Đề khảo sát chất lượng môn toán thi tuyển sinh trung học phổ thông năm học 2014 – 2015 thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS ĐẠI TỰ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 
THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2014 – 2015
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2 điểm)
Câu 1.Biểu thức xác định khi:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2.Nếu thì x bằng
A. 64.
B. 2.
C. 25.
D. 4.
Câu 3.Điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 1 – 2x ?
A. (-2; -3).
B. (2; 5).
C. (0; 0).
D. (-2; 5).
Câu 4.Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 5.Tổng hai nghiệm của phương trình x2 – 2x – 7 = 0 là:
A. 2.
B. – 2.
C. 7.
D. – 7.
Câu 6.Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 + x – 1 = 0. Khi đó biểu thức x12 + x22 có giá trị là:
A. 1.
B. -1.
C. 3.
D. -3.
Câu 7. Cho đường tròn (O; 5). Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3. Khi đó:
A. MN = 8. 
B. MN = 4.
C. MN = 3.
D.kết quả khác.
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 2 cm. Người ta quay tam giác ABC quanh cạnh AB được một hình nón.Khi đó thể tích của hình nón bằng :
A. 6cm3
B. 12cm3
C. 4cm3
D. 18cm3
Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Câu 9. (1.5 điểm)Cho 
	a) Rút gọn A và B. 	b) Tính A + B.
Câu 10.(2.5điểm) Cho phương trình, tham số m.
	a) Giải phương trình với m = 1.
	b) Xácđịnh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b và a = 2b.
	c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
Câu 11. (3.0điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, . Vẽ cácđường cao BD, CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
	a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
	b) Chứng minh . c) Tính tỉ số.
	d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA DE.
Câu 12. (1.0 điểm)Cho sáu số dương a, b, c, x, y , z thỏa mãn ax + by + cz = xyz. 
Chứng minh rằng x + y + z >
---------Hết ----------
HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần I. Trắc nghiệm (2điểm) mỗiýđúng 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đápán
B
A
D
B
A
C
A
C
Phần II. Tự luận (8 điểm)
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
9
a
0,25
0,5
b
A+B = 
0,75
10
a 
Với m=1 ta có phương trình x2-2x = 0
Û x(x – 2) = 0Û
Vậy với m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm là x1=0; x2=2
0,25
0,5
0,25
b
Ta cóD’=2m-1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b thìD’>0 Û 2m-1 > 0 Û m >
Theo viet ta có thay a=2b vào (I) và biến đổi ta được phương trình m2-18m+9=0
giải phương trình trên ta tìm được
0,5
0,5
c
Phương trình có hai nghiệm cùng dương khi
0,5
11
a
Chứng minh được tứ giác ADHE nội tiếp
1,0
b
Chỉ được tam giác HCD vuông cân tại D rồiáp dụngđịnh lý pitago (hoặc hệ thức lượng) ta có. 
0,75
c
Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (g-g) suy ra.(do tam giác AEC vuông cân tại E)
0,75
d
Gọi OM là đường trung trực của AB, ON là trung trực của AC. Ta đi chứng minh góc AOM = góc ADE từđó suy ra OA DE
0,5
12
Vì xyz = ax +by + cz => xyz > by + cz
=> x > (1)
Chứng minh tương tự ta có y > (2) z > (3)
Cộng vế theo vế của (1) (2) và (3) ta có:
x + y + z > + + 
=> 2(x + y + z) >
=> 2(x + y + z) >
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:
=> 2(x + y + z) >
=> x + y + z >
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú:	- Mọi cách làm khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
	- Câu 11. không cho điểm nếu hình vẽ sai, hay không vẽ hình.