Đề khảo sát chất lượng thi thpt quốc gia môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ &ĐA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề có 10 câu và 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số , (1) ,với m là tham số
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
 b) Tìm các giá trị thực của để hàm số (1) đạt cực đại tại . Khi đó hãy tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị .
Câu 2 (1,0 điểm). 
	a) Giải phương trình .
	b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tính môđun của . 
Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình trên tập số thực: 
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số thực: 
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ có đáylà tam giác vuông cân với AB = AC = a (a > 0). Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, các cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc có . Tính thể tích khối đa diện và khoảng cách giữa B’C và A’H.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C1): có tâm O1, đường tròn bán kính bằng 4 có tâm O2 nằm trên đường thẳng (d): x + y - 4 = 0 và cắt (C1) tại hai điểm A và B sao cho tứ giác O1AO2B có diện tích bằng . Viết phương trình đường tròn (C2) biết O2 có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng song song với đường thẳng , vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + y + z - 1 = 0 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 8. 
Câu 9 (0,5 điểm). Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
---------------- HẾT----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.	
Họ và tên thí sinh: ........................................................................... Số báo danh: ..........................
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA 
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm) Khi m = 4, tacó y = x3 + 3x2 - 4
1) Tập xác định : 
2) Sự biến thiên: 
y/= 3x2+6x; y/= 0 
0,25
Hs đồng biến trên các khoảng ; nghịch biến trên (-2; 0)
Hs đạt CĐ tại x=-2, yCD= 0; đạt CT tại x= 0; yCT=-4
Giới hạn : ; 
0,25
BBT 
x
 -2 0 	 
y/
 + 0 - 0 + 
y
 0 
 -4 
0,25
3) Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình với yêu cầu: thể hiện được đầy đủ các điểm đặc biệt và nét vẽ chính xác 
0,25
b) (1,0 điểm)
Hàm số đạt cực đại tại nên 
0,5
Với : thay vào phương trình hàm số và tính đạo hàm, ta được: 
 (t/m)
0,25
Do đó tọa độ các điểm cực trị là: 
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức lượng giác
Điều kiện: 
PT
0,25
+ Với 
+ Với 
0,25
b) (0,5 điểm) Tính môđun của .
Đặt , (), khi đó . Theo bài ra ta có
0,25
. Do đó , suy ra 
0,25
Câu 3
(0,5 điểm)
Giải bất phương trình 
0,25
. Vậy tập nghiệm là: 
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
Giải phương trình
Điều kiện: Đặt (),
ta thu được hệ 
0,25
Suy ra 
0,25
Do vậy: 
0,25
Thay vào, thử lại thấy thỏa mãn. Vậy 
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Tính tích phân. 
Ta có: 
0,5
Tính , 
0,25
và (Đặt )
0,25
Vậy: 	
Câu 6
(1,0 điểm)
Ta có , là h.c của 
trên và nên 
Vì vuông cân tại A cạnh a nên 
0,25
Có và suy ra 
0,25
Do và 
Lấy là trung điểm của thì 
0,25
Lại do 
Vậy 
(Học sinh có thể tính bằng cách chứng minh là đường vuông góc chung của và ).
0,25
Câu 7
(1,0 điểm)
Viết phương trình đường tròn
Đường tròn (C1) có bán kính và tâm , đường tròn có tâm với .
.
0,25
Nên suy ra 
0,25
Trường hợp 1. thì .
. Chọn t = 1 suy ra O2(1; 3).
Vậy (C2): .
0,25
Trường hợp 2. thì .
. Suy ra .
Vậy (C2): .
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
Viết phương trình mặt phẳng
Đường thẳng d có VTCP là , 
Mặt phẳng (P) có VTPT là 
Mặt cầu (S) có tâm 
0,25
// d nên là một VTPT của . Phương trình mặt phẳng 
0,25
 tiếp xúc 
0,25
Vậy có 2 mặt phẳng thỏa mãn là: 
0,25
Câu 9
(0,5 điểm)
 Tính xác suất
Gọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ có: cách chọn
Ta phải chọn :
 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm mang số lẻ
 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10
 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm như vậy.
0,25
Theo quy tắc nhân, số cách chọn thuận lợi để xảy ra biến cố A là:
Xác suất cần tìm là 
0,25
Câu 10
(1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
0,25
Suy ra 
Đặt . Khi đó ta có: 
0,25
Xét hàm số với ta có .
Bảng biến thiên
 +
Do đó ta có khi và chỉ khi 
0,25
Vậy ta có , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi và chỉ khi .
0,25
Thí sinh có cách giải khác so với đáp án mà đúng thì giám khảo căn cứ theo biểu điểm để chấm.
----------------HẾT----------------