Đề khảo sát chất lượng thi thpt quốc gia lần 2 năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
Trường THPT Quảng Xương 3
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số .
 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 
Câu 3 (1,0 điểm).
Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i) – (1+2i) 
 b) Giải phương trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = 
Câu 5(1,0 điểm). 
 a) Cho góc mà sin. Tính sin() 
 b) Trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia tại trường THPT Quảng xương 3 có 10 phòng thi gồm 6 phòng mỗi phòng có 24 thí sinh và 4 phòng mỗi phòng có 25 thí sinh. Sau 1 buổi thi, 1 phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh trong số các thí sinh đã dự thi buổi đó để phỏng vấn. Giả sử khả năng được chọn để phỏng vấn của các thí sinh là như nhau. Tính xác suất để trong 10 thí sinh được chọn phỏng vấn không có 2 thí sinh nào cùng thuộc 1 phòng thi.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) có phương trình:. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P ).
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết, với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng và đường thẳng. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết , hoành độ điểm I: và nằm trên đường thẳng BD.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 10 (1,0điểm). Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM- MÔN TOÁN LẦN 2
 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
 Môn: TOÁN
CÂU
ĐÁP ÁN
Điểm
Câu 1
(1,0 điểm)
a) (1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
1,00
TXĐ: D = R
Giới hạn: 
0,25
Sự biến thiên: 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 
0,25
 Bảng biến thiên
 x -1 0 1 
 y’ + 0 - 0 + 0 - 
 y 2 2
 	 1
0,25
Đồ thị có điểm cực đại A(-1;2), B(1;2) và điểm cực tiểu N(0;1). Vẽ đồ thị (C).
0,25
Câu 2:
1.0.điểm
1,00
y’=4x3-16x , y’=0 ,x=0, x=2 , x=-2
0,25
 x=0 , x=2 
0,25
y(0)=5 , y(-1)=-2 , y(2)=-11 , y(3)=14
0,25
Maxy=14 , miny=-11
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
 a)(0,5 điểm) 
0,50
Z = 4 – 4i + i- 1 - 2i = 2 - 6i 
0,25
Suy ra = = 2
0,25
b)(0,5 điểm) (1)
0,50
 ĐKXĐ: x > 3 (*)
 Với ĐK (*) (1) 
 = 2 
0,25
 Vậy nghiệm của (1): x = 5
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
Tính tích phân I = . 
1,00
Đặt t = t= 3 + lnx 
 2tdt = tdt = 
0,25
Đổi cận: x = 1 t = , x = e t = 2
0,25
 I = = 
0,25
 = 
0,25
Câu 5
(1,0điểm)
a) (0,5d)
0,5
0,25
0,25
 b) (0.5 d)
0,25
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) có phương trình:. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với
( P ).
1,0
Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))= 
0,25
Phương trình mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =2
0,25
Vectơ chỉ phương của d là =(1;1;-4)
0,25
Phương trình tham số của d là: 
0,25
Câu 7
(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết , với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
1,00
Từ giả thiết , 
0,25
Ta có 
0,25
Gọi N trung điểm BC 
: 
0,25
: 
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng và đường thẳng. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết , hoành độ điểm I: và nằm trên đường thẳng BD.
1,00
Ta có A là giao điểm của AB và AC nên .
0,25
Lấy điểm . Gọi sao cho EF // BD.
Khi đó 
0,25
 Với thì là vtcp của đường thẳng BD. Nên chọn vtpt của BD là . Pt 
Ta có .
.
0,25
Với thì là vtcp của đường thẳng BD. Nên chọn vtpt của BD là . Do đó, (loại).
0,25
Câu 9
(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình. (I)
1,00
ĐKXĐ: 
Nhận xét không là nghiệm của hệ. Xét thì pt (1) của hệ (I) 
0,25
 . Khi đó, pt (1) trở thành
0,25
Với t = 1, thì , thế vào pt(2), ta được
0,25
.
Với 
Đối chiếu ĐK, hệ phương có nghiệm 
0,25
Câu 10
(1.0 điểm)
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
1,0
Ta có . 
 Ta có và 
 Suy ra 
0,5
Đặt , 
Ta có 
Vậy hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng .
Suy ra .
 V Vậy 
0,5