Đề khảo sát chất lượng năm học 2015 – 2016 (lần 3) môn: Toán 9 thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THCS TÍCH SƠN
_____________
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2015 – 2016 (LẦN 3)
MÔN: TOÁN 9
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3,0 điểm) : 
Tính và rút gọn :  ;
Rút gọn biểu thức :  ; (với )
Giải hệ phương trình sau : 
Câu 2: (2,0 điểm) 
Cho hàm số bậc nhất : (với m là tham số ; ). 
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số trên đi qua điểm .
Cho phương trình (với m là tham số)
có 2 nghiệm và . Tìm m để biểu thức đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó. 
Câu 3: (1,5 điểm) 
Một người đi xe đạp từ nhà lên tỉnh với vận tốc 15km/h. Lúc về người này vẫn đi trên quãng đường đó, lúc đầu anh ta đi xe khách với vận tốc 40km/h, rồi từ bến xe anh ta đi bộ về nhà với vận tốc 5km/h. Biết rằng quãng đường từ bến xe về nhà anh ta ngắn hơn quãng đường từ bến xe lên tỉnh là 35km ; và thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi 1 giờ. Tính quãng đường từ nhà lên tỉnh của người đó.
Câu 4: (2,5 điểm) 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R), các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại E, AE cắt (O) tại D (D ≠ A). Gọi xy là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), từ E kẻ đường thẳng song song với xy cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở P và M.
Chứng minh: Tứ giác BCMP nội tiếp.
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh:
EP = EM và PC AM.
AH.HD = ;
Câu 5: (1,0 điểm): 
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
------HẾT------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
Họ và tên:.....................................................Số báo danh:......................Phòng thi số:.............
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
 MÔN TOÁN 9
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
1
1
1,0
2
1,0
3
1,0
2
1
Do đồ thị h/s: đi qua M(1 ;5), nên ta có :
 (0,5)
1,0
Phương trình có dạng (loại) ; (thỏa mãn)
Vậy với thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (0,5)
2
Ta có: 
Để phương trình có 2 nghiệm thì 
Theo hệ thức Vi-ét ta có: (0,25)
1,0
Suy ra : (0,25)
 (vì ) (0,25)
 Dấu “=” xảy ra .
Vậy: max (0,25)
3
Gọi x (km/h) là quãng đường từ bến xe về nhà của người đó ( )
 Khi đó : quãng đường từ bến xe đến tỉnh là: (km)
 Quãng đường từ nhà người đó lên tỉnh là : (km) (0,25)
1,5
Thời gian đi từ nhà lên tỉnh bằng xe đạp là: (giờ)
 Thời gian từ tỉnh về đến bến xe là: (giờ). 
 Thời gian từ bến xe về nhà là: (giờ) (0,25)
Do thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi 1 giờ nên ta có phương trình :
 (0,25)
 (0,5)
Vậy quãng đường từ nhà lên tỉnh của người đó là: (km) (0,25)
4
1
Xét (O) có:
 (cùng chắn cung AB).
Từ PM//xy (gt) (sole trong).
Suy ra: 
 Tứ giác BCMP nội tiếp. (*)
(Vì có góc trong đỉnh P bằng góc ngoài đỉnh C).
1,0
2a
Xét (O) có: 
 (2 góc tạo bời tia tiếp tuyến cùng chắn cung AB)
 Lại có: (do đối đỉnh)
 Mà: (do xy//PM; góc so le trong)
 cân tại E 
 Chứng minh tương tự cũng có: 
Mà (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
 Từ đó suy ra : EP = EM. (0,5)
0,75
Từ EP = EM = EB = EC và theo (*) E là tâm , PM là đường kính của 
 đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMP.
 Từ đó (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
 hay (0,25)
2b
c/m: (g–g) 
Xét có ; BH là đường cao 
 ; lại có chung
 (1) (0,25)
0,75
Xét (O) có: OA = OD cân 
Cũng từ tứ giác OADH nội tiếp
 (2)
Từ (1) và (2) (g – g) (0,25)
Lại có ; (do H là trung điểm của BC)
 (0,25)
5
Từ 
Tương tự: 
 (1)
 Đặt . Suy ra:
 (0,25)
1,0
Áp dụng bất đẳng thức C.B.S (Cauchy – Schwarz) ta có:
 (0,25)
Xét mẫu: 
 (vì )
 (0,25)
 Suy ra : (2)
 Từ (1) và (2) 
 Dấu “=” xảy ra 
Vậy max . (0,25)
Lưu ý:
- Trên đây chỉ là một cách giải, nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó, GV chấm có thể thống nhất chia nhỏ các con điểm thành phần nếu thấy cần thiết.
- Riêng câu 4 nếu học sinh không vẽ hình mà làm đúng thì không chấm điểm toàn câu. HS vẽ hình đúng đến đâu chấm điểm đến đó. Với các cách giải có sử dụng kết quả của các ý phía trước mà HS chưa chứng minh được thì không được tính điểm ý đó.
- Điểm toàn bài được làm tròn đến con điểm phần tư (0,00; 0,25; 0,50; 0,75 ).