Đề khảo sát chất lượng tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2016-2017 môn thi: Toán Trường Thcs Nhân Sơn

PHÒNG GD&ĐT ĐÔ LƯƠNG
TRƯỜNG THCS NHÂN SƠN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH 
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5điểm). Cho biểu thức 
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.
b) Tính P khi x = .
c) Tìm x để biểu thức P > -1.
Câu 2 (2,5điểm). Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (1) với x là ẩn số.
 	a) Giải phương trình (1) khi m = 0.
 	b) Tìm giá trị của tham số m để x = - 2 là một nghiệm của phương trình.
 	c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x12 + x22 .
Câu 3 (1,5 điểm). Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. 
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng: BEFC là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi K là trung điểm của HC. Đường vuông góc với EC tại C cắt KF tại P. Chứng minh rằng  BP song song với AC.
Câu 5 (0,5điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện : .
 	Chứng minh rằng: 
------HẾT-----
Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh: ................
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Biểu điểm
1
(2,5đ)
Cho biểu thức 
a
1,0đ
ĐKXĐ : x > 0; x 1
Ta có 
= 
= 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
0,75đ
Ta có x = ĐKXĐ
Nên thay x = vào P ta có
P = 
0,25đ
0,5đ
c
0,75đ
Với x ĐKXĐ ta có P > -1
>-1 >-2>1>
x > và x 
0,5đ
0,25đ
2
(2,5đ)
Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + m – 3 = 0 (1) với x là ẩn số
a
1,0 đ
Thay m = 0 vào phương trình (1) ta có
x2 – 2(0-1)x + 0 – 3 = 0
 x2 + 2x – 3 = 0
Vì a+ b + c = 1 + 2 + (-3) = 0
Nên áp dụng hệ thức Vi- ét ta có x1 = 1; x2 = - 3
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
B
0,75đ
Thay x = - 2 vào phương trình (1) ta có
(-2)2 + 4(m-1) + m – 3 = 0
4 + 4m – 4 + m - 3=0 5m =3 m =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
0,75đ
Ta có = (m-1)2 – (m – 3) = m2 – 2m + 1 – m + 3
= m2 – 3m + 4
ĐK để phương trình có nghiệm là m2 – 3m + 4 
Theo hệ thức Vi- ét ta có
x1+ x2 = 2(m-1) ; x1.x2 = m - 3
Ta có: A= x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2 x1.x2
= 4(m-1)2 – 2(m- 3) = 4m2 – 10m + 10
= (2m – )2 + 
Do (2m – )2 0 với mọi m nên A với mọi m
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 
Vậy min A = khi m = 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
(1,5đ)
1,5đ
Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe). ĐK: x 
Thì số xe lúc sau của đội là: x + 3 (xe)
Mỗi xe lúc đầu dự định chở là: (tấn)
Mỗi xe lúc sau phải chở là: ( tấn)
Theo bài ra ta có phương trình
- = 1 36.x + 108 – 36x = x2 + 3x
x2 + 3x -108 = 0
Giải phương trình ta được
x1 = 9 ( Thỏa mãn) ; x2 = -12 ( Loại)
Vậy lúc đầu đội có 9xe
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
4
3,0đ
a
1,0đ
Xét tứ giác AEHF ta có
( Vì tam giác ABC vuông tại A)
( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
1,0đ
Ta có:
( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
 =( Vì cùng phụ với góc )
Nên =
Do đó Tứ giác BEFC nội tiếp
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
1,0đ
Ta có
( = 900)
Nên tứ giác EFCP nội tiếp mà Tứ giác BEFC nội tiếp nên 5 điểm B, E, F, C, P cùng nằm trên 1 đường tròn
Do đó Tứ giác BECP nội tiếp
Nên mà = 900
Do đó = 900 nên BP AB mà AC AB
Vì vậy AC //BP
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5
0,5đ
0,5đ
Từ giả thiết suy ra ab + bc + ca = abc. Ta có
Do đó bất đẳng thức cần chứng minh có thể viết lại:
++
Sử dụng BĐT Cauchy, ta được
++
Cộng bất đẳng thức này với hai bất đẳng thức tương tự, ta thu được ngay kết quả cần chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3
0,25đ
0,25 đ