Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi lớp 8 - Năm học: 2013 - 2014 môn: Toán thời gian làm bài: 150 phút

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CẨM GIÀNG
MÃ ĐỀ:
T8-HSG-THCSCĐ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
LỚP 8- NĂM HỌC: 2013 - 2014
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề gồm: 01 trang
Câu 1: ( 2.5 điểm): Cho biểu thức 
 a, Rút gọn biểu thức P.
 b, Với thì P không nhận những giá trị nào?
 c, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên tố.
Câu 2: ( 1.5điểm)
a, Phân tích đa thức thành nhân tử: 
b, Giải phương trình: 
Câu 3: ( 2điểm)
 a, Cho và . Tính giá trị biểu thức: 
 b, Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 	
Câu 4: ( 3điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K.
 a, Chứng minh ABC đồng dạng EFC.
 b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK.
 c, Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh:
Câu 5: ( 1điểm) Chứng minh rằng với mọi ta có: 
Hết
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CẨM GIÀNG
MÃ ĐỀ:
T8-HSG-THCSCĐ
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
LỚP 8- NĂM HỌC: 2013 - 2014
MÔN: TOÁN
Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang
CÂU
PHẦN
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
(2.5 điểm)
1a
(1 đ)
ĐKXĐ x
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
1 b
(0.75 đ)
0.25đ
0.25đ
Vậy P không lấy các giá trị từ 1 đến -1, tức là 
0.25đ
1 c
(0.75 đ)
0.25đ
P là số nguyên khi 
0.25đ
Mà P là số nguyên tố nên chỉ có các giá trị sau thoả mãn x
0.25đ
Câu 2
(1.5 điểm):
a,
(0.75 đ)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b,
(0.75 đ)
 hoặc 
0.25đ
Giải phương trình: (3).
Ta thấy x = 0 không là nghiệm của (3). Chia cả hai vế của (3) cho ta được:
0.25đ
Đặt: thì , ta đươc: 
, vô nghiệm.
Vậy 
0.25đ
Câu 3
(2 điểm):
a
(1 đ)
Có Þ bcx + acy + abz = 0
 Þ 
0.5đ
0.5đ
b
(1 đ)
2x2 + 4x + 2 = 21 – 3y2
 2(x + 1)2 = 3(7 – y2) (*)
0.25đ
Xét thấy VT chia hết cho 2 nên 3(7 – y2) 2 y lẻ (1)
Mặt khác VT 0 3(7 – y2) 0 y2 7 (2).
0.25đ
Từ (1) và (2) suy ra y2 = 1 thay vào (*) ta có : 
2(x + 1)2 = 18
0.25đ
HS tính được nghiệm nguyên đó là (2 ; 1) ; (2 ; -1) ;
 (-4 ; -1) ; (-4 ; 1) 
0.25đ
Câu 4
(3 điểm):
0.25đ
0.25đ
a, 
0.75đ
Ta có AEC BFC (g-g) nên suy ra 
0.25đ
Xét ABC và EFC có và góc C chung nên suy ra ABC EFC ( c-g-c)
0.5đ
b,
1đ
Vì CN //IK nên HM CN M là trực tâm HNC 
0.25đ
MN CH mà CH AD (H là trực tâm tam giác ABC) nên MN // AD
0.25đ
Do M là trung điểm BC nên NC = ND
0.25đ
( vì : IH //DN) 
( vì : KH //CN) 
 Suy ra: IH = HK 
0.25đ
1đ
Ta có:
0.25đ
Tương tự ta có và 
0.25đ
0.25đ
= +. 
Dấu ‘=’ khi tam giác ABC đều, mà theo gt thì AB < AC nên không xảy ra dấu bằng.
0.25đ
Câu 5
(1 điểm):
(1 đ)
Ta có: với 
0.25đ
Do đó: 
0.25đ
0.25đ
Vậy 
0.25đ
Chú ý: Nếu HS làm theo cách khác đúng thì vẫn được điểm tối đa.