SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 x y x . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 5 4f x x x trên đoạn 1;1 . Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn 1 3 1 5i z i i . Tính môđun của z . b) Giải phương trình 2 2log 1 log 1x x . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 3 0 2 . d .xI x x e x Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm 1; 1;0A và đường thẳng d có phương trình 1 1 2 1 3 x y z . Lập phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 14 . Câu 6 (1,0 điểm). a) Tính giá trị của biểu thức 2 21 3sin 1 4cosP x x , biết 2cos 2 3 x . b) Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, một đoàn thanh tra lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ một lô hàng của một công ty để kiểm tra. Tính xác suất để đoàn thanh tra lấy được đúng 2 phế phẩm. Biết rằng trong lô hàng đó có 100 sản phẩm, trong đó có 95 chính phẩm và 5 phế phẩm. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAB vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 18. Gọi E là trung điểm cạnh BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường chéo AC tại G , (G không trùng với C ). Biết 1; 1E , 2 4; 5 5 G và điểm D thuộc đường thẳng : 6 0d x y . Tìm tọa độ các điểm , , , .A B C D Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 6 17 17 6 2 5 1 2 2 6 11 2 x xy y x xy y x y x x y y x x ;x y . Câu 10 (1,0 điểm). Xét , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn 1xy xz x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 4z 2 1 1 . 3z P xy x y ___________ HẾT ___________ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ K12 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán – lớp 12 ( Thời gian làm bài: 180 phút ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán – lớp 12 Câu Nội dung Điểm Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và. 1 điểm TXĐ: D = R\{ - 1} Giới hạn và tiệm cận lim lim 2 x x y y ; tiệm cận ngang y=2 ( 1) ( 1) lim ; lim x x y y ; tiệm cận đứng x=-1 0,25 Đạo hàm: Ta có 2 3 ' 0 ( 1) y x 1x Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ; -1) và ( -1; + ) Hàm số không có cực trị 0,25 BBT: x - -1 + y’ + + y + 2 2 - 0,25 Đồ thị: 0,25 Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị 1 điểm Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 1;1 0.25 Ta có 2' 1 0 1;1 5 4 f x x x 0.25 Do 1 4; 1 0f f 0.25 Vậy 1;1 max 0f x , xảy ra khi 1x ; 1;1 min 4f x , xảy ra khi 1x . 0.25 Câu 3a Cho số phức z thỏa mãn 1 3 1 5i z i i . Tính môđun của z . 0,5 điểm Ta có 4 21 3 1 5 1 1 3 i i z i i z i i 0,25 Suy ra 2z . 0,25 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y Câu 3b Giải phương trình 2 2log 1 log 1x x . 0,5 điểm ĐKXĐ 1x . PT đã cho 22 2 log 1 1 1 2 2 0 1 x x x x x x x x 0,25 Đối chiếu ĐK ta có 2x là nghiệm duy nhất của PT đã cho. 0,25 Câu 4 Tính tích phân. 1 điểm Ta có 1 1 1 3 3 0 0 0 2 . d 2x xI x x e x x dx xe dx 0,25 11 4 3 0 0 9 2 2 . 4 4 x x dx x 0,25 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 . 1x x x x xxe dx xde x e e dx e e 0,25 Vậy 13 4 I . 0,25 Câu 5 Trong không gian tọa độ Oxyz ,. 1 điểm Đường thẳng d có VTCP là 2;1; 3u . Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), nên mặt phẳng (P) nhận 2;1; 3u làm VPPT. 0,25 Mà mặt phẳng (P) đi qua điểm 1; 1;0A , do đó mặt phẳng (P) có phương trình: 2 1 1 1 3 0 0x y z : 2 3 1 0P x y z . 0,25 Do ;0;0B Ox B a , ta có: 2 1; 14 a d B P . Suy ra 2 1; 14 14 2 1 14 14 a d B P a 15 2 13 2 a a . 0,25 Vậy 15 ;0;0 2 B , hoặc 13 ;0;0 2 B 0,25 Câu 6a Tính giá trị của biểu thức 2 21 3sin 1 4cosP x x , biết 2cos 2 3 x . 0,5 điểm Ta có 2 2 1 cos 2 1 cos 21 3sin 1 4cos 1 3. 1 4. 2 2 x x P x x 0,25 5 3cos 2 3 2cos 2 35 2 6 x x . 0,25 Câu 6b Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất 0,5 điểm Không gian mẫu của phép thử là có 5100n C . Gọi A là biến cố “đoàn thanh tra lấy được đúng 2 phế phẩm” Số cách lấy được 5 sản phẩm trong đó có đúng 2 phế phẩm là 3 295 5.C C cách. Suy ra 3 295 5.n A C C . 0,25 0,0183 n A P A n . (Lưu ý :Thí sinh lấy kết quả xấp xỉ 0,02 cũng cho điểm tối đa) 0,25 Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. 1 điểm Gọi H là trung điểm của AB SH AB mà SAB ABC SH ABC Do SAB vuông cân tại S 2 2 AB a SH . 0,25 Mà ABC đều 2 3 4ABC a S . Do đó: 31 3 . 3 24SABC ABC a V SA S (đvdt). 0,25 Dựng hình bình hành ABDC , ta có || , ; ; 2 ;AC SBD d AC SB d AC SBD d A SBD d H SBD 0,25 Kẻ HK BD tại K và HI SK tại I. Ta có BD SHK BD HI , do đó ;HI SBD d H SBD HI Xét tam giác vuông BHK có 060HBK 0 3.sin 60 4 a HK HB Xét tam giác vuông SHK, ta có 2 2 2 1 1 1 3 2 7 a HI HI HS HK Vậy 3, 2 7 d AC SB HI a . 0,25 Câu 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD . 1 điểm Do tứ giác CDGE nội tiếp DG GE , Do ;6D d D t t Ta có 3 9 2 26 ; ; ; 5 5 5 5 EG DG t t do . 0 4 4;2EG DG t D . 0,25 Suy ra 3 2, : 2 0DE DE x y Gọi ;C a b , do 9 1 918 ; . 2 3 2 2 2ABCD CDE S S d C DE DE a b .(1) Mà 4; 2 , 1; 1DC a b EC a b ; do . 0 4 1 2 1 0CD CE DC EC a a b b (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có: 2 2 4; 12 3 4; 1 1; 2 1;25 2 0 Ca b a b a b Ca a b b Do C và G nằm khác phía với bờ là đường thẳng DE 1;2C không thỏa mãn Suy ra 4; 1C thỏa mãn. 0,25 Vì M là trung điểm BC nên 2; 1B . Do 2;2AD BC A . 0,25 Câu 9 Giải hệ: 2 2 2 2 2 2 2 6 17 17 6 2 5 1 1 2 2 6 11 2 2 x xy y x xy y x y x x y y x x 1 điểm ĐKXĐ: 2x Từ (1) 0x y và 2 2 2 21 4 4VT x y x y x y x y 2 24 4 4 4 5x y x y x y x y x y . Dấu “=” xảy ra 0x y . 0,25 Thế x y vào PT (2) ta được 2 21 2 2 6 11 2x x x x x x 2 3 26 12 2 2 2x x x x x x 3 2 2 3 3 2 2 2 6 2 2 0 2 2 2 6 2 0 x x x x x x x x x x x x 3 2 2 6 0 2 2 2 x x x x x x (vì 0x ) 0,25 Đặt 2 x t x , PT trên trở thành 3 2 2 32 6 0 2 3 2 2 0 2 t t t t t t t 0,25 2 9 369 / 3 83 2 2 4x 9x 18 0 22 9 369 8 x t m x x x x x L . Với 9 369 9 369 . 8 8 x y Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất 9 369 9 369; ; 8 8 x y . 0,25 Câu 10 Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn 1xy xz x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 4z 2 1 1 . 3z P xy x y 1 điểm Từ giả thiết đã cho ta có : 1 41 1 1 3z P x y Mà 1 1 1xy xz x y z x . Đặt 1 , 0u u x Ta có 1u y z và 1 1 4 1 1 1 3z P u y . Do 1u y z suy ra 4, , 0;1 1 0 3z u y z . 0,25 Mà 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1u y u y zuy Suy ra 2 1 1 4 2 4 1 1 1 1 1 3z 1 3z P u y z . 0,25 Xét hàm số 22 2 32 4 3 4 1 1 . 1 3z 31 z z f z z zz với 0;1z Ta có 3 2 4 3 2 3 2 1 ' 3 1 z z z f z z z , 1' 0 2 f z z Lập bảng biến thiên: z 0 1 2 1 f’(z) + 0 - f(z) 125 3 0,25 Ta có 125 125 3 3 P f z P , đẳng thức xảy ra khi 1 1 4; ; 4 2 x y z . Vậy 125 . 3 MaxP 0,25 Ghi chú: Các cách giải khác với đáp án mà đúng và phù hợp với chương trình, đều cho điểm tương đương. ----------Hết--------
Tài liệu đính kèm: