cao và MO = R.
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của DEOF. Ta có: SEOF = Þ 
	Vì b + c > a nên a + b + c > 2a Þ < 
	Mặt khác b 
Vậy: 
Câu 8: ( 1 điểm)
Vì chu vi tam giác bằng 6 nên a, b, c 0; 3 – b > 0; 3 – c > 0.
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương ta có: (3 – a)(3 – b)(3 – c) ≤ 
Þ 27 – 9(a + b + c) +3(ab + bc + ca) – abc ≤ 1 Þ abc ≥ 3(ab + bc + ca) – 28
Do đó: 3(a2 + b2 + c2) + 2abc ≥ 3(a2 + b2 + c2) + 6(ab + bc + ca) – 56 = 3(a + b + c)2 – 56 = 52
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2.