Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi thcs năm học 2015 - 2016 môn : Toán – lớp 7 thời gian làm bài: 150 phút

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
HUYỆN Ý YÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI THCS
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN : TOÁN – LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề gồm 01 trang
Bài 1. (6 điểm)
Tính giá trị của biểu thức
2) Cho đa thức Q(x) với a, b, c ,d . Biết Q(x) chia hết cho 3 với mọi x . Chứng tỏ các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 3.
Bài 2. ( 4 điểm) 
	1) Biết (với ). 
 Chứng minh rằng: .	
2) Số M được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 6. Biết rằng tổng các lập phương của ba phần đó là 10728. Hãy tìm số M.
Bài 3. ( 6 điểm) Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD. Tại D kẻ đường vuông góc với AB cắt cạnh BC tại E. Tại E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại F.
 Chứng minh DF AC. Biết trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc thì bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh tam giác DEF đều.
Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF. Chứng minh GA = GB = GC.
Bài 4. (2 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và BE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng nếu thì .
Bài 5. ( 2 điểm) 
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C= có giá trị lớn nhất.
Họ và tên thí sinh: 
Số báo danh:
Họ, tên chữ ký GT 1: .
Họ, tên chữ ký GT 2: .