Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi THCS huyện Ý Yên năm học 2015 - 2016 môn: Toán – lớp 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
HUYỆN Ý YÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI THCS
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN : TOÁN – LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề gồm 01 trang
Bài 1. (5 điểm) 
Tính giá trị của các biểu thức sau
Tìm tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy:
Bài 2. (4 điểm)
1) Với m, n là các số tự nhiên và . Chứng tỏ không chia hết cho 10
2) Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn .
Bài 3. (2 điểm) Một trường THCS tổ chức cho 64 học sinh đi thăm quan học tập tại bảo tàng bằng 2 loại xe: loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số chỗ ngồi, hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc?
Bài 4. ( 2 điểm) Cho . Chứng tỏ rằng M không phải là số tự nhiên.
Bài 5. ( 2 điểm) 
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho tổng của nó và số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương.
Bài 6. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có .Trên cạnh BC lấy điểm M, vẽ các tia AI, AK thứ tự là các tia phân giác của và (điểm I, K thuộc cạnh BC).
Tính số đo góc IAK.
Trên hình vẽ có mấy hình tam giác, hãy kể tên các tam giác đó.
Giả sử BK = 5 cm, BI = 2 cm, CM = 4 cm và KC gấp đôi IM. Tính IM.
Họ và tên thí sinh: 
Số báo danh:
Họ, tên chữ ký GT 1: .
Họ, tên chữ ký GT 2: .
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
Hướng dẫn chung:
Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa.
2) Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu và không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm:
Bài 
ý
Nội dung đáp án
Điểm
1.
(5đ)
1)
(3,5đ)
 A = 
1,0
 = 2 = 
0,75
 = 
0,75
0,5
0,5
2)
(1,5đ)
Các số hạng của dãy được viết dưới dạng:
0,75
Số hạng thứ 98 có dạng . 
0,25
Ta cần tính 
0,25
 = 
0,25
2
(4,0đ)
1)
(2,0đ) 
Ta có 
 Số 4202 có chữ số tận cùng là 6
0,25
nên số có chữ số tận cùng bằng 2
0,25
 số 405n có chữ số tận cùng là 5
0,5
 m2 là số chính phương nên chữ số tận cùng khác 3.
0,5
Vậy có chữ số tận cùng khác 0 nên C không chia hết cho 10 => đpcm
0,5
2)
(2 đ)
Ta có 
 100
0,5
Vì 
0,5
0,25
Vậy 
0,25
Thay vào , ta được: 
0,25
Thử lại: 1995 = 19.15.7
Vậy a = 1; b = 9; c = 5
0,25
3.
(2,0đ)
 Gọi x là số xe 12 chỗ ngồi và gọi y là số xe 7 chỗ ngồi (x, y )
0,25
 Số người đi xe loại xe 12 chỗ ngồi là 12x ( người)
0,25
 Số người đi loại xe 7 chỗ ngồi là 7y ( người)
0,25
 Theo đầu bài ta có: 12x + 7y = 64 (1)
0,25
 Ta thấy 12x 4 và 644 7y4 mà (7, 4) = 1 nên y4 (2)
0,25
 Từ (1) suy ra 7y < 64 hay y< 10	 (3)
 Từ (2) và (3) suy ra y 
0,25
 Thay y = 4 vào (1) , ta được x = 3 ( thỏa mãn)
 Thay y = 8 vào (1) , ta được x = ( loại) 
0,25
 Vậy có 3 xe 12 chỗ ngồi và 4 xe 7 chỗ ngồi.
0,25
4.
(2 đ)
 Ta có: 
0,5
 Suy ra M < 
0,25
 Có = 
0,5
 nên M < 1
0,25
Mặt khác có M > 0 do đó 1 > M > 0 nên M không thể là số tự nhiên.
0,5
5.
( 2đ )
Gọi số có hai chữ số phải tìm là ( và a, b )
0,25
 Số viết theo thứ tự ngược lại là 
0,25
Theo bài ra, ta có: + = n2 ( n)
0,25
 Biến đổi + = 11.(a + b) = n2
0,25
Suy ra n2 11 nên n2 121 ( vì 11 là số nguyên tố)
0,25
 Lại có 198 + 22 nên 198 n2 22. Do đó n2 = 121 nên a + b = 11
0,5
Lập bảng tìm được các số thỏa mãn bài toán là: 29; 38; 47; 56; 65; 74; 83; 92
0,25
6. (5,0đ)
1.
(2,0đ)
Vì M thuộc cạnh BC nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC
Ta có AI là tia phân giác của góc BAM nên tia AI nằm giữa hai tia AM và AB và MAI = BAM 
0,5
AK là tia phân giác của góc CAM nên tia AK nằm giữa hai tia AM và AC và MAK = MAC
0,5
Do đó tia AM nằm giữa hai tia AI và AK nên
IAK = IAM + MAK = (BAM +MAC) 
0,5
 IAK = 550
0,5
2)
(1đ)
Trong hình vẽ có 10 hình tam giác là: 
0,5
ABC, ABI, AIM, AMK, AKC, AIK, AIC, AMC, ABM, ABK.
0,5
3)
(2đ)
Vì K nằm giữa M và C nên: MK + KC = MC => MK + KC = 4 (1)
0,25
Lập luận để suy ra M nằm giữa I và K
0,25
Theo bài ra BI < BK I nằm giữa B và K
0,25
Mà BI + IK = BK 2 + IK = 5 IK = 3
0,25
Ta có IM + MK = IK IM + MK = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có KC – IM = 1
0,5
Theo bài ra: KC = 2.IM IM = 1(cm) .
0,5