Đề khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn môn Toán lớp 7 năm học 2015-2016 huyện Ngọc Lặc

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN
MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2015-2016 
Ngày khảo sát : 14/04/2016
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4 điểm) : Thực hiện phép tính
a/ 
b/ 
Bài 2 (5 điểm) :
a/ Chứng minh rằng: chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n.
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
c/ Tìm x, y thuộc Z biết : 
Bài 3 (4 điểm) :
a/ Cho và . Tính: x – 2y + 3z
b/ Cho và trong đó a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x).
Bài 4 (5 điểm) : Cho tam giác ABC có (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :
a/ BE = CF
b/ 
Bài 5 (2 điểm) : Cho tam giác ABC có góc B bằng 450, góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB.
----------------- Hết -------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
4điểm
a/
0,5đ
1,0đ
0,5đ
b/
1,0đ
0,5đ
0,5đ
Bài 2
5điểm
a/
Ta có : 
Vậy chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b/
Vì nên : 
Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi x = 2015 (1)
Ta có : 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x – 2014)(2016 – x) ≥ 0, suy ra :
2014 ≤ x ≤ 2016 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A ≥ 2. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 2015.
Vậy A nhỏ nhất bằng 2 khi x = 2015.
0,75đ
0,75đ
0,5đ
c/
Ta có : 25 – y2 ≤ 25 => ≤ 25 => < 4.
Do x nguyên nên là số chính phương. Có 2 trường hợp xảy ra :
TH 1 : , khi đó y = 5 hoặc y = -5.
TH 2 : 
Với x = 2016 hoặc x = 2014 thì y2 = 17 (loại)
Vậy x = 2015, y = 5 và x = 2015, y = -5
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3
4điểm
a/
Ta có : . 
Thay vào tỷ lệ thức ta được : 
. 
Vậy x – 2y + 3z = 2 – 2.(-7) + 3.1 = 19
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b/ 
Ta có : f(x) =
 g(x) = 
Do f(x) = g(x) nên chọn x bằng 0; 1; -1 ta được:
 f(0) = g(0) 8 = c – 3 c = 11 
 f(1) = g(1) a + 4 – 4 + 8 = 1 – 4b – 4 + 8 a + 4b = -3 (1)
 f(-1) = g(-1) -a – 4 + 4 + 8 = -1 - 4b + 4 + 8 - a + 4b = 3(2)
Từ (1) và (2) suy ra: b = 0; a = -3.
Vậy a = -3 , b = 0 ; c = 11
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 4
5điểm
a/
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt EF tại D.
Xét MBD và MCF có : (so le trong)
 MB = MC (giả thiết) ; (đối đỉnh)
Do đó: MBD = MCF (c.g.c) suy ra BD = CF (1)
Mặt khác : AEF có AN vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên cân tại A, suy ra . Mà (đồng vị) nên 
Do đó: BDE cân tại B, suy ra BD = BE (2).
Từ (1) và (2) suy ra : BE = CF (đpcm)
0,5đ
0,75đ
0,75đ
0,5đ
0,5đ
b/
Tam giác AEF cân tại A suy ra AE = AF
Ta có: 2AE = AE + AF = (AB + BD) + (AC – CF) 
 = (AB + AC) + (BD – CF) = AB + AC (do BE = CF)
Vậy (đpcm)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 5
2điểm
Trên CA lấy điểm E sao cho 
Ta có : , do đó CBE cân tại C CB = CE
 Gọi F là trung điểm CD CB = CE = CF = FD
Tam giác CEF cân tại C, lại có nên là tam giác đều.
Như vậy : CB = CE = CF = FD = EF.
Suy ra mà (D CEF đều) 
Xét tam giác CDE ta có: (1)
Ta có : => EB = ED, => EA = EB => ED = ED (2)
Từ (1) và (2) => Tam giác EDA vuông cân tại E => 
Vậy 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Chú ý: 
- Bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm.
- Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.