Đề khảo sát chất lượng HSG năm học 2011 – 2012 môn Toán lớp 6

Phòng Giáo dục và đào tạo
Kiến xương
===***===
Đề khảo sát chất lượng HSG năm học 2011 – 2012
Môn toán lớp 6
( thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (5 điểm): Thực hiện phép tính:
 1) 1 + 2 - 4 + 6 - 8 + 10 -12 + ....+ 2010 - 2012 + 2013
 2) 
 3) 
Bài 2: (4 điểm) Tìm x, biết: 
 a) 
 b) 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + + x = 10100
Bài 3: (4 điểm)
 Cho biểu thức A= n2 + 5n + 10
 Chứng minh rằng: 
 a) Nếu n chia hết cho 5 thỡ A chia hết cho 5.
 b) Với mọi số nguyên n thì A không chia hết cho 25. 
Bài 4: (2điểm)
 Tỡm số tự nhiờn cú 3 chữ số, biết rằng khi chia số đú cho cỏc số 25; 28; 35 thỡ được cỏc số dư lần lượt là 5; 8; 15.
Bài 5:(5 điểm)
 Cho góc nhọn và tia phân giác OD của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OA chứa tia OD dựng tia OC sao cho 
Chứng tỏ: tia OB nằm giữa 2 tia OD và OC
Chứng tỏ: 
Gọi OE là tia phân giác của . Đặt , . 
 Tính số đo theo m, n.
Họ và tên học sinh:.Số báo danh:............
Phòng Giáo dục và đào tạo
Kiến xương
===***===
Hướng dẫn chấm môn toán 6
kỳ khảo sát chất lượng HSG năm học 2011 – 2012
Bài 1 (5 điểm): Thực hiện phép tính:
 1) 1 + 2 - 4 + 6 - 8 + 10 -12 + ....+ 2010 - 2012 + 2013
 2) 
 3) 
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
 1 + 2 - 4 + 6 - 8 + 10 -12 + ....+ 2010 - 2012 + 2013
 =(1 + 2013)+(2 -4) + (6 -8) + (10 -12) + ....+ (2010 - 2012)
 = 2004 + (-2) + (-2) + (-2) + ... + (-2) 
 ( có 503 số -2)
1đ
 = 2004 + (-2). 503
 = 2004 + (-1006)
 = 998
1đ
Câu 2
(1 điểm)
0,5đ
0,5đ
Câu 3
(2 điểm)
1-
=1-
=1-
1đ
=1-
0,5đ
=1-=
0,5đ
Bài 2: (4 điểm)
 1) Tìm x biết : 
 2) 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + + x = 5050
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 đ)
=> 
=> 
0,5đ
0,5đ
 => 
0,5đ
 => x= 6 hoặc x= - 26
Vậy x= 6 ; x= - 26 
0,5đ
Câu 2
(2 đ)
Ta cú 5 = 2 +3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17 = 8 + 9;.. 
Do vậy x = a + (a + 1) với aN
0,5đ
Nờn 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + + x = 5050 
=> 1 + 2 + 3 + 4 + a + (a + 1) = 5050
0,5đ
Hay (a + 1)(a + 2):2 = 5050 hay (a + 1)(a + 2) = 10100=100.101=> a=99
=> x= 199
0,5đ
0,5đ
Bài 3: (4 điểm) Cho biểu thức A= n2 + 5n + 10. Chứng minh rằng: 
 a) Nếu n chia hết cho 5 thỡ A chia hết cho 5.
 b) Với mọi số nguyên n thì A không chia hết cho 25.
Đáp án
Điểm
Câu a
(1,5đ)
Nếu n chia hết cho 5 => n2 chia hết cho 5 và 5n chia hết cho 5
Mà 10 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
1
0,5đ
Câu b
(2,5 đ)
Xét 2 trường hợp:
+) Nếu n chia hết cho 5
 => n + 5 chia hết cho 5 (vì 5 5)
=> n(n + 5) chia hết cho 25 
 => n(n + 5) + 10 không chia hết cho 25( vì 10 không chia hết cho 25)
=> n2 + 5n + 10 không chia hết cho 25.
1đ
+) Nếu n không chia hết cho 5:
=> n + 5 không chia hết cho 5 
=> n(n + 5) không chia hết cho 5 
 => n(n + 5) + 10 không chia hết cho 5( vì 10 5)
=> n2 + 5n + 10 không chia hết cho 5.
=> n2 + 5n + 10 không chia hết cho 25.
1,25
Vậyvới mọi số nguyên n thì n2 + 5n + 10 không chia hết cho 25.
0,25đ
Bài 4: (2điểm) Tỡm số tự nhiờn cú 3 chữ số, biết rằng khi chia số đú cho cỏc số 25; 28; 35 thỡ được cỏc số dư lần lượt là 5; 8; 15.
Đáp án
Điểm
Gọi số tự nhiờn cần tỡm là x
0,5
Theo bài ra => (x + 20) 25 ; (x + 20) 28 và (x + 20) 35
 => x+20 là BC(25;28;35)
0,5
BCNN(25;28;35) = 700 => x+20 = k.700
0,5
Vỡ x là số tự nhiờn cú 3 chữ số nờn 1000 k = 1 
 => x = 700
0,5
Bài 5:(5 điểm)
 Cho góc nhọn và tia phân giác OD của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OA chứa tia OD dựng tia OC sao cho 
Chứng minh rằng : tia OB nằm giữa 2 tia OD và OC
Chứng minh rằng: 
Gọi OE là tia phân giác của . Đặt , . 
 Tính số đo theo m,n.
Đáp án
Điểm
 Hình a Hình b
Câu 1
(1,5 đ)
Vì OD là phân giác của nên 
Mà => 
1đ
=> tia OB nằm giữa 2 tia OD và OC
0,5đ
Câu 2
(2 điểm)
Do tia OB nằm giữa 2 tia OD và OC nên 
0,5đ
Trên nửa mặt phẳng bờ OA có (chứng minh trên)
=> tia OD nằm giữa 2 tia OA và OC nên 
0,5đ
 Mà (do OD là tia phân giác của )
=> 2
0,5đ
=>
0,5đ
Câu 3
(1,5 đ)
Xét 2 trường hợp:
+) Nếu (hình a)
 Tia OE nằm giữa 2 tia OB và OC nên 
 Do tia OB nằm giữa tia OE và OA nên 
 Mà (do OE là phân giác của góc )
=> 
0,75đ
+) Nếu (hình b)
 Tia OE nằm giữa 2 tia OA và OB nên 
 Do tia OB nằm giữa 2 tia OC và OE nên 
 Mà (do OE là phân giác của góc )
0,5đ
Kết hợp cả 2 trường hợp ta có 
0,25đ
Lưu ý: 
 - Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
 - Nếu học sinh không vẽ hình hoặc sai hình thì không chấm điểm bài hình
 - Bài làm không chặt chẽ, không đủ cơ sở ở phần nào thì trừ nửa số điểm ở phần đó.
=============Hết ===========
Số học sinh giỏi của lớp 6A bằng số học sinh giỏi của lớp 6B. Nếu lớp 6A bớt đi một học sinh giỏi, còn lớp 6B tăng lên một học sinh giỏi thì số học sinh giỏi lớp 6A bằng số học sinh giỏi lớp 6B. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi.
Đáp án
Điểm
Tổng số học sinh giỏi của hai lớp không đổi khi lớp 6A giảm 1, lớp 6B tăng 1học sinh giỏi
0,25
Số học sinh giỏi lớp 6A lúc đầu bằng(tổng số học sinh giỏi)
0,25
Số học sinh giỏi lớp 6A lúc sau bằng(tổng số học sinh giỏi)
0,25
Một học sinh giỏi chính là : (tổng số hsg)
0,25
Số học sinh giỏi của cả hai lớp là : 1:=7 (học sinh)
0,25
Số học sinh giỏi của lớp 6A là 7.=3 (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp 6B là: 7-3=4 (học sinh)
0,5
Vậy lớp 6A có 3 học sinh giỏi lớp 6B có 4 học sinh giỏi
0,25
Bài 3
Một nửa
 Trong một rổ đựng xoài, đầu tiên người ta lấy ra số xoài bớt lại 5 quả, rồi lại lấy số xoài còn lại và lấy thêm 4 quả. Cuối cùng số xoài còn lại là 12 quả. Hỏi lúc đầu trong rổ đượng bao nhiêu quả xoài.
5 quả
4 quả
Số xoài ban đầu: 
Một phần ba
Số xoài sau lần lấy đầu:
12 quả
Qua sơ đồ ta thấy số xoài sau lần lấy thứ nhất là : 4 + 12 = 16 quả
Số xoài còn lại sau lần lấy thứ nhất là = 14 quả
Một nửa số xoài ban đầu là : 24 – 5 = 19 quả
Số xoài trong rổ lúc đầu là : 19.2 = 38 quả.